平行四邊形、三角形、梯形的面積

1、一、教學(xué)內(nèi)容：1、組合圖形2、平行四邊形、三角形、梯形的面積復(fù)習(xí) 二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：1、組合圖形教學(xué)重點(diǎn)：掌握計(jì)算組合圖形面積的方法教學(xué)難點(diǎn)：（1）根據(jù)添加輔助線進(jìn)行圖形的分割后，找到計(jì)算面積所需要的條件（2）根據(jù)題目進(jìn)行方法的篩選2、平行四邊形、三角形、梯形的面積復(fù)習(xí)教學(xué)重點(diǎn)：掌握知識之間的聯(lián)系教學(xué)難點(diǎn)：（1）能夠根據(jù)知識之間的聯(lián)系，解決問題（2）能夠根據(jù)知識之間的聯(lián)系，掌握一些面積變化中的規(guī)律 簡要知識介紹： 平行四邊形、三角形、梯形的面積復(fù)習(xí)是幫助同學(xué)們回憶本單元所學(xué)習(xí)過的面積計(jì)算，幫助同學(xué)們加深對計(jì)算公式的理解和記憶。同時(shí)在加深對公式推導(dǎo)過程理解的基礎(chǔ)上，一些變化的題目，同學(xué)們可以找

2、到很簡單的方法。組合圖形學(xué)習(xí)，有利于綜合運(yùn)用平面圖形面積計(jì)算的知識，可以進(jìn)一步發(fā)展同學(xué)們的空間觀念。它在解決問題的過程中，同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)可以應(yīng)用的方法有很多，關(guān)鍵是找到最簡單、最方便的方法，不要在解決問題中給自己制造很多的麻煩是最重要的。 知識教學(xué)：一、組合圖形1、明確什么是組合圖形。在我們小學(xué)階段研究的還是最簡單的組合圖形，它的含義就是把我們前面研究的基本圖形，組合在一起又形成的新的圖形，明確了什么是組合圖形之后，解決組合圖形的辦法也就出來了，就是：把組合圖形分成我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的計(jì)算面積的基本圖形，分別進(jìn)行它們的面積計(jì)算后，再進(jìn)行加工處理。比如：單位：米三角形的面積是：2121（平方米）梯形

3、的面積是：（21）223（平方米）組合的兩種情況：134（平方米）312（平方米）基本的方法：幾個(gè)基本的圖形面積相加幾個(gè)基本的圖形面積相減 2、添加輔助線。（1）計(jì)算這個(gè)組合圖形的面積。方法（1）梯形的高怎樣找？長方形：428梯形：（48）2212 和81220 方法（2）梯形：（24）4212三角形：8228 和 12820方法（3） 正方形：4416三角形：4224 和 16420方法（4） 鈍角三角形的高是多少？梯形：（48）4224三角形2424 差：24420方法（5）長方形：4832 梯形：（24）4212 差：321220方法（6）長方形：428長方形248三角形：4224 和：

4、88420 比較這幾種方法：添兩條輔助線的就比添加一條的，無論從尋找需要的條件還是計(jì)算基本圖形的面積都更復(fù)雜。小結(jié)：盡量添加最少的輔助線解決問題。 在添加一條輔助線的情況下，還是要轉(zhuǎn)化成自己最熟悉的基本圖形，在尋找條件的時(shí)候是比較簡單的。這樣分割也是基本的圖形，你們來判斷一下，為什么不行？教師介紹：旋轉(zhuǎn)的方法（46）4220 二、平行四邊形、三角形和梯形面積關(guān)系的復(fù)習(xí)如圖，一堆圓木，共有多少根？把橫截面看成是一個(gè)梯形，利用梯形面積公式計(jì)算。（1）上層根數(shù)和下層根數(shù)分別相當(dāng)于梯形的兩個(gè)底，層數(shù)相當(dāng)于梯形的高。（師板書示意圖）（2）總根數(shù)（上層根數(shù)下層根數(shù)）根數(shù)2（38）6233（根）變形：這時(shí)圓

5、木有多少根？88232（根）怎么會(huì)少了呢？問題出在哪？ 計(jì)算應(yīng)該為：（18）8236（根）在面積變化中，存在的一些規(guī)律。1、在同一圖形中的。（1）面積不變情況下。等底、等高的情況下，面積肯定是相等的。底和高都有變化的時(shí)候呢？我們可以用設(shè)數(shù)、聯(lián)想的方法找到答案?？偨Y(jié)：在平行四邊形和三角形中，底擴(kuò)大（縮?。?、高縮?。〝U(kuò)大）相同的倍數(shù)，面積是不發(fā)生變化的。（2）面積發(fā)生變化的情況下。如：平行四邊形 底 高 面積 2 不變 2 不變 5 52 不變 2 不變 5 5 2 2 4三角形中存在的規(guī)律同平行四邊形是相同的。（3）梯形的情況比較特殊（上底下底）高2面積高擴(kuò)大2倍，面積擴(kuò)大2倍。高縮小5倍，面積

6、縮小5倍。上底和下底的變化同時(shí)發(fā)生的時(shí)候，如：上底擴(kuò)大3倍，下底也擴(kuò)大3倍，面積才擴(kuò)大3倍。 練習(xí)1、填空（1）平行四邊形的面積是3平方米，底擴(kuò)大3倍后，面積是（9）平方米。（2）梯形的面積是5平方分米，梯形的上底擴(kuò)大2倍，下底也擴(kuò)大2倍，高縮小2倍，面積是（5平方分米）。2、在不同的圖形中。（1）下面是平行線間的四個(gè)圖形，它們的面積相等嗎？通過觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)： 高相同的情況下，三角形的底是平行四邊形底的2倍。梯形上底和下底的和是平行四邊形底的2倍。如果在底相同的情況下呢？3、（1）平行四邊形和三角形等底等高，三角形的面積是6平方米，平行四邊形的面積是（12）平方米。（2）三角形和平行四邊

7、形的面積相等，底也相等，知道平行四邊形的高是2米，三角形的高是（4）米。（3）梯形和平行四邊形的面積相等，高也相等，知道平行四邊形的底是5米，梯形的上底是3米，梯形的下底是（7）米。（4）在方格之上，畫出面積是4平方厘米的平行四邊形、三角形和梯形各一個(gè)。 圖略 【模擬試題】（答題時(shí)間：30分鐘）1、計(jì)算下面組合圖形的面積。（單位：米）2、自己添加輔助線，計(jì)算下面組合圖形的面積。（單位：米）3、填空。（1）一直角三角形，兩條直角邊分別是2.4米和3米，面積是（ ）。（2）平行四邊形的面積是3.2平方分米，底和高都擴(kuò)大2倍，面積是（ ）。（3）一塊梯形的草地，上底長10米，比高少12米，下底是上底

8、的2倍，這塊草地的面積是（ ）平方米。（4）一個(gè)平行四邊形與一個(gè)三角形面積相等，底也相等，平行四邊形的高是5厘米，三角形的高是（ ）厘米。（5）一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形等底等高，三角形的面積是9平方分米，平行四邊形的面積是（ ）平方分米。4、解決問題。（1）一塊三角形實(shí)驗(yàn)田，經(jīng)過測量底長32米，高是底的1.5倍，平均每平方米產(chǎn)糧食7.5千克，這塊地共可產(chǎn)糧多少千克？（2）一個(gè)梯形的上底是18米，高是30米，兩個(gè)梯形的面積是1500平方米，這個(gè)梯形的下底是多少？（3）在方格之上，畫出面積是6平方厘米的平行四邊形、三角形和梯形各一個(gè)。 【試題答案】1、計(jì)算下面組合圖形的面積。（單位：米）1042

9、20（平方米） 4020800（平方米）10660（平方米） （520）102125（平方米）206080（平方米） 800125675（平方米）答：面積是80平方米。 答：面積是675平方米。2、自己添加輔助線，計(jì)算下面組合圖形的面積：（單位：米）說明：此題方法較多，這里只給出一種。10330（平方米）3（53）6（平方米）30636（平方米）答：面積是36平方米。3、填空：（1）一直角三角形，兩條直角邊分別是2.4米和3米，面積是（3.6平方米）。（2）平行四邊形的面積是3.2平方分米，底和高都擴(kuò)大2倍，面積是（12.8平方分米）。（3）一塊梯形的草地，上底長10米，比高少12米，下底是上

10、底的2倍，這塊草地的面積是（330）平方米。（4）一個(gè)平行四邊形與一個(gè)三角形面積相等，底也相等，平行四邊形的高是7.5厘米，三角形的高是（15）厘米。（5）一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形等底等高，三角形的面積是4平方分米，平行四邊形的面積是（8）平方分米。4、解決問題。（1）一塊三角形實(shí)驗(yàn)田，經(jīng)過測量底長32米，高是底的1.5倍，平均每平方米產(chǎn)糧食7.5千克，這塊地共可產(chǎn)糧多少千克？321.53227.55760（千克）答：共產(chǎn)糧食5760千克。（2）一個(gè)梯形的上底是18米，高是30米，兩個(gè)梯形的面積是1500平方米，這個(gè)梯形的下底是多少？1500301832（米）答：下底是32米。（3）在方格之

11、上，畫出面積是6平方厘米的長方形、平行四邊形、三角形和梯形各一個(gè)。 答案不是唯一的。 【本講教育信息】一.教學(xué)內(nèi)容：1、平行四邊形面積2、三角形面積3、梯形面積 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：對平行四邊形面積、三角形面積、梯形面積公式推導(dǎo)過程的理解以及能夠運(yùn)用公式進(jìn)行正確的計(jì)算，解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：對平行四邊形面積、三角形面積、梯形面積公式推導(dǎo)過程的理解。 知識簡要介紹： 在這部分知識的學(xué)習(xí)中，同學(xué)首要關(guān)注的是研究數(shù)學(xué)問題的方法，就是如何把圖形轉(zhuǎn)化成什么樣的圖形，以及新圖形與舊圖形之間究竟存在著什么樣的關(guān)系，只有把這些方法學(xué)習(xí)明白了，以后不論遇到什么沒有學(xué)習(xí)過的圖形，你自己都能夠研究出它的面積

12、計(jì)算方法。其次同學(xué)們關(guān)注的才是應(yīng)該如何計(jì)算它的面積，以及在計(jì)算的過程中應(yīng)該注意什么。因?yàn)?，我們只有明確了以上兩點(diǎn)，才能記得清、用的準(zhǔn)，不出問題。 知識教學(xué)：（一）平行四邊形面積的推導(dǎo)。1、比較長方形和平行四邊形的面積，誰大誰小？方法1：我們用大小一樣的方格（每個(gè)方格表示1平方厘米），數(shù)出長方形和平行四邊形的面積長方形的面積=長寬 36=18（平方厘米）平行四邊形的面積，我們用拼的方法，可以找到它的面積是18平方厘米。觀察長方形和平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系？ 長方形的長和平行四邊形的底長度是相等的，長方形的寬和平行四邊形的高是相等的，二者的面積也是相等的。方法2：沿平行四邊形底邊上的

13、任意一條高剪下一個(gè)三角形（或分成兩個(gè)梯形），都可以把這個(gè)平行四邊形割補(bǔ)成長方形，與另一長方形相比較，發(fā)現(xiàn)他們可以完全重合，說明兩個(gè)圖形的面積是相等的。還發(fā)現(xiàn)長方形的長等于原平行四邊形的底，長方形寬等于原平行四邊形的高。通過以上的操作，我們同學(xué)都認(rèn)識到平行四邊形的面積與長方形的面積有內(nèi)在的聯(lián)系，我們總不能都把平行四邊形割補(bǔ)成長方形來進(jìn)行計(jì)算。那就需要我們找到一種解決平行四邊形面積計(jì)算的方法？怎樣計(jì)算平行四邊形的面積呢？長 方 形 的面積=長 寬平行四邊形的面積=底 高S= a h 練習(xí)： 1、在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)底（厘米）510074高（厘米）80.50.625面積（平方厘米）4050.4210

14、2、求下列圖形的面積（單位：厘米） 35=15(平方厘米) 106=60（平方厘米）答：面積是15平方厘米。 答：面積是60平方厘米。 （二）三角形的面積。 1、我們用割補(bǔ)的方法，將平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化成以前學(xué)習(xí)過的長方形，找到他們之間的關(guān)系就可以推導(dǎo)出平行四邊形的面積了。 我們現(xiàn)在要研究三角形的面積，同學(xué)們可以將三角形轉(zhuǎn)化成什么圖形，然后再找關(guān)系，推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算方法呢？（長方形、平行四邊形）（1）拼：用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形或者長方形。觀察：拼成的圖形與原來的三角形有什么關(guān)系？ 長方形面積 長 寬 三角形面積（一半） 底 高（2）剪：沿長方形或者平行四邊形的對角線剪開。長

15、方形面積 長 寬三角形面積（一半） 底 高 （3）割補(bǔ)：用一個(gè)三角形進(jìn)行割補(bǔ)轉(zhuǎn)化。 面積不變 底等于原來的一半 高等于原來的一半 高不變 底不變?nèi)切蚊娣e=底 高 2 S=a h2 2、練習(xí)：問：要是以10米為底，它上面的高是多少？怎么辦？ 方法1：用方程的方法進(jìn)行計(jì)算。用面積作為等量。解設(shè)：這條底上的高長x米。 10x2=862 10x2=24 10x=48 x=4.8 方法2：862=24(平方米) 24210=4.8（米）方法3：8610=4.8（米） 答：這條底上的高長4.8米。（3）下圖中的哪個(gè)三角形面積與涂色三角形的面積相等。小結(jié)：等底等高的三角形面積肯定是相等的。 （三）梯形的面

16、積。方法（一）：用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形 平行四邊形面積= 底 高 梯形面積=（上底+下底） 高2方法（二）：沿梯形的一條對角線剪開，把梯形分割成兩個(gè)三角形梯形面積=上底高2+下底高2=（上底+下底） 高2方法（三）：沿中位線剪開梯形面積=（上底+下底） （高2）梯形面積=（上底+下底） 高2 S=(a+b)h2練習(xí)：1、口答出下面梯形的面積（1）上底5厘米，下底8厘米，高6厘米（5+8）62=39（平方厘米）（2）上底2.4分米，下底7.6分米，高8分米 （2.4+7.6）82=40（平方分米）2、一個(gè)面積是28平方厘米的梯形，上底長2.7厘米，下底長4.3厘米，這個(gè)梯形的高是

17、多少厘米？ 282（2.7+4.3）=8（厘米）（怎樣求高？怎樣求上底和下底？） 【模擬試題】（答題時(shí)間：30分鐘）1、填表。（1）平行四邊形面積練習(xí)底（cm）1580.9 高（cm）60.5 2.5平行四邊形面積（cm2） 0.7210（2）三角形面積練習(xí)底5厘米2.4米10分米 高7厘米8米 2厘米三角形面積 65平方分米1.8平方厘米（3）梯形的面積上底(m)1.87.56.4 下底(m)310.24.812高(m)2.58.4 10面積（m2） 28702、計(jì)算下面圖形的面積。（單位：厘米）3、解決問題。（1）一塊平行四邊形的花圃，底是20米，高是18米，平均每平方米產(chǎn)鮮花50支，這塊

18、花圃一共產(chǎn)鮮花多少支？（2）直角三角形的面積是30平方米，一條直角邊長6米，另一條直角邊長是多少？（3）一塊梯形的鋼板，上底長3.5分米，比下底短1.7分米，高是4分米，這塊鋼板的面積是多少平方分米？（4）梯形的面積是33平方厘米，陰影部分的面積是多少？ 【試題答案】1、填表。（1）平行四邊形面積練習(xí)底（cm）1580.94高（cm）60.50.82.5平行四邊形面積（cm2）9040.7210（2）三角形面積練習(xí)底5厘米2.4米10分米1.8厘米高7厘米8米13分米2厘米三角形面積17.5平方厘米9.6平方米65平方分米1.8平方厘米（3）梯形的面積上底(m)1.87.56.42下底(m)310.24.812高(m)2.58.4510面積（m2）674.3428702、計(jì)算下面圖形的面積。（單位：厘米） 287=196(平方厘米) 0.40.22=0.04（平方厘米） 答：面積是196平方厘米。 答：面積是0.04平方厘米。 35=15（平方厘米） 2.42.42=2.88（平方厘米） 答：面積是15平方厘米。 答：面積是2.88平方厘米。 2.452=6（平方厘米） 1842=36（平方厘米）答：面積是6平方厘米。 答：面積是36平方厘米。（1.3+3.2）82=18（平方厘米）答：面積是18平方厘米。3、解決問題。（1）一塊平行四邊形的花圃，底