統(tǒng)計學課件-ch03總體均數(shù)的估計與假設檢驗

1、課件,1,第三章 總體均數(shù)的估計與假設檢驗,課件,2,講述內(nèi)容： 第一節(jié) 均數(shù)的抽樣誤差與標準誤 第二節(jié) t 分布 第三節(jié) 總體均數(shù)的估計 第四節(jié) t 檢驗 第五節(jié) 假設檢驗的注意事項 第六節(jié) 正態(tài)性檢驗和兩樣本方差比較的 F 檢驗,課件,3,第一節(jié) 均數(shù)的抽樣誤差與標準誤,課件,4,統(tǒng)計推斷：由樣本信息推斷總體特征。,正態(tài)（分布）總體： 推斷 ！ 說明！ 為說明抽樣誤差規(guī)律，先用一個實例，后引出理論。,課件,5,圖3-1 1999年某市18歲男生身高N(167.7, 5.32)的抽樣示意圖,課件,6,見P3436表3-1,課件,7,將此100個樣本均數(shù)看成新變量值，則這100個樣本均數(shù)構成一

2、新分布，繪制直方圖。,圖3-2 從正態(tài)分布總體N(167.7, 5.32)隨機抽樣所得樣本均數(shù)分布,課件,8, ，各樣本均數(shù) 未必等于總體均數(shù)； 各樣本均數(shù)間存在差異； 樣本均數(shù)的分布為中間多，兩邊少，左右基本對稱。 樣本均數(shù)的變異范圍較之原變量的變異范圍大大縮小。 可算得這100個樣本均數(shù)的均數(shù)為167.69cm、標準差為1.69cm。,樣本均數(shù)的抽樣分布具有如下特點：,課件,9,1、抽樣誤差：,由個體變異產(chǎn)生的、抽樣造成的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)的差別 均數(shù)的抽樣誤差：由于抽樣造成的樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差別 原因：1）抽樣 2）個體差異,課件,10,本書以n=60為界限,課件,11,表示樣本統(tǒng)

3、計量抽樣誤差大小的統(tǒng)計指標。 均數(shù)標準誤：說明均數(shù)抽樣誤差的大小，總體計算公式 （3-1）,2、標準誤(standard error, SE),實質(zhì)：樣本均數(shù)的標準差,課件,12,數(shù)理統(tǒng)計證明：,課件,13,若用樣本標準差S 來估計 , （3-2） 降低抽樣誤差的途徑有： 通過增加樣本含量n； 通過設計減少S。,課件,14,第二節(jié) t 分布 (t-distribution),課件,15,一、t 分布的概念,課件,16,課件,17,式中 為自由度(degree of freedom, df),3實際工作中，由于 未知，用 代替，則 不再服從標準正態(tài)分布，而服從t 分布。,課件,18,二、t 分布

4、的圖形與特征,分布只有一個參數(shù)，即自由度,課件,19,圖3-3 不同自由度下的t 分布圖,課件,20,1特征：,課件,21,2 t界值表：詳見附表2，可反映t分布曲線下的面積。 單側(cè)概率或單尾概率：用 表示； 雙側(cè)概率或雙尾概率：用 表示。,課件,22,課件,23,課件,24,第三節(jié) 總體均數(shù)的估計,課件,25,一、參數(shù)估計 用樣本統(tǒng)計量推斷總體參數(shù)。 總體均數(shù)估計：用樣本均數(shù)（和標準差）推斷總體均數(shù)。,課件,26,課件,27,按預先給定的概率(1)所確定的包含未知總體參數(shù)的一個范圍。 總體均數(shù)的區(qū)間估計：按預先給定的概率(1)所確定的包含未知總體均數(shù)的一個范圍。 如給定=0.05,該范圍稱為

5、參數(shù)的95%可信區(qū)間或置信區(qū)間； 如給定=0.01,該范圍稱為參數(shù)的99%可信區(qū)間或置信區(qū)間。,2區(qū)間估計(interval estimation)：,課件,28,二、總體均數(shù)可信區(qū)間的計算,課件,29,1. 單一總體均數(shù)的可信區(qū)間,課件,30,課件,31,P25,15號樣本,課件,32,課件,33,課件,34,例3-3 某地抽取正常成年人200名，測得其血清膽固醇的均數(shù)為3.64 mmol/L，標準差為1.20mmol/L，估計該地正常成年人血清膽固醇均數(shù)的95%可信區(qū)間。,課件,35,故該地正常成年人血清膽固醇均數(shù)的雙側(cè)95%可信區(qū)間為(3.47, 3.81)mmolL。,課件,36,課件

6、,37,課件,38,課件,39,例3-4 為了解氨甲喋呤(MTX)對外周血IL-2水平的影響，某醫(yī)生將61名哮喘患者隨機分為兩組。其中對照組29例( )，采用安慰劑；實驗組32例( )，采用小劑量氨甲喋呤(MTX)進行治療。測得對照組治療前IL-2的均數(shù)為20.10 IU/ml ( )，標準差為7.02 IU/ml ( )；試驗組治療前IL-2的均數(shù)為16.89 IU/ml ( )，標準差為8.46 IU/ml ( )。問兩組治療前基線的IL-2總體均數(shù)相差有多大？,課件,40,第一步：,課件,41,能否下兩組IL-2的總體均數(shù)“不同”或“有差別”的結(jié)論？,課件,42,三、可信區(qū)間的確切涵義,

7、課件,43,觀察p25表3-1： 當1=95%時，在算得的100個可信區(qū)間中，有95個可信區(qū)間包含了總體均數(shù)，而另外5個(表3-1中第20號、31號、54號、76號和82號)不包括。,課件,44,如果能夠進行重復抽樣試驗，平均有1(如95%)的可信區(qū)間包含了總體參數(shù)，而不是總體參數(shù)落在該范圍的可能性為1。但在實際工作中，只能根據(jù)一次試驗結(jié)果估計可信區(qū)間，如例3-3，95%的可信區(qū)間為3.47 3.81mmolL，就認為該區(qū)間包含了總體均數(shù) 。,可信區(qū)間的確切涵義:,課件,45,一是可信度1，愈接近1愈好，如99%的可信度比95%的可信度要好； 二是區(qū)間的寬度，區(qū)間愈窄愈好。 當樣本含量為定值時

8、，上述兩者互相矛盾。 在可信度確定的情況下，增加樣本含量可減小區(qū)間寬度。,可信區(qū)間估計的優(yōu)劣取決于兩個方面：,課件,46,四、總體均數(shù)可信區(qū)間 與參考值范圍的區(qū)別,課件,47,* 也可用對應于雙尾概率時), *也可用對應于雙尾概率時),表3-2 總體均數(shù)的可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別,課件,48,第四節(jié) t 檢驗,課件,49,1、樣本均數(shù) 與已知某總體均數(shù) 比較的t檢驗 目的：推斷一個未知總體均數(shù) 與已知總體均 數(shù) 是否有差別，用單樣本設計。 2、兩個樣本均數(shù) 與 比較的t檢驗目的：推斷兩個未知總體均數(shù) 與 是否有差 別,用成組設計。 3、配對設計資料均數(shù)比較的t檢驗目的：推斷兩個未知總體均數(shù)

9、與 是否有差別用配對設計。,t 檢驗，亦稱student t 檢驗,有 下述情況:,課件,50,對于大樣本,也可以近似用u檢驗,課件,51,t 檢驗的應用條件：,課件,52,假設檢驗過去稱顯著性檢驗。它是利用小概率反證法思想，從問題的對立面(H0)出發(fā)間接判斷要解決的問題(H1)是否成立。然后在H0成立的條件下計算檢驗統(tǒng)計量，最后獲得P值來判斷。,假設檢驗基本思想及步驟,課件,53,例3-5 某醫(yī)生測量了36名從事鉛作業(yè)男性工人的血紅蛋白含量，算得其均數(shù)為130.83g/L，標準差為25.74g/L。問從事鉛作業(yè)工人的血紅蛋白是否不同于正常成年男性平均值140g/L？,課件,54,假設檢驗的目

10、的就是判斷差別是由哪種情況造成的,單純 抽樣誤差造成的 抽樣誤差和本質(zhì)差異造成的,課件,55,正常成年男性 血紅蛋白 140g/L,130.83g/L,男性鉛作業(yè)工人 血紅蛋白 140g/L,一種假設H0,另一種假設H1,抽樣誤差,總體不同,課件,56,課件,57,H1的內(nèi)容直接反映了檢驗單雙側(cè)。若H1中只是 0 或 0，則此檢驗為單側(cè)檢驗。它不僅考慮有無差異，而且還考慮差異的方向。 單雙側(cè)檢驗的確定，首先根據(jù)專業(yè)知識，其次根據(jù)所要解決的問題來確定。若從專業(yè)上看一種方法結(jié)果不可能低于或高于另一種方法結(jié)果，此時應該用單側(cè)檢驗。一般認為雙側(cè)檢驗較保守和穩(wěn)妥。,課件,58,(3) 檢驗水準，過去稱顯

11、著性水準，是預先規(guī)定的概率值，它確定了小概率事件的標準。在實際工作中常取 = 0.05?？筛鶕?jù)不同研究目的給予不同設置。,課件,59,課件,60,課件,61,圖3-5 例3-5中P值示意圖,課件,62,課件,63,若 ，是否也能下“無差別”或“相等”的結(jié)論？,課件,64,一、單樣本 t 檢驗 (one sample / group t-test),即樣本均數(shù) （代表未知總體均數(shù)）與已知總體均數(shù)0(一般為理論值、標準值或經(jīng)過大量觀察所得穩(wěn)定值等)的比較。其檢驗統(tǒng)計量按下式計算,課件,65,例3-5 某醫(yī)生測量了36名從事鉛作業(yè)男性工人的血紅蛋白含量，算得其均數(shù)為130.83g/L，標準差為25.

12、74g/L。問從事鉛作業(yè)工人的血紅蛋白是否不同于正常成年男性平均值140g/L？ (1)建立檢驗假設，確定檢驗水準 H0: =0 =140g/L，即鉛作業(yè)男性工人平均血紅 蛋白含量與正常成年男性平均值相等 H1: 0=140g/L，即鉛作業(yè)男性工人平均血紅 蛋白含量與正常成年男性平均值不等 =0.05,課件,66,(2)計算檢驗統(tǒng)計量,課件,67,(3)確定P值，作出推斷結(jié)論,課件,68,配對t 檢驗適用于配對設計的計量資料。 配對設計類型：兩同質(zhì)受試對象分別接受兩種不同的處理；同一受試對象分別接受兩種不同處理；同一受試對象(一種)處理前后。,二、配對t 檢驗 (paired / matche

13、d t-test),課件,69,例3-6 為比較兩種方法對乳酸飲料中脂肪含量測定結(jié)果是否不同，某人隨機抽取了10份乳酸飲料制品，分別用脂肪酸水解法和哥特里羅紫法測定其結(jié)果如表3-3第(1)(3)欄。問兩法測定結(jié)果是否不同？,課件,70,表3-3 兩種方法對乳酸飲料中脂肪含量的測定結(jié)果(%),課件,71,(1)建立檢驗假設，確定檢驗水準 H0：d0，即兩種方法的測定結(jié)果相同 H1：d0，即兩種方法的測定結(jié)果不同 =0.05 (2)計算檢驗統(tǒng)計量 本例n=10，d=2.724，d2=0.8483，,課件,72,按公式(3-16) (3)確定P值，作出推斷結(jié)論 查附表2的t界值表得P0.001。按=

14、0.05水準，拒絕H0，接受H1，有統(tǒng)計學意義?？烧J為兩種方法對脂肪含量的測定結(jié)果不同，哥特里羅紫法測定結(jié)果較高。,課件,73,三、兩樣本t檢驗 (two-sample / group t-test),又稱成組 t 檢驗，適用于完全隨機設計兩樣本均數(shù)的比較，此時人們關心的是兩樣本均數(shù)所代表的兩總體均數(shù)是否不等。兩組完全隨機設計是將受試對象完全隨機分配到兩個不同處理組。,課件,74,適用范圍： 完全隨機設計兩樣本均數(shù)的比較 檢驗方法：依兩總體方差是否齊性而定。,課件,75,課件,76,例3-7 為研究國產(chǎn)四類新藥阿卡波糖膠囊的降血糖效果，某醫(yī)院用40名II型糖尿病病人進行同期隨機對照試驗。試驗者

15、將這些病人隨機等分到試驗組(用阿卡波糖膠囊)和對照組(用拜唐蘋膠囊)，分別測得試驗開始前和8周后的空腹血糖，算得空腹血糖下降值見表3-4，能否認為該國產(chǎn)四類新藥阿卡波糖膠囊與拜唐蘋膠囊對空腹血糖的降糖效果不同？,課件,77,課件,78,(2)計算檢驗統(tǒng)計量,課件,79,(3)確定P值，作出推斷結(jié)論,課件,80,若變量變換后總體方差齊性 可采用t 檢驗(如兩樣本幾何均數(shù)的t 檢驗，就是將原始數(shù)據(jù)取對數(shù)后進行t 檢驗)； 若變量變換后總體方差仍然不齊 可采用t 檢驗或Wilcoxon秩和檢驗。,若兩總體方差不等（ ），？,課件,81,2. Cochran & Cox近似t 檢驗（t 檢驗）,課件,

16、82,課件,83,例3-8 在上述例3-7國產(chǎn)四類新藥阿卡波糖膠囊的降血糖效果研究中，測得用拜唐蘋膠囊的對照組20例病人和用阿卡波糖膠囊的試驗組20例病人，其8周時糖化血紅蛋白HbA1c(%)下降值如表3-5。問用兩種不同藥物的病人其HbA1c下降值是否不同？,課件,84,表3-5 對照組和試驗組HbA1c下降值(%),對照組方差是試驗組方差的3.77倍，經(jīng)方差齊性檢驗，認為兩組的總體方差不等，故采用近似 t 檢驗。,課件,85,(1)建立檢驗假設，確定檢驗水準(略),(2)計算檢驗統(tǒng)計量,課件,86,(3)確定P值，作出推斷結(jié)論。 查t界值表t0.05/2,19=2.093。,由t=0.96

17、50.05。按=0.05水準，不拒絕H0，無統(tǒng)計學意義。還不能認為用兩種不同藥物的病人其HbA1c下降值不同。,課件,87,3. Satterthwaite近似t檢驗 : Cochran & Cox法是對臨界值校正 而Satterthwaite法則是對自由度校正。,課件,88,以=28.428、t=0.965查附表2的t界值表得0.20P0.40。結(jié)論同前。,按Satterthwaite法對例3-8做檢驗，得,課件,89,3.Welch法近似t檢驗 Welch法也是對自由度進行校正。校正公式為,課件,90,對例3-8，如按Welch法，則,以=29.429、t =0.965查附表2的t界值表得

18、0.20P0.40。結(jié)論同前。,課件,91,第五節(jié) 假設檢驗注意事項,課件,92,一、I型錯誤和II型錯誤,假設檢驗是利用小概率反證法思想，根據(jù)P值判斷結(jié)果，此推斷結(jié)論具有概率性，因而無論拒絕還是不拒絕H0，都可能犯錯誤。見表3-8。,課件,93,表3-8 可能發(fā)生的兩類錯誤,課件,94,I 型錯誤：“實際無差別，但下了有差別的結(jié)論”，假陽性錯誤。犯這種錯誤的概率是（其值等于檢驗水準） II型錯誤：“實際有差別，但下了不拒絕H0的結(jié)論”，假陰性錯誤。犯這種錯誤的概率是（其值未知） 。 但 n 一定時， 增大， 則減少 。 1- ：檢驗效能（power）:當兩總體確有差別，按檢驗水準 所能發(fā)現(xiàn)這種差別的能力。,課件,95,圖3-6 I型錯誤與II型錯誤示意圖(以單側(cè)u檢驗為例),課件,96,減少I型錯誤的主要方法：假設檢驗時設定 值。,減少II型錯誤的主要方法：提高檢驗效能。,提高檢驗效能的最有效方法：增加樣本量。,如何選擇合適的樣本量：實驗設計。,課件,97,三、假設檢驗應注意的問題,1.要有嚴密的研究設計，尤其是下因果結(jié)論。 2.不同的資料應選用不同檢驗方法。 3.正確理解“顯著性”一詞的含義(用統(tǒng)計學意義一詞替代)。,課件,98,4.結(jié)論不能絕對