4.3 正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)課件

1、,x,y,正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),1.正比例函數(shù)的定義,一般地，形如 y=kx（k為常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù),2.正比例函數(shù)的圖像,一.復(fù)習(xí),-4,-2,0,2,4,例1 畫出下列正比例函數(shù)的圖象（1）y=2x；（2）y2x,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,2,3,4,5,y,1,y=2x,x,例1 畫出下列正比例函數(shù)的圖象（1）y=2x；（2）y2x,一 畫函數(shù)圖象的一般步驟：,1.列表 2.描點(diǎn) 3.連線,相同點(diǎn)： 不同點(diǎn)：函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過第 象限，從左向右 ，函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過第 象 限.從左向右

2、 。,呈上升狀態(tài),三、一,呈下降狀態(tài),二、四,兩圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線,通過以上學(xué)習(xí)，畫正比例函數(shù)圖象有無簡(jiǎn)便的辦法？,畫正比例函數(shù)的圖像時(shí)，只需描兩個(gè)點(diǎn)，然后過這兩個(gè)點(diǎn)畫一條直線,因?yàn)檎壤瘮?shù)的圖像是一條直線，而兩點(diǎn)確定一條直線,正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(1,k),當(dāng)k0時(shí)，它的圖像 經(jīng)過第一、三象限,在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫下列正比例函數(shù)的圖像：,3,3,1,當(dāng)k0時(shí)，它的圖像經(jīng)過第二、四像限,在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫下列正比例函數(shù)的圖像：,(1) 當(dāng)k0時(shí)，直線 y=kx的圖像經(jīng)過一、三象限，從左向右呈上升趨勢(shì), y的值隨著x值的增大而增大。,(2) 當(dāng)k0時(shí)，直線y=kx的圖像經(jīng)過第二

3、、四象限，從左向右呈下降趨勢(shì), y的值隨著x值的增大而減小。,二 性質(zhì)1,1.由正比例函數(shù)解析式（根據(jù)k的正、負(fù)），來判斷其函數(shù)圖像分布在哪些象限,口答：看誰(shuí)反應(yīng)快,一、三象限,一、三象限,二、四象限,1.由函數(shù)解析式，請(qǐng)你說出下列函數(shù)的變化情況,y隨x的增大而增大,y隨x的增大而增大,y隨x的增大而減小,2.填空 (1)正比例函數(shù) y=kx(k0) 的圖像是 它一定經(jīng)過點(diǎn) 和 .,一條直線,(0,0),(1,k),(2)函數(shù) y=4x 經(jīng)過 象限，y 隨 x 的減小而 .,第一、三,減小,看誰(shuí)反應(yīng)快,y 隨 x 的增大而增大,(3)如果函數(shù) y= - kx 的圖像經(jīng)過一、三象限,那么y =

4、kx 的圖像經(jīng)過 .,第二、四象限,x,y,0,1,1,三 性質(zhì)2,看誰(shuí)反應(yīng)快,二、四象限,1.已知 , 則函數(shù) 的圖像經(jīng)過哪些象限,3.下列圖像哪個(gè)可能是函數(shù)y=-8x的圖像（ ） A B C D,B,數(shù)學(xué)對(duì)稱美,例1. 如果正比例函數(shù)y=(8-2a)x的圖像經(jīng)過二、四象限，求a的取值范圍。,解：,比例系數(shù)k=8-2a0,a4,該函數(shù)圖像經(jīng)過二、四象限,問： 如果正比例函數(shù)y=(8-2a)x,y的值隨x的值增大而減少，求a的取值范圍。,a4,五.舉例：進(jìn)一步應(yīng)用,例2.已知正比例函數(shù)y=(m+1)xm2 ，它的圖像經(jīng)過第幾象限？,解：,根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，k0可得該圖像經(jīng)過一、三象限。,二

5、、四象限,3.如果 是正比例函數(shù),且y隨x的增大而減小,試求m的值,2.已知:正比例函數(shù)y= (2-k)x 的圖像經(jīng)過第二.四象限,則函數(shù)y=-kx的圖像經(jīng)過哪些象限？,3 (1)已知y是x的正比例函數(shù)，且當(dāng)x=2時(shí)，y=5,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,（2）若y-1與x成正比例，且x=2時(shí)，y=5,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,應(yīng)用新知,解：依題意，設(shè)y=kx 把x=2,y=5代入，得 2k=5 解得 k=2.5 y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2.5x,待定系數(shù)法,例3.在水管放水的過程中，放水的時(shí)間x（分）與流出的水量y（立方米）是兩個(gè)變量，已知水管每分鐘流出的水量是0.2立方米，放水的過程持續(xù)10分鐘，寫出

6、y與x之間的函數(shù)解析式，并指出函數(shù)的自變量取值范圍，再畫出函數(shù)的圖像,六.拓展：,能力提高：,想一想：,點(diǎn)燃蠟燭，蠟燭長(zhǎng)度按照與時(shí)間成正比變短，長(zhǎng)為21厘米的蠟燭，已知點(diǎn)燃6分鐘后，蠟燭變短3.6厘米，設(shè)蠟燭點(diǎn)燃x分鐘后變短y厘米，求 (1）用x表示函y數(shù)的解析式； （2）自變量x的取值范圍； (3) 此蠟燭幾分鐘燃燒完？,1.如圖是甲、乙兩人的行程函數(shù)圖，根據(jù)圖像回答：,當(dāng)t = 4時(shí)，甲、乙兩人行程相差多少？,誰(shuí)走得快？,求甲、乙兩個(gè)函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍,已知直線y=(a-2)x+a2-9經(jīng)過原點(diǎn)，且y隨x的增大而增大，求y與x的關(guān)系式.,八.思考：,1.已知正比例函數(shù) 它的

7、圖像除原點(diǎn)外在二、四 象限內(nèi)，求m值.,2、已知正比例函數(shù)y=(1+2m)x，若y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是什么？,九.補(bǔ)充作業(yè),3. 若正比例函數(shù)圖像又y=(3k-6)x的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（x1,x2）和B（y1，y2），當(dāng)x1y2,則k的取值范圍是 （ ） A.k2 B.kx2時(shí)，比較 y1與y2的大小,并說明理由.,B,4.已知:正比例函數(shù) 那么它的圖像經(jīng)過哪個(gè)象限？,如圖,三個(gè)正比例函數(shù)的圖像分別對(duì)應(yīng)的解析式是 y=ax y=bx y=cx,則a、b、c的大小關(guān)系是( ) A.abc B.cba C.bac D.bca,x,y,C,5.已知正比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，6），求出此函數(shù)解析式；若點(diǎn)M（m，2）、N（ ，n）在該函數(shù)圖像上，求m、n的值；點(diǎn)E（1，4）在這個(gè)圖像上嗎？試說明理由；若2x5，則y的取值范圍是什么；若點(diǎn)A在這個(gè)函數(shù)圖像上，ABy軸，垂足B的坐標(biāo)是（0，12），求ABO的面積.,1、正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過（0，0）（1，k）的一條直線， 我們把正比例函數(shù)y=kx的圖象叫做直線y=kx；,2、正比例函數(shù)y=kx的圖象的畫法；,3、正比例函數(shù)的性質(zhì)：,1）圖象