人教版分式教案全集

1、第17章 分式全章教案17.1.1 分式的概念教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷實際問題的解決過程，從中認識分式，并能概括分式2、使學(xué)生能正確地判斷一個代數(shù)式是否是分式3、能通過回憶分?jǐn)?shù)的意義，類比地探索分式的意義及分式的值如某一特定情況的條件，滲透數(shù)學(xué)中的類比，分類等數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點：探索分式的意義及分式的值為某一特定情況的條件。教學(xué)難點：能通過回憶分?jǐn)?shù)的意義，探索分式的意義。教學(xué)過程：一、做一做 （1）面積為2平方米的長方形一邊長3米，則它的另一邊長為_米；（2）面積為S平方米的長方形一邊長a米，則它的另一邊長為_米；（3）一箱蘋果售價p元，總重m千克，箱重n千克，則每千克蘋果的售價是_元；二、概括：形

2、如(A、B是整式，且B中含有字母，B0)的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.整式和分式統(tǒng)稱有理式, 即有理式整式，分式.三、例題：例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）； （2）； （3）； （4）.解：屬于整式的有：（2）、（4）；屬于分式的有：（1）、（3）.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，則分式?jīng)]有意義.例如，在分式中，a0；在分式中，mn.例2 當(dāng)取什么值時，下列分式有意義？（1）； （2）.分析 要使分式有意義，必須且只須分母不等于零.解 （1）分母0，即1.所以，當(dāng)1時，分式有意義.（2）分母20，即-.所以，當(dāng)-時，分式有意

3、義.四、練習(xí)：P5習(xí)題17.1第3題（1）（3）五、小結(jié)：什么是分式？什么是有理式？六、作業(yè)：P5習(xí)題17.1第1、2題，第3題（2）（4）17.1.2 分式的基本性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：1、掌握分式的基本性質(zhì)，掌握分式約分方法，熟練進行約分，并了解最簡分式的意義。2、使學(xué)生理解分式通分的意義，掌握分式通分的方法及步驟。教學(xué)重點：讓學(xué)生知道約分、通分的依據(jù)和作用，學(xué)會分式約分與通分的方法。教學(xué)難點：1、分子、分母是多項式的分式約分；2、幾個分式最簡公分母的確定。教學(xué)過程：1、分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變.用式子表示是： （ 其中M是不等于零的整式）。與

4、分?jǐn)?shù)類似，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可以對分式進行約分和通分.2、例3約分（1）；（2）分析 分式的約分，即要求把分子與分母的公因式約去.為此，首先要找出分子與分母的公因式.解（1）. （2）.約分后，分子與分母不再有公因式. 分子與分母沒有公因式稱為最簡分式.3、練習(xí)：P5 練習(xí) 第1題：約分（1）（3）4、例4通分（1），；（2），； （3），解（1）與的最簡公分母為a2b2，所以， .（2）與的最簡公分母為（x-y）(x+y)，即x2y2，所以， .請同學(xué)們根據(jù)這兩小題的解法，完成第（3）小題。5、練習(xí)P5 練習(xí) 第2題：通分6、小結(jié)：（1）請你分別用數(shù)學(xué)語言和文字表述分式的基本性質(zhì)；（2）分

5、式的約分運算，用到了哪些知識？讓學(xué)生發(fā)表，互相補充，歸結(jié)為：因式分解；分式基本性質(zhì)；分式中符號變換規(guī)律；約分的結(jié)果是，一般要求分、分母不含“”。（3）把幾個異分母的分式，分別化成與原來分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是讓原來分式的分子、分母同乘以一個適當(dāng)?shù)恼剑鶕?jù)分式基本性質(zhì)，通分前后分式的值沒有改變。通分的關(guān)鍵是確定幾個分式的公分母，從而確定各分式的分子、分母要乘以什么樣的“適當(dāng)整式”，才能化成同一分母。確定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次冪的積做公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。7、作業(yè)：P5練習(xí) 1約分：第（2）（4）題，習(xí)題17.1第4題8、課后反思：

6、17.2 分式的運算17.2.1 分式的乘除法教學(xué)目標(biāo)：1、讓學(xué)生通過實踐總結(jié)分式的乘除法，并能較熟練地進行式的乘除法運算。2、使學(xué)生理解分式乘方的原理，掌握乘方的規(guī)律，并能運用乘方規(guī)律進行分式的乘方運算3、引導(dǎo)學(xué)生通過分析、歸納，培養(yǎng)學(xué)生用類比的方法探索新知識的能力教學(xué)重點：分式的乘除法、乘方運算教學(xué)難點：分式的乘除法、混合運算，以及分式乘法，除法、乘方運算中符號的確定。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)與情境導(dǎo)入1、(1) ：什么叫做分式的約分？約分的根據(jù)是什么？(2)：下列各式是否正確？為什么？回憶：如何計算、？從中可以得到什么啟示。2、嘗試探究：計算：（1）；（2）.概括：分式乘分式，用分子的積作為積

7、的分子，分母的積作為積的分母.如果得到的不是最簡分式，應(yīng)該通過約分進行化簡.分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.（用式子表示如右圖所示）二、例題：例1計算：（1）；（2）.解（1）=. （2）=.例2計算：.解原式.三、練習(xí)：P7 第1題四、思考怎樣進行分式的乘方呢？試計算：（1）（）3 （2）（）k （k是正整數(shù)）（1）（）3 =_；（2）（）k =_.仔細觀察所得的結(jié)果，試總結(jié)出分式乘方的法則.五、小結(jié)：1、怎樣進行分式的乘除法？2、怎樣進行分式的乘方？六、作業(yè)：P9習(xí)題19.2第1題 P7練習(xí)：第2題：計算七、課后反思：17.2.2 分式的加減法教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生

8、掌握同分母、異分母分式的加減，能熟練地進行同分母，異分母分式的加減運算。2、通過同分母、異分母分式的加減運算，復(fù)習(xí)整式的加減運算、多項式去括號法則以及分式通分，培養(yǎng)學(xué)生分式運算的能力。3、滲透類比、化歸數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的能力。教學(xué)重點：讓學(xué)生熟練地掌握同分母、異分母分式的加減法。教學(xué)難點：分式的分子是多項式的分式減法的符號法則，去括號法則應(yīng)用。教學(xué)過程：一、實踐與探索1、回憶：同分母的分?jǐn)?shù)的加減法法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，把分子相加減。回憶：如何計算、，從中可以得到什么啟示？2、試一試：計算：（1）；（2）3、總結(jié)一下怎樣進行分式的加減法？概括同分母的分式相加減，分母不變，把分

9、子相加減；異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減.二、例題1、例3計算：2、例4 計算：.分析 這里兩個加項的分母不同，要先通分.為此，先找出它們的最簡公分母.注意到=,所以最簡公分母是解 三、練習(xí)：P9第1題（1）（3）、第2題（1）（3）四、小結(jié)：1、同分母分式的加減法：類似于同分母的分?jǐn)?shù)的加減法；2、異分母分式的加減法步驟：. 正確地找出各分式的最簡公分母。求最簡公分母概括為：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡出現(xiàn)的字母為底的冪的因式都要?。唬?）相同字母的冪的因式取指數(shù)最大的。取這些因式的積就是最簡公分母。. 準(zhǔn)確地得出各分式的分子、分母應(yīng)乘的因式。. 用公分母

10、通分后，進行同分母分式的加減運算。. 公分母保持積的形式，將各分子展開。. 將得到的結(jié)果化成最簡分式（整式）。五、作業(yè)：P9習(xí)題17.2第2、3、4題六、課后反思：17.3 可化為一元一次方程的分式方程(1)教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生理解分式方程的意義，會按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程.2、使學(xué)生理解增根的概念，了解增根產(chǎn)生的原因，知道解分式方程須驗根并掌握驗根的方法.3、使學(xué)生領(lǐng)會“ 轉(zhuǎn)化”的思想方法，認識到解分式方程的關(guān)鍵在于將它轉(zhuǎn)化為整式方程來解. 4、培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識，提高學(xué)生觀察能力和分析能力。教學(xué)重點：使學(xué)生理解分式方程的意義，會按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程.

11、教學(xué)難點：使學(xué)生理解增根的概念，了解增根產(chǎn)生的原因，知道解分式方程須驗根并掌握驗根的方法.教學(xué)過程：一、問題情境導(dǎo)入輪船在順?biāo)泻叫?0千米所需的時間和逆水航行60千米所需的時間相同.已知水流的速度是3千米/時，求輪船在靜水中的速度.分析設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時，根據(jù)題意，得.（1）概括方程(1)中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程.思考怎樣解分式方程呢？有沒有辦法可以去掉分式方程中的分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？試動手解一解方程（1）.方程（1）可以解答如下：方程兩邊同乘以（x+3）(x-3)，約去分母，得80（x-3）=60(x+3).解這個整式方程，得x=21.

12、所以輪船在靜水中的速度為21千米/時.概括上述解分式方程的過程，實質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解.所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡公分母.二、例題：1、例1解方程：.解方程兩邊同乘以（x2-1）,約去分母，得x+1=2.解這個整式方程，得x=1.解到這兒，我們能不能說x=1就是原分式方程的解（或根）呢？細心的同學(xué)可能會發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=1時，原分式方程左邊和右邊的分母（x1）與（x21）都是0，方程中出現(xiàn)的兩個分式都沒有意義，因此，x=1不是原分式方程的解，應(yīng)當(dāng)舍去.所以原分式方程無解.我們看到，在將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以一個含未知

13、數(shù)的整式，并約去了分母，有時可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解（或根），這種根通常稱為增根.因此，在解分式方程時必須進行檢驗.2、例2解方程：.解方程兩邊同乘以x(x-7)，約去分母，得100（x-7）=30x.解這個整式方程，得x=10.檢驗：把x=10代入x(x-7)，得10（10-7）0所以，x=10是原方程的解.三、練習(xí)：P14第1題四、小結(jié)：、什么是分式方程？舉例說明；、解分式方程的一般步驟：在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程解這個整式方程.驗根，即把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零，若結(jié)果不是0，說明此根是原方程的根；若結(jié)果是0，說明此根是原方程的增根，必須舍

14、去、解分式方程為什么要進行驗根？怎樣進行驗根？五、作業(yè)：P14 習(xí)題17.3第1題（1）（2）、第2題六、課后反思：17.3 可化為一元一次方程的分式方程(2)教學(xué)目標(biāo)：1、進一步熟練地解可化為一元一次方程的分式方程。2、通過分式方程的應(yīng)用教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。教學(xué)重點：讓學(xué)生學(xué)習(xí)審明題意設(shè)未知數(shù)，列分式方程教學(xué)難點：在不同的實際問題中，設(shè)元列分式方程教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)并問題導(dǎo)入1、復(fù)習(xí)練習(xí)解下列方程：（1） （2）2、列方程解應(yīng)用題的一般步驟？概括：這些解題方法與步驟，對于學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用題也適用。這節(jié)課，我們將學(xué)習(xí)列分式方程解應(yīng)用題。二、實踐與探索：列分式方程解應(yīng)用題例3某校招生錄取

15、時，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯，2640名學(xué)生的成績數(shù)據(jù)分別由兩位程序操作員各向計算機輸入一遍，然后讓計算機比較兩人的輸入是否一致.已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時輸完.問這兩個操作員每分鐘各能輸入多少名學(xué)生的成績？解設(shè)乙每分鐘能輸入x名學(xué)生的成績，則甲每分能輸入2x名學(xué)生的成績，根據(jù)題意得. 解得x11.經(jīng)檢驗，x11是原方程的解.并且x11，2x21122，符合題意.答：甲每分鐘能輸入22名學(xué)生的成績，乙每分鐘能輸入11名學(xué)生的成績.強調(diào)：既要檢驗所求的解是否是原分式方程的解，還要檢驗是否符合題意；三、練習(xí)：P14 第2、3題四、小結(jié)：列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審清題意

16、；（2）設(shè)未知數(shù)（要有單位）；（3）根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出式子，找出相等關(guān)系，列出方程；（4）解方程，并驗根，還要看方程的解是否符合題意；（5）寫出答案（要有單位）。五、作業(yè)：P14 習(xí)題17.3第1題（3）（4），第3題17.4零指數(shù)冪與負整指數(shù)冪17.4.1零指數(shù)冪與負整指數(shù)冪教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生掌握不等于零的零次冪的意義。2、使學(xué)生掌握（a0，n是正整數(shù)）并會運用它進行計算。3、通過探索，讓學(xué)生體會到從特殊到一般的方法是研究數(shù)學(xué)的一個重要方法。教學(xué)重點、難點：不等于零的數(shù)的零次冪的意義以及理解和應(yīng)用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是本節(jié)課的重點也是難點。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)并問題導(dǎo)入問題1 在13.1

17、中介紹同底數(shù)冪的除法公式時，有一個附加條件：mn，即被除數(shù)的指數(shù)大于除數(shù)的指數(shù).當(dāng)被除數(shù)的指數(shù)不大于除數(shù)的指數(shù)，即m = n或mn時，情況怎樣呢？二、探索1：不等于零的零次冪的意義先考察被除數(shù)的指數(shù)等于除數(shù)的指數(shù)的情況.例如考察下列算式：5252，103103，a5a5(a0).一方面，如果仿照同底數(shù)冪的除法公式來計算，得525252-250，103103103-3100，a5a5a5-5a0(a0).零的零次冪沒有意義！另一方面，由于這幾個式子的被除式等于除式，由除法的意義可知，所得的商都等于1.概括:由此啟發(fā)，我們規(guī)定：50=1，100=1，a0=1（a0）.這就是說：任何不等于零的數(shù)的零

18、次冪都等于1.三、探索2：負指數(shù)冪我們再來考察被除數(shù)的指數(shù)小于除數(shù)的指數(shù)的情況，例如考察下列算式：5255，103107，一方面，如果仿照同底數(shù)冪的除法公式來計算，得525552-55-3， 103107103-710-4.另一方面，我們可利用約分，直接算出這兩個式子的結(jié)果為5255 103107概括：由此啟發(fā)，我們規(guī)定： 5-3，10-4.一般地，我們規(guī)定： (a0，n是正整數(shù))這就是說，任何不等于零的數(shù)的n （n為正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù).四、例題：1、例1計算：（1）3-2； （2）2、例2 用小數(shù)表示下列各數(shù)：（1）10-4；（2）2.110-5.解（1）10-40.00

19、01.（2）2.110-52.12.10.000010.000021.五、練習(xí)：P18 練習(xí)：1六、探索現(xiàn)在，我們已經(jīng)引進了零指數(shù)冪和負整指數(shù)冪，指數(shù)的范圍已經(jīng)擴大到了全體整數(shù).那么，在13.1“冪的運算”中所學(xué)的冪的性質(zhì)是否還成立呢？與同學(xué)們討論并交流一下，判斷下列式子是否成立.（1）； （2）(ab)-3=a-3b-3；（3）(a-3)2=a(-3)2 (4) 七、小結(jié)：1、引進了零指數(shù)冪和負整數(shù)冪，指數(shù)的范圍擴大到了全體整數(shù)，冪的性質(zhì)仍然成立。同底數(shù)冪的除法公式aman=am-n (a0,mn)當(dāng)m = n時，aman = 當(dāng)m n 時，aman = 2、任何數(shù)的零次冪都等于1嗎？(注意

20、：零的零次冪無意義。)3、規(guī)定其中a、n有沒有限制，如何限制。 八、作業(yè)：P18 習(xí)題17.4第1題，練習(xí)第2題。九、課后反思：17.4.2科學(xué)記數(shù)法教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生掌握不等于零的零次冪的意義。2、使學(xué)生掌握（a0，n是正整數(shù)）并會運用它進行計算。3、通過探索，讓學(xué)生體會到從特殊到一般的方法是研究數(shù)學(xué)的一個重要方法。教學(xué)重點：冪的性質(zhì)（指數(shù)為全體整數(shù)）并會用于計算以及用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)。教學(xué)難點：理解和應(yīng)用整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)并問題導(dǎo)入 ；= ；= ，= 二、探索：科學(xué)記數(shù)法在2.12中，我們曾用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值較大的數(shù)，即利用10的正整數(shù)次冪，把一個絕對值大于10的數(shù)表示成a10n的形式，其中n是正整數(shù)，1a10.例如，864000可以寫成8.64105.類似地，我們可以利用10的負整數(shù)次冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)，即將它們表示成a10-n的形式，其中n是正整數(shù)，1a10.例如，上面例2（2）中的0.000021可以表示成2.110-5.