麥克斯韋的電磁理論.ppt

1、1,一、位移電流(displacement current),11-9 麥克斯韋電磁理論,麥克斯韋認為高斯定理適用恒靜和非恒靜情況。,四個方程存在不對稱性：變化磁場可以激發(fā)電場，變化的電場不具有與變化的磁場相當?shù)牡匚弧?不對稱性與安培環(huán)路定理的局限性是同一個問題。,電場環(huán)路定理,磁場的高斯定理 安培環(huán)路定理,高斯定理,2,判斷環(huán)路是否包圍電流的標準，看電流與以該環(huán)路為邊界的任一曲面是否有奇數(shù)個截點，若有，就認為環(huán)路包圍該電流，否則就不包圍該電流。,電流恒定條件(即傳導電流的連續(xù)性方程)保證穿過任意以L為邊界的曲面的電流都等于傳導電流I0 。,傳導電流的連續(xù)性保證了安培環(huán)路定理在恒靜情況下的正確

2、性。,環(huán)路L包圍電流I0(電流密度為j0)，對于以同一環(huán)路L為邊界的任意兩個曲面S1和S2必有,3,在非恒靜情況下出現(xiàn)矛盾。電容器充電的情形。,在非恒靜情況下，對于同一環(huán)路L得到了兩個不同的結(jié)果。安培環(huán)路定律不適用。由于傳導電流不連續(xù)導致非恒靜條件下出現(xiàn)矛盾。,在電容器構(gòu)成放電回路中由安培環(huán)路定理:,對曲面S1：,對曲面S2：,4,電流連續(xù)性方程,將高斯定理代入，得,整理改寫為,麥克斯韋把 稱為位移電流密度，把 稱為全電流密度，分別用 jd和 j 表示，即,全電流的連續(xù)性，傳導I與位移I 之和連續(xù)，傳導I中斷有等量位移電流接續(xù)。,5,傳導電流要激發(fā)磁場，位移電流也要激發(fā)磁場。,適用于一般情況的

3、安培環(huán)路定理,微分形式,右邊第二項是極化電荷的變化引起的位移電流。第一項是電場變化貢獻的位移電流，是位移電流的基本組成部分。真空中為位移電流的惟一成分。,位移電流,位移電流并不一定與電荷的移動相對應。,6,例1：半徑為R 的圓形平板電容器，充電時的傳導電流為Ic ,求：1兩極板間的位移電流。2極板間距離軸線為r 處的磁感強度。,解: 以半徑r 作平行于極板的圓形回路，兩極板間電位移為D=，電位移通量：,因為：,所以：,7,由全電流安培環(huán)路定理：,由于電容器極板間為空氣，兩板間距軸線為 r 的 p 點處磁感應強度：,聯(lián)立前兩式得到：,8,二、麥克斯韋方程組(Maxwells equations),以上四個方程式是普遍情況下電磁場所滿足的基本方程式，稱為麥克斯韋方程組。,電場環(huán)路定理,磁場的高斯定理,高斯定理,安培環(huán)路定理,9,麥克斯韋方程組的微分形式是,麥克斯韋方程組是研究電磁場問題的可靠理論工具。,麥克斯韋方程組不僅適用于恒靜的和緩變的電磁場，電磁波的實驗事實表明，它對于快速變化的電磁場也是適用的。,10,處理具體問題時，會遇到電磁場與物質(zhì)的相互作用，必須補充描述物質(zhì)電磁性質(zhì)的方程式,只適用于真空和各向同性的介質(zhì), 在各向異性的介質(zhì)中不成立。,麥克斯韋方程組邊界條件,D1n=D2n, E1t=E2t , B1n=B2t , H1t=H2t 。,