26.1.2二次函數(shù)圖像與性質(zhì)(第1課時)(1).ppt

1、一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a0)的函數(shù),叫做二次函數(shù).其中,x是自變量,a,b,c分別是函數(shù)表達式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.,1、二次函數(shù)的定義:,2、一次函數(shù)的圖象是一條_，正比例函數(shù)的圖象是_.,3、 通常怎樣畫一個函數(shù)的圖象？,直線,一條經(jīng)過原點的直線。,4、 二次函數(shù)的圖象是什么形 狀呢？,列表、描點、連線,26.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象,0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,用光滑曲線連結(jié)時要 自左向右順次連結(jié),用光滑曲線連結(jié)時要 自左向右順次連結(jié),用光滑曲線連結(jié)時要 自左向右順次連結(jié),用光滑曲線連結(jié)時要 自左向右順次連

2、結(jié),用光滑曲線連結(jié)時要 自左向右順次連結(jié),用光滑曲線連結(jié)時要 自左向右順次連結(jié),用光滑曲線連結(jié)時要 自左向右順次連結(jié),用光滑曲線連結(jié)時要 自左向右順次連結(jié),用光滑曲線連結(jié)時要 自左向右順次連結(jié),0,-0.25,-1,-2.25,-4,-0.25,-1,-2.25,-4,注意：列表時自變量 取值要均勻和對稱。,思考：這兩個拋物線是 對稱圖形嗎？,下面是兩個同學(xué)畫的 y=0.5x2 和 y=-0.5x2的圖象,你認(rèn)為他們的作圖正確嗎?為什么?,例1 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) 的圖象,解：分別填表，再畫出它們的圖象，如圖,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5

3、,0,8,4.5,2,0.5,函數(shù) 的圖象與函數(shù) y=x2 的圖象相比，有什么共同點和不同點？分別是什么？（從開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸、增減性、a值的作用方面研究。）,相同點：開口：向上， 頂點：原點（0,0）最低點 對稱軸： y 軸 增減性：y 軸左側(cè)，y隨x增大而減小 y 軸右側(cè)，y隨x增大而增大,不同點：a 值越大，拋物線的開口越小,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,從開口方向、頂點坐標(biāo)、 對稱軸、增減性、a值的作用 方面研究。）,請同學(xué)們把所學(xué)的二次函數(shù)圖象的知識歸納小結(jié)。,y,y,y,y,x,x,a0,x,x,a

4、0,y軸右側(cè),y軸左側(cè),圖象,開口方向,對稱軸,頂點,y=ax2,增大,(0,0) 最低點,(0,0) 最高點,y軸,y軸,向上,向下,增大,減小,增大,增大,增大,減小,增大,|a|越大,拋物線的開口越小;,基礎(chǔ)知識練習(xí),1、函數(shù)y=2x2的圖象的開口 ,對稱軸 ,頂點是 ;,2、函數(shù)y=3x2的圖象的開口 ,對稱軸 ,頂點是 ;,向上,向下,y軸,y軸,(0,0),(0,0),3、根據(jù)左邊已畫好的函數(shù)圖象填空： （1）拋物線y=2x2的頂點坐標(biāo)是 , 對稱軸是 ，在 側(cè)， y隨著x的增大而增大；在 側(cè)， y隨著x的增大而減小，當(dāng)x= 時， 函數(shù)y的值最小，最小值是 ,拋物 線y=2x2在x

5、軸的 方（除頂點外）。,（2）拋物線 在x軸的 方（除頂點外），在對稱軸的 左側(cè)，y隨著x的 ；在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的 ，當(dāng)x=0時，函數(shù)y的值最大，最大值是 ， 當(dāng)x 0時，y0.,（0，0）,y軸,對稱軸的右,對稱軸的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而減小,0,4、已知拋物線y=ax2經(jīng)過點A（-2，-8）。 （1）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）判斷點B（-1，- 4）是否在此拋物線上。 （3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點的坐標(biāo)。,解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,解出a= -2,所求函數(shù)解析式為 y= -2x2.,（2）因為 ，所以點B（-1 ，

6、-4） 不在此拋物線上。,（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以縱坐標(biāo)為-6的點有兩個，它們分別是,中招連接,已知 y =(m+1)x 是二次函數(shù)且其圖象開口向上,求m的值和函數(shù)解析式,m2+m,解: 依題意有:,m+10 ,m2+m=2 ,解得:m1=2, m2=1,由得:m1, m=1,此時,二次函數(shù)為: y=2x2,小結(jié),1. 二次函數(shù)的圖像都是拋物線.,2. 拋物線y=ax2的圖像性質(zhì):,(2)當(dāng)a0時,拋物線的開口向上,頂點是拋物線的最低點;,當(dāng)a0時,拋物線的開口向下,頂點是拋物線的最高點;,|a|越大,拋物線的開口越小;,(1) 拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點是原點.

7、,y=x2,y=x2+1,函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的位置有什么關(guān)系?,函數(shù)y=x2+1的圖象可由y=x2的圖象沿y軸向上平移1個單位長度得到.,操作 與 思考,函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的形狀相同嗎?,形狀相同,5 2 0 2 5,y=x2,y=x2-2,2 -1 0 -1 2,函數(shù)y=x2-2的圖象可由y=x2的圖象沿y軸向下平移2個單位長度得到.,函數(shù)y=x2-2的圖象與y=x2的圖象的位置有什么關(guān)系?,操作 與 思考,函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的形狀相同嗎?,形狀相同,函數(shù)y=ax2 (a0)和函數(shù)y=ax2+c (a0)的圖象形狀 ，只是位置不同；

8、當(dāng)c0時，函數(shù)y=ax2+c的圖象可由y=ax2的圖象向 平移 個單位得到，當(dāng)c0時，函數(shù)y=ax2+c的圖象可由y=ax2的圖象 向 平移 個單位得到。,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,函數(shù)y=-x2-2的圖象可由y=-x2的圖象沿y軸向下平移2個單位長度得到.,函數(shù)y=-x2+3的圖象可由y=-x2的圖象沿y軸向上平移3個單位長度得到.,圖象向上移還是向下移,移多少個單位長度,有什么規(guī)律嗎?,上加下減,相同,上,c,下,|c|,(1)函數(shù)y=4x2+5的圖象可由y=4x2的圖象 向 平移 個單位得到；y=4x2-11的圖象 可由 y=4x2的圖象向 平移 個單位得到。,（3）將

9、拋物線y=4x2向上平移3個單位，所得的 拋物線的函數(shù)式是 。 將拋物線y=-5x2+1向下平移5個單位,所得的 拋物線的函數(shù)式是 。,(2)將函數(shù)y=-3x2+4的圖象向 平移 個單位可得 y=-3x2的圖象；將y=2x2-7的圖象向 平移 個 單位得到y(tǒng)=2x2的圖象。將y=x2-7的圖象 向 平移 個單位可得到 y=x2+2的圖象。,上,5,下,11,下,4,上,7,上,9,y=4x2+3,y=-5x2-4,小試牛刀,當(dāng)a0時，拋物線y=ax2+c的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 ，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而 ， 當(dāng)x= 時，取得最 值，這個值等于

10、； 當(dāng)a0時,拋物線y=ax2+c的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 ，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而 ，當(dāng)x= 時，取得最 值，這個值等于 。,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,y=x2-2,y=x2+1,y=x2,上,y軸,(0,c),減小,增大,0,小,c,下,y軸,(0,c),增大,減小,0,大,c,觀 察 思 考,（4）拋物線y=-3x2+5的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 ，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而 ， 當(dāng)x= 時，取得最 值，這個值等于 。,6.二次函數(shù)y=ax2+c (a0)的圖象經(jīng)過點A（1，-1），B（2，5），則函數(shù)y=ax2+c的表達式為 。若點C(-2,m),D（n ,7）也在函數(shù)的圖象上，則點C的坐標(biāo)為 點D的坐標(biāo)為 .,（5）拋物線y=7x2-3的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 ，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而 ， 當(dāng)x= 時，取得最 值，這個值等于 。,下,y軸,(0,5),減小,增大,0,大,5,上,y軸,(0,