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1、24.7線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)思想我們已經(jīng)探究出線段的垂直平分線所具有的性質(zhì),本節(jié)學(xué)習(xí)這個(gè)性質(zhì)的證明及其應(yīng)用,以啟發(fā)引導(dǎo)的方式,引導(dǎo)學(xué)生完成定理的證明。對(duì)于逆命題的書(shū)寫(xiě),先回顧有關(guān)的知識(shí),再書(shū)寫(xiě),師生一起完成證明。對(duì)于用尺規(guī)作線段垂直平分線的過(guò)程,要學(xué)生說(shuō)出每步作法的依據(jù)。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)總結(jié)線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的證明和簡(jiǎn)單應(yīng)用;經(jīng)歷用尺規(guī)作線段垂直平分線的過(guò)程,并能說(shuō)明其依據(jù)。能力目標(biāo)經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展推理、證明意識(shí)和能力。情感目標(biāo)在探索活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性、嚴(yán)謹(jǐn)性;在各種活動(dòng)中獲得猜想。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)是線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆
2、定理及它們的實(shí)際應(yīng)用;難點(diǎn)是線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的應(yīng)用。教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究課時(shí)安排課時(shí)教具學(xué)具準(zhǔn)備投影儀或電腦、三角板教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)我們已經(jīng)探究出線段的垂直平分線所具有的性質(zhì),怎樣對(duì)這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行證明呢?(一)線段垂直平分線的性質(zhì)定理線段垂直平分線的性質(zhì)定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。下面我們就來(lái)證明這個(gè)定理。如圖,已知線段AB,直線EFAB,垂足為O,AO=BO,點(diǎn)P是EF上異于點(diǎn) O的任意一點(diǎn)。求證:PA=PB。證明:EFAB(已知),POA=POB=90(垂直的定義)。在PAO和PBO中,AO=BO(已知),POA=POB(已證),PO=PO(公
3、共邊),PAOPBO(SAS)。PA=PB。 (二)做一做1、寫(xiě)出上面定理的逆命題。2、填寫(xiě)下面命題證明過(guò)程的理由。已知:如圖,P為線段AB外的一點(diǎn),且PA=PB。求證:點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上。證明:過(guò)點(diǎn)P作直線EFAB,垂足為O,則POAPOB90( )。在RtPAO和RtPBO中,PAPB( ),POPO( ),RtPAORtPBO ( )。AOBO( )。EF是線段AB的垂直平分線( )。點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上。加深學(xué)生對(duì)逆命題和逆定理含義的理解,讓學(xué)生獨(dú)立正確地說(shuō)出線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題和證明過(guò)程的依據(jù)。1、略2、垂直的定義,已知,公共邊,HL,全等三角形的對(duì)應(yīng)邊
4、相等,線段垂直平分線的定義。由此,我們得到:線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理 到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上。(三)觀察與思考觀察下面用尺規(guī)作線段垂直平分線的步驟(圖2425),思考這種作法的依據(jù)。步驟一:分別以點(diǎn)A,B為圓心,以固定長(zhǎng)(大于AB長(zhǎng)的一半)為半徑畫(huà)弧,兩弧分別交于點(diǎn)E,F(xiàn)。步驟二:過(guò)點(diǎn)E,F(xiàn)作直線,則直線EF就是線段AB的垂直平分線。使學(xué)生明白尺規(guī)作線段垂直平分線的依據(jù)。依據(jù)是線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理。(四)練習(xí)1、已知:如圖,在RtABC中,A=90,AB=3,AC=5,BC邊的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E。求ABE的周長(zhǎng)。2、已知:如圖,三條路圍成一個(gè)三角地帶,要在它的中間建一個(gè)市場(chǎng),并且使市場(chǎng)到三個(gè)交叉路口的距離相等。怎樣才能找到這個(gè)位置呢?畫(huà)出示意圖,并說(shuō)明理由。1、82、分別作AB,BC的垂直平分線,兩線相交于點(diǎn)O(如圖),則點(diǎn)O即為所求。可根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理進(jìn)行證明。(五)小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)的主要知
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