二次函數(shù)復(fù)習(xí).ppt

1、二次函數(shù)復(fù)習(xí),一、二次函數(shù)的定義,形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常數(shù)，且a0 ）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 二次函數(shù)的一般式：y=ax2+bx+c（a0）。 二次函數(shù)頂點(diǎn)式： y=a（x-h)2+k（a0）。 二次函數(shù)的交點(diǎn)式：y=a（x-x1)(x-x2)（a0)。,二、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),首先把y=ax2+bx+c化成 y=a（x-h)2+k的形式， 然后對圖象和性質(zhì)進(jìn)行歸納： 所有二次函數(shù)的圖象都是一條拋物線；當(dāng)a0,拋物線的開口向上，當(dāng)a0時(shí)，拋物線的開口向下。 當(dāng) | a | 的值越大時(shí)，開口越小，函數(shù)值 y 變化越快。 當(dāng) | a | 的值越小時(shí)，開口越大，函數(shù)值 y 變

2、化越慢。,3. 當(dāng) a 0 時(shí)，在對稱軸的左側(cè)，y 隨 x 的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)，y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) a 0 時(shí)，在對稱軸的左側(cè)，y 隨 x 的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)，y 隨 x 的增大而減小。 4. y=a（x-h)2+k 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h, k) , 對稱軸是直線 x=h，當(dāng)x=h時(shí)，y 有最大（或最?。┲担?5. y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對稱軸是直線 ，當(dāng) 時(shí)，y 有最大（或最?。┲怠＜?把一般式 y=ax2+bx+c 配成頂點(diǎn)式為：,6. 當(dāng)a0, 0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c與x 軸有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相

3、等的實(shí)數(shù)根x1、x2(x1x2時(shí)，y0,即ax2+bx+c0 ; 當(dāng)x1xx2時(shí)，y0, 即ax2+bx+c0.,7. 當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c與x 軸有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2(x10,即ax2+bx+c0 ;當(dāng)xx2時(shí)，y0, 即ax2+bx+c0.,8. 當(dāng)a0, =0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c與x 軸有兩個(gè)相同的交點(diǎn)，即頂點(diǎn)在x 軸上，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1、x2(x1=x2 )，當(dāng)xx1（或xx2）時(shí)，y0,即ax2+bx+c0 ; 當(dāng)x=x1=x2時(shí)，y =0；無論 x 取任何實(shí)

4、數(shù)，都不可能有ax2+bx+c0.,y0,9. 當(dāng)a0.,y0,10. 當(dāng)a0, 0;,無論 x 取何值，都不可能有y0。,11.當(dāng)a0, 0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c與x 軸無交點(diǎn)，即全部圖象在x 軸的下方，一元二次方程ax2+bx+c=0無實(shí)數(shù)根，無論x 取何值，都有y0 .,無論 x 取何值，都不可能有y0。,12. y=ax2+bx+c（a0）與 y 軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，c) . 由此可得： 當(dāng)c 0時(shí)，拋物線與y 軸相交于正半軸； 當(dāng)c =0時(shí)，拋物線過原點(diǎn)； 當(dāng)c 0時(shí)，拋物線與y 軸相交于負(fù)半軸。,三、解析式的確定（待定系數(shù)法）,1. 已知三個(gè)普通點(diǎn)確定函數(shù)解析式,提示：如

5、果已知的是三個(gè)普通點(diǎn)，則一般采用二次函數(shù)的一般式。,鞏固練習(xí)1,2. 過頂點(diǎn)和一普通點(diǎn)的二次函數(shù)解析式的確定,鞏固練習(xí)2,3. 過x軸上的兩點(diǎn)及任意一點(diǎn)確定解析式時(shí)，用交點(diǎn)式 y=a（x-x1)(x-x2),【例】 已知函數(shù)的圖象如圖所示，求函數(shù)解析式。,（C）,解： 設(shè)函數(shù)的解析式為：y=a(x-x1)(x-x2), 則 x1=-1, x2=3, 于是 y=a(x+1)(x-3). 拋物線過y 軸上的點(diǎn)（0，3）， 把這點(diǎn)坐標(biāo)代入上面式子，得 3=-3a a=-1. 所求函數(shù)解析式為： y=-1(x+1)(x-3). 即 y= - x2+2x+3 .,鞏固練習(xí)3,如圖，拋物線經(jīng)過下列各點(diǎn)，試求它的函數(shù)解析式。,解： 設(shè)函數(shù)的解析式為：y=a(x-x1)(x-x2), 則 x1=-1, x2=3, 于是 y=a(x+1