《球面波和柱面波》PPT課件.ppt

1、1-4球面波和柱面波,前次課內(nèi)容回顧及平面波的波函數(shù)： 一 、球面波的波函數(shù): 二、球面波的復(fù)振幅： 三、柱面波的波函數(shù)：,1-3平面電磁波,前次課內(nèi)容回顧： 1.波動方程的平面波解： 2.平面簡諧波：,1-3平面電磁波,3.一般坐標(biāo)系下的平面波的波函數(shù)： 4.平面簡諧波的復(fù)振幅：,1-3平面電磁波,5.平面波的性質(zhì) （1）電磁波是橫波： （2）和互相垂直 （3）和同相:,1-4球面波和柱面波,除平面波外,球面波和柱面波也是兩種常見的波。在光學(xué)中他們分別由點光源和線光源產(chǎn)生。 一 、球面波的波函數(shù): 二、球面波的復(fù)振幅： 三、柱面波的波函數(shù)：,1-4球面波和柱面波,一 、球面波的波函數(shù): 點狀

2、振動源的振動向周圍空間均勻的傳播形成球面波. 從對稱性考慮,這個波的等相面是球面，并且其上的振幅處處相等. 由于隨著考察點遠(yuǎn)離振動源,等相面的曲率半徑逐漸增大,最后接近于平面 所以，平面波是球面波的一種特殊形式 ,1-4球面波和柱面波,嚴(yán)格的點狀振動源是不存在的,從而理想的球面波或平面波是不存在的. 在光學(xué)上,當(dāng)光源的尺寸遠(yuǎn)小于考察點至光源的距離時，往往把該光源稱為點光源. 由它發(fā)出的波可以近似當(dāng)作球面波處理.,1-4球面波和柱面波,由于對稱性,可將波動方程轉(zhuǎn)化為球坐標(biāo)下的方程。選擇振動源作為坐標(biāo)原點,則知：波函數(shù)A(r,t)只與r有關(guān)，與方位無關(guān) 可以證明：這樣的波函數(shù) A(r,t)滿足下式

3、： 標(biāo)準(zhǔn)波動方程 變?yōu)椋?1-4球面波和柱面波,上式亦可寫為： 若將（，）看成一體，這個方程和一維波動微分方程有完全相同的形式。 它的解為： 或 此即為球面波波函數(shù)的一般形式。 其中B1,B2為任意函數(shù)。,1-4球面波和柱面波,顯然，我們最關(guān)心簡諧球面波這個特殊形式。 則： 假定源點振動的初位相為零，對于電矢量（此時可看作標(biāo)量）即0=0 則有： 寫成復(fù)數(shù)形式： 可以看出，球面波的振幅不再是常量，它與離開波源的距離r成反比，其等相面為： r=常數(shù)的球面。,1-4球面波和柱面波,二、球面波的復(fù)振幅 ： 稱 為球面簡諧波的復(fù)振幅， 并簡單的以它代表一個球面簡諧波 。 注： 簡諧球面波的參量特點： 1

4、. 振幅a/r不是一個常量，它隨r 增加而減??；但在r相同的球面上，振幅是均勻的。A1是一個常量，代表r=1處的振幅，表征振動源的強(qiáng)弱，稱為源強(qiáng)度。,1-4球面波和柱面波,2. 位相： 球面波的位相是 即僅僅是r的函數(shù)，并指出了v的含義 說明v是沿球面徑向的位相傳播速率。 當(dāng)?shù)认嗝孀郧蛐南蛲鈧鞑rv0,稱為發(fā)散球面波， 當(dāng)?shù)认嗝嫦蚯蛐臅蹠rv0，稱為會聚球面波。,1-4球面波和柱面波,K仍為波數(shù)： 代表發(fā)散波和會聚波。 由于球面波振幅隨r增大而減小， 故嚴(yán)格說來： 球面波波函數(shù)不成現(xiàn)嚴(yán)格的空間周期性，,1-4球面波和柱面波,3。簡諧球面波在平面上的近似表達(dá)式 ： 在光學(xué)中，通常要求解球面波在某

5、個平面上的復(fù)振幅分布。例如，在直角坐標(biāo)系xyz中波源s坐標(biāo)為x0,y0,z0我們來求解它發(fā)出的球面波在z0平面上的復(fù)振幅分布。 由于s到z=0平面上任意點p(x,y)的距離為,1-4球面波和柱面波,由 時復(fù)振幅的表示式知： 在z=o平面上的振幅分布為： 此式較復(fù)雜不便應(yīng)用，實際中往往進(jìn)行近似處理。,1-4球面波和柱面波,三、 柱面波的波函數(shù)： 柱面波是由無限長同步線狀振動源（同步線源）產(chǎn)生的波動。 所謂同步線源是指這樣一種振動源：在整條直線上所有點都是一個點源，各個點源的振動完全相同，在簡諧振動下各點的初位相，頻率和振幅完全相同。 在光學(xué)上可以用平面波照亮一個極細(xì)的長縫來獲得近似的柱面波。,1

6、-4球面波和柱面波,需要注意的是，一般單色線光源不產(chǎn)生柱面波，因其上各點的振動不是同步的。 柱面波波函數(shù)應(yīng)在柱面坐標(biāo)系中描述，它的波函數(shù)可寫為 其復(fù)振幅為 A1為線光源的強(qiáng)度。,1-5光波的輻射,一、電偶極子輻射模型： 二輻射能： 三 對實際光波的認(rèn)識：,1-5光波的輻射,一、電偶極子輻射模型： 光波是電磁波，光源發(fā)光就是物體的輻射電磁波的過程。大部分物體發(fā)光屬于原子發(fā)光類型，因此我們只研究原子發(fā)光的情況。 經(jīng)典電磁場理論認(rèn)為：原子發(fā)光是原子內(nèi)部運動過程形成的電偶極子的輻射。,1-5光波的輻射,原子由帶正電的原子核和帶負(fù)電的繞核運轉(zhuǎn)的電子組成。 在外界能量的激發(fā)下，由于原子核和電子的劇烈運動和

7、相互作用，原子的正電中心和負(fù)電中心常不重合，且正、負(fù)中心的距離在不斷的變化，從而形成一個振蕩的電偶極子。如圖1-13所示： 該系統(tǒng)的電偶極距為,1-5光波的輻射,最為簡單的振蕩電偶極子是電偶極距隨時間作簡諧變化的電偶極子，此時電偶極距 可表示為 是振幅， 是角頻率。 既然原子是一個振蕩電偶極子，它必定在周圍空間產(chǎn)生交變電磁場，即輻射出光波。 由圖14所示，振蕩電偶極子振動一個周期，稱電磁場將向外傳播一個空間周期，即電磁場分布有一定的空間周期，這就是電磁波的波長 。,1-5光波的輻射,振蕩電偶極子輻射的電磁場： 可由MAXSWELL方程組計算，在經(jīng)典的電動力學(xué)著作中均可找到，我們只給結(jié)果。 1.

8、作簡諧振動的電偶極子在距離很遠(yuǎn)的P點輻射的電磁場的數(shù)值為：,1-5光波的輻射,式中 顯然，上式為一球面波，但與標(biāo)準(zhǔn)球面波不同的是，電偶極子輻射的球面波的振幅隨角而變。,1-5光波的輻射,2 E在P和r所在平面內(nèi)振動， B在與P和r所在平面相垂直的平面內(nèi)振動， 同時 E和 B又都垂直于波的傳播方向， E 、B 、K三者組成右旋系統(tǒng)， 表明了其偏振性。,1-5光波的輻射,二輻射能 ： 振蕩電偶極子不斷地向外界輻射電磁場，由于電磁場具有能量，所以，在輻射過程中伴隨著電磁場能量的傳播。 電磁學(xué)告訴我們，在各向同性的煤質(zhì)中，電場的能量密度（單位體積內(nèi)的能量 ）：,1-5光波的輻射,磁場的能量密度為 ：

9、在電磁波情況下：由E和B的數(shù)量關(guān)系 ： 及 知：,1-5光波的輻射,總電磁波能量密度為： 因為電磁波以速度沿方向K 傳播，所以單位時間內(nèi)穿過與K相垂直的單位面積的能量S為：,1-5光波的輻射,考慮到傳播方向，可以定義波印廷矢量S S的方向表示電磁波的傳播方向， S的大小表示電磁波所傳遞的能流密度。 所以 S又可以叫做能流密度矢量。,1-5光波的輻射,對于光波來說B和E都隨時間快速變化，所以S的大小也隨時間快速變化。在可見光區(qū)E和B的頻率達(dá) ，故S的頻率為 數(shù)量級。 目前任何接收器都來不及反映這樣高頻的能量變化，通常把S在接收器能分辨的時間間隔內(nèi)的平均值叫做電磁波的強(qiáng)度I。,1-5光波的輻射,對

10、于平面波而言，S及其平均值有很簡單的形式： 式中A是平面波的振幅。,1-5光波的輻射,在物理光學(xué)中，通常把輻射強(qiáng)度的平均值稱為光強(qiáng)度，以I表示，由上式知 在許多場合比例系數(shù) 并不重要，故常寫為：,1-5光波的輻射,三 對實際光波的認(rèn)識： 以上討論只是一種理想情況，實際遠(yuǎn)非如此 由于原子的劇烈運動，彼此間不斷的碰撞，使原子系統(tǒng)的輻射過程常常中斷，致使原子發(fā)光是間歇的。 原子每次發(fā)光的間歇時間是原子兩次碰撞的時間間隔，這樣原子發(fā)出的光波是由一段段有限長的稱為波列的光波組成；,1-5光波的輻射,每段波列，其振幅在持續(xù)時間內(nèi)保持不變或緩慢變化，前后各段波列之間沒有固定的位相關(guān)系，光矢量的振動方向也不相同。 普通光源輻射的光波，沒有偏振性，其發(fā)