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文檔簡介
1、第17章 分式全章教案17.1.1 分式的概念教學(xué)目標:1、經(jīng)歷實際問題的解決過程,從中認識分式,并能概括分式2、使學(xué)生能正確地判斷一個代數(shù)式是否是分式3、能通過回憶分數(shù)的意義,類比地探索分式的意義及分式的值如某一特定情況的條件,滲透數(shù)學(xué)中的類比,分類等數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點:探索分式的意義及分式的值為某一特定情況的條件。教學(xué)難點:能通過回憶分數(shù)的意義,探索分式的意義。教學(xué)過程:一、做一做 (1)面積為2平方米的長方形一邊長3米,則它的另一邊長為_米;(2)面積為S平方米的長方形一邊長a米,則它的另一邊長為_米;(3)一箱蘋果售價p元,總重m千克,箱重n千克,則每千克蘋果的售價是_元;二、概括:形
2、如(A、B是整式,且B中含有字母,B0)的式子,叫做分式.其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.整式和分式統(tǒng)稱有理式, 即有理式整式,分式.三、例題:例1 下列各有理式中,哪些是整式?哪些是分式?(1); (2); (3); (4).解:屬于整式的有:(2)、(4);屬于分式的有:(1)、(3).注意:在分式中,分母的值不能是零.如果分母的值是零,則分式?jīng)]有意義.例如,在分式中,a0;在分式中,mn.例2 當取什么值時,下列分式有意義?(1); (2).分析 要使分式有意義,必須且只須分母不等于零.解 (1)分母0,即1.所以,當1時,分式有意義.(2)分母20,即-.所以,當-時,分式有意
3、義.四、練習(xí):P5習(xí)題17.1第3題(1)(3)五、小結(jié):什么是分式?什么是有理式?六、作業(yè):P5習(xí)題17.1第1、2題,第3題(2)(4)17.1.2 分式的基本性質(zhì)教學(xué)目標:1、掌握分式的基本性質(zhì),掌握分式約分方法,熟練進行約分,并了解最簡分式的意義。2、使學(xué)生理解分式通分的意義,掌握分式通分的方法及步驟。教學(xué)重點:讓學(xué)生知道約分、通分的依據(jù)和作用,學(xué)會分式約分與通分的方法。教學(xué)難點:1、分子、分母是多項式的分式約分;2、幾個分式最簡公分母的確定。教學(xué)過程:1、分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式,分式的值不變.用式子表示是: ( 其中M是不等于零的整式)。與
4、分數(shù)類似,根據(jù)分式的基本性質(zhì),可以對分式進行約分和通分.2、例3約分(1);(2)分析 分式的約分,即要求把分子與分母的公因式約去.為此,首先要找出分子與分母的公因式.解(1). (2).約分后,分子與分母不再有公因式. 分子與分母沒有公因式稱為最簡分式.3、練習(xí):P5 練習(xí) 第1題:約分(1)(3)4、例4通分(1),;(2),; (3),解(1)與的最簡公分母為a2b2,所以, .(2)與的最簡公分母為(x-y)(x+y),即x2y2,所以, .請同學(xué)們根據(jù)這兩小題的解法,完成第(3)小題。5、練習(xí)P5 練習(xí) 第2題:通分6、小結(jié):(1)請你分別用數(shù)學(xué)語言和文字表述分式的基本性質(zhì);(2)分
5、式的約分運算,用到了哪些知識?讓學(xué)生發(fā)表,互相補充,歸結(jié)為:因式分解;分式基本性質(zhì);分式中符號變換規(guī)律;約分的結(jié)果是,一般要求分、分母不含“”。(3)把幾個異分母的分式,分別化成與原來分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分。分式通分,是讓原來分式的分子、分母同乘以一個適當?shù)恼?,根?jù)分式基本性質(zhì),通分前后分式的值沒有改變。通分的關(guān)鍵是確定幾個分式的公分母,從而確定各分式的分子、分母要乘以什么樣的“適當整式”,才能化成同一分母。確定公分母的方法,通常是取各分母所有因式的最高次冪的積做公分母,這樣的公分母叫做最簡公分母。7、作業(yè):P5練習(xí) 1約分:第(2)(4)題,習(xí)題17.1第4題8、課后反思:
6、17.2 分式的運算17.2.1 分式的乘除法教學(xué)目標:1、讓學(xué)生通過實踐總結(jié)分式的乘除法,并能較熟練地進行式的乘除法運算。2、使學(xué)生理解分式乘方的原理,掌握乘方的規(guī)律,并能運用乘方規(guī)律進行分式的乘方運算3、引導(dǎo)學(xué)生通過分析、歸納,培養(yǎng)學(xué)生用類比的方法探索新知識的能力教學(xué)重點:分式的乘除法、乘方運算教學(xué)難點:分式的乘除法、混合運算,以及分式乘法,除法、乘方運算中符號的確定。教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)與情境導(dǎo)入1、(1) :什么叫做分式的約分?約分的根據(jù)是什么?(2):下列各式是否正確?為什么?回憶:如何計算、?從中可以得到什么啟示。2、嘗試探究:計算:(1);(2).概括:分式乘分式,用分子的積作為積
7、的分子,分母的積作為積的分母.如果得到的不是最簡分式,應(yīng)該通過約分進行化簡.分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.(用式子表示如右圖所示)二、例題:例1計算:(1);(2).解(1)=. (2)=.例2計算:.解原式.三、練習(xí):P7 第1題四、思考怎樣進行分式的乘方呢?試計算:(1)()3 (2)()k (k是正整數(shù))(1)()3 =_;(2)()k =_.仔細觀察所得的結(jié)果,試總結(jié)出分式乘方的法則.五、小結(jié):1、怎樣進行分式的乘除法?2、怎樣進行分式的乘方?六、作業(yè):P9習(xí)題19.2第1題 P7練習(xí):第2題:計算七、課后反思:17.2.2 分式的加減法教學(xué)目標:1、使學(xué)生
8、掌握同分母、異分母分式的加減,能熟練地進行同分母,異分母分式的加減運算。2、通過同分母、異分母分式的加減運算,復(fù)習(xí)整式的加減運算、多項式去括號法則以及分式通分,培養(yǎng)學(xué)生分式運算的能力。3、滲透類比、化歸數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的能力。教學(xué)重點:讓學(xué)生熟練地掌握同分母、異分母分式的加減法。教學(xué)難點:分式的分子是多項式的分式減法的符號法則,去括號法則應(yīng)用。教學(xué)過程:一、實踐與探索1、回憶:同分母的分數(shù)的加減法法則:同分母的分數(shù)相加減,分母不變,把分子相加減?;貞洠喝绾斡嬎?、,從中可以得到什么啟示?2、試一試:計算:(1);(2)3、總結(jié)一下怎樣進行分式的加減法?概括同分母的分式相加減,分母不變,把分
9、子相加減;異分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?,然后再加減.二、例題1、例3計算:2、例4 計算:.分析 這里兩個加項的分母不同,要先通分.為此,先找出它們的最簡公分母.注意到=,所以最簡公分母是解 三、練習(xí):P9第1題(1)(3)、第2題(1)(3)四、小結(jié):1、同分母分式的加減法:類似于同分母的分數(shù)的加減法;2、異分母分式的加減法步驟:. 正確地找出各分式的最簡公分母。求最簡公分母概括為:(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);(2)凡出現(xiàn)的字母為底的冪的因式都要取;(3)相同字母的冪的因式取指數(shù)最大的。取這些因式的積就是最簡公分母。. 準確地得出各分式的分子、分母應(yīng)乘的因式。. 用公分母
10、通分后,進行同分母分式的加減運算。. 公分母保持積的形式,將各分子展開。. 將得到的結(jié)果化成最簡分式(整式)。五、作業(yè):P9習(xí)題17.2第2、3、4題六、課后反思:17.3 可化為一元一次方程的分式方程(1)教學(xué)目標:1、使學(xué)生理解分式方程的意義,會按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程.2、使學(xué)生理解增根的概念,了解增根產(chǎn)生的原因,知道解分式方程須驗根并掌握驗根的方法.3、使學(xué)生領(lǐng)會“ 轉(zhuǎn)化”的思想方法,認識到解分式方程的關(guān)鍵在于將它轉(zhuǎn)化為整式方程來解. 4、培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識,提高學(xué)生觀察能力和分析能力。教學(xué)重點:使學(xué)生理解分式方程的意義,會按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程.
11、教學(xué)難點:使學(xué)生理解增根的概念,了解增根產(chǎn)生的原因,知道解分式方程須驗根并掌握驗根的方法.教學(xué)過程:一、問題情境導(dǎo)入輪船在順水中航行80千米所需的時間和逆水航行60千米所需的時間相同.已知水流的速度是3千米/時,求輪船在靜水中的速度.分析設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時,根據(jù)題意,得.(1)概括方程(1)中含有分式,并且分母中含有未知數(shù),像這樣的方程叫做分式方程.思考怎樣解分式方程呢?有沒有辦法可以去掉分式方程中的分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢?試動手解一解方程(1).方程(1)可以解答如下:方程兩邊同乘以(x+3)(x-3),約去分母,得80(x-3)=60(x+3).解這個整式方程,得x=21.
12、所以輪船在靜水中的速度為21千米/時.概括上述解分式方程的過程,實質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個整式,約去分母,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解.所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡公分母.二、例題:1、例1解方程:.解方程兩邊同乘以(x2-1),約去分母,得x+1=2.解這個整式方程,得x=1.解到這兒,我們能不能說x=1就是原分式方程的解(或根)呢?細心的同學(xué)可能會發(fā)現(xiàn),當x=1時,原分式方程左邊和右邊的分母(x1)與(x21)都是0,方程中出現(xiàn)的兩個分式都沒有意義,因此,x=1不是原分式方程的解,應(yīng)當舍去.所以原分式方程無解.我們看到,在將分式方程變形為整式方程時,方程兩邊同乘以一個含未知
13、數(shù)的整式,并約去了分母,有時可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解(或根),這種根通常稱為增根.因此,在解分式方程時必須進行檢驗.2、例2解方程:.解方程兩邊同乘以x(x-7),約去分母,得100(x-7)=30x.解這個整式方程,得x=10.檢驗:把x=10代入x(x-7),得10(10-7)0所以,x=10是原方程的解.三、練習(xí):P14第1題四、小結(jié):、什么是分式方程?舉例說明;、解分式方程的一般步驟:在方程的兩邊都乘以最簡公分母,約去分母,化為整式方程解這個整式方程.驗根,即把整式方程的根代入最簡公分母,看結(jié)果是不是零,若結(jié)果不是0,說明此根是原方程的根;若結(jié)果是0,說明此根是原方程的增根,必須舍
14、去、解分式方程為什么要進行驗根?怎樣進行驗根?五、作業(yè):P14 習(xí)題17.3第1題(1)(2)、第2題六、課后反思:17.3 可化為一元一次方程的分式方程(2)教學(xué)目標:1、進一步熟練地解可化為一元一次方程的分式方程。2、通過分式方程的應(yīng)用教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。教學(xué)重點:讓學(xué)生學(xué)習(xí)審明題意設(shè)未知數(shù),列分式方程教學(xué)難點:在不同的實際問題中,設(shè)元列分式方程教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)并問題導(dǎo)入1、復(fù)習(xí)練習(xí)解下列方程:(1) (2)2、列方程解應(yīng)用題的一般步驟?概括:這些解題方法與步驟,對于學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用題也適用。這節(jié)課,我們將學(xué)習(xí)列分式方程解應(yīng)用題。二、實踐與探索:列分式方程解應(yīng)用題例3某校招生錄取
15、時,為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯,2640名學(xué)生的成績數(shù)據(jù)分別由兩位程序操作員各向計算機輸入一遍,然后讓計算機比較兩人的輸入是否一致.已知甲的輸入速度是乙的2倍,結(jié)果甲比乙少用2小時輸完.問這兩個操作員每分鐘各能輸入多少名學(xué)生的成績?解設(shè)乙每分鐘能輸入x名學(xué)生的成績,則甲每分能輸入2x名學(xué)生的成績,根據(jù)題意得. 解得x11.經(jīng)檢驗,x11是原方程的解.并且x11,2x21122,符合題意.答:甲每分鐘能輸入22名學(xué)生的成績,乙每分鐘能輸入11名學(xué)生的成績.強調(diào):既要檢驗所求的解是否是原分式方程的解,還要檢驗是否符合題意;三、練習(xí):P14 第2、3題四、小結(jié):列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:(1)審清題意
16、;(2)設(shè)未知數(shù)(要有單位);(3)根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出式子,找出相等關(guān)系,列出方程;(4)解方程,并驗根,還要看方程的解是否符合題意;(5)寫出答案(要有單位)。五、作業(yè):P14 習(xí)題17.3第1題(3)(4),第3題17.4零指數(shù)冪與負整指數(shù)冪17.4.1零指數(shù)冪與負整指數(shù)冪教學(xué)目標:1、使學(xué)生掌握不等于零的零次冪的意義。2、使學(xué)生掌握(a0,n是正整數(shù))并會運用它進行計算。3、通過探索,讓學(xué)生體會到從特殊到一般的方法是研究數(shù)學(xué)的一個重要方法。教學(xué)重點、難點:不等于零的數(shù)的零次冪的意義以及理解和應(yīng)用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是本節(jié)課的重點也是難點。教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)并問題導(dǎo)入問題1 在13.1
17、中介紹同底數(shù)冪的除法公式時,有一個附加條件:mn,即被除數(shù)的指數(shù)大于除數(shù)的指數(shù).當被除數(shù)的指數(shù)不大于除數(shù)的指數(shù),即m = n或mn時,情況怎樣呢?二、探索1:不等于零的零次冪的意義先考察被除數(shù)的指數(shù)等于除數(shù)的指數(shù)的情況.例如考察下列算式:5252,103103,a5a5(a0).一方面,如果仿照同底數(shù)冪的除法公式來計算,得525252-250,103103103-3100,a5a5a5-5a0(a0).零的零次冪沒有意義!另一方面,由于這幾個式子的被除式等于除式,由除法的意義可知,所得的商都等于1.概括:由此啟發(fā),我們規(guī)定:50=1,100=1,a0=1(a0).這就是說:任何不等于零的數(shù)的零
18、次冪都等于1.三、探索2:負指數(shù)冪我們再來考察被除數(shù)的指數(shù)小于除數(shù)的指數(shù)的情況,例如考察下列算式:5255,103107,一方面,如果仿照同底數(shù)冪的除法公式來計算,得525552-55-3, 103107103-710-4.另一方面,我們可利用約分,直接算出這兩個式子的結(jié)果為5255 103107概括:由此啟發(fā),我們規(guī)定: 5-3,10-4.一般地,我們規(guī)定: (a0,n是正整數(shù))這就是說,任何不等于零的數(shù)的n (n為正整數(shù))次冪,等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù).四、例題:1、例1計算:(1)3-2; (2)2、例2 用小數(shù)表示下列各數(shù):(1)10-4;(2)2.110-5.解(1)10-40.00
19、01.(2)2.110-52.12.10.000010.000021.五、練習(xí):P18 練習(xí):1六、探索現(xiàn)在,我們已經(jīng)引進了零指數(shù)冪和負整指數(shù)冪,指數(shù)的范圍已經(jīng)擴大到了全體整數(shù).那么,在13.1“冪的運算”中所學(xué)的冪的性質(zhì)是否還成立呢?與同學(xué)們討論并交流一下,判斷下列式子是否成立.(1); (2)(ab)-3=a-3b-3;(3)(a-3)2=a(-3)2 (4) 七、小結(jié):1、引進了零指數(shù)冪和負整數(shù)冪,指數(shù)的范圍擴大到了全體整數(shù),冪的性質(zhì)仍然成立。同底數(shù)冪的除法公式aman=am-n (a0,mn)當m = n時,aman = 當m n 時,aman = 2、任何數(shù)的零次冪都等于1嗎?(注意
20、:零的零次冪無意義。)3、規(guī)定其中a、n有沒有限制,如何限制。 八、作業(yè):P18 習(xí)題17.4第1題,練習(xí)第2題。九、課后反思:17.4.2科學(xué)記數(shù)法教學(xué)目標:1、使學(xué)生掌握不等于零的零次冪的意義。2、使學(xué)生掌握(a0,n是正整數(shù))并會運用它進行計算。3、通過探索,讓學(xué)生體會到從特殊到一般的方法是研究數(shù)學(xué)的一個重要方法。教學(xué)重點:冪的性質(zhì)(指數(shù)為全體整數(shù))并會用于計算以及用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)。教學(xué)難點:理解和應(yīng)用整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)。教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)并問題導(dǎo)入 ;= ;= ,= 二、探索:科學(xué)記數(shù)法在2.12中,我們曾用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值較大的數(shù),即利用10的正整數(shù)次冪,把一個絕對值大于10的數(shù)表示成a10n的形式,其中n是正整數(shù),1a10.例如,864000可以寫成8.64105.類似地,我們可以利用10的負整數(shù)次冪,用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù),即將它們表示成a10-n的形式,其中n是正整數(shù),1a10.例如,上面例2(2)中的0.000021可以表示成2.110-5.
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