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1、一元二次不等式的解法(第三課時(shí))含參數(shù)的不等式,x2 ax 6a2 0.,例4 解關(guān)于x下列不等式:,(一)含參數(shù)的一元二次不等式的解法,解:原不等式可化為:,(x 3a)(x +2a) 0.,當(dāng)a=0時(shí),x2 0,無解;,當(dāng)a0時(shí),3a -2a,則有-2ax3a;,當(dāng)a0時(shí), 3a -2a,則有3ax-2a.,綜上,,當(dāng)a=0時(shí),原不等式的解集為空集;,當(dāng)a0時(shí),原不等式的解集為x|-2ax3a;,當(dāng)a0時(shí),原不等式的解集為x|3ax-2a.,題型與解法,a2x2 ax 2 0.,練1.解關(guān)于x不等式:,(一)含參數(shù)的二次不等式,題型與解法,x2 +ax +4 0.,練2.解關(guān)于x不等式:,
2、ax2 (a+1)x +1 0.,練3.解關(guān)于x不等式:,解含參的一元二次不等式ax2+bx+c0(aR),把討論對象逐級討論,逐步解決。,(一)含參數(shù)的二次不等式,題型與解法,歸納小結(jié),第一級討論:,二次項(xiàng)系數(shù)a,一般分為a0,a=0,a0進(jìn)行討論;,第二級討論:,方程根的判別式,一般分為0,=0, 0進(jìn)行討論;,第三級討論:,對應(yīng)方程根的大小,若x1,x2分別是方程ax2+bx+c=0的兩根,一般分為x1x2, x1=x2 , x1x2 進(jìn)行討論.,若某級已確定,可直接進(jìn)入下一級討論.,(二)二次不等式的恒成立, 0恒成立,,0的解集為R,恒為非負(fù),0對任意xR都成立,解:令y=(a-2)
3、x2 + (a-2)x +1,當(dāng)a=2時(shí),y=1符合題意;,當(dāng)a2時(shí),則0,有2a6;,(a-2)2-4(a-2) =(a-2)(a-6),當(dāng)a2時(shí),則a的值不存在;,綜上,所求a的取值范圍為a|2a6.,題型與解法,(二)不等式的恒成立,題型與解法,題型與解法,變式訓(xùn)練1,(1)已知不等式 (m2+4m-5)x2-4(m-1)x+30 恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.,1,19),函數(shù) 的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .,題型與解法,變式訓(xùn)練2,(四)一元二次方程根的分布問題,例3 分別求使方程x2-mx-m+3=0的兩根滿足下列條件的m值的集合:,(1)兩根都大于0;,(2)一個(gè)根大于0,
4、另一個(gè)根小于0;,(3)兩根都小于1.,解:令f(x)=x2-mx-m+3且圖像與x軸相交,則m2-4(-m+3)(m+6)(m-2)0,得m-6或m2.,題型與解法, 所求實(shí)數(shù)m的取值集合為:m|m-6或m2.,例3 分別求使方程x2-mx-m+3=0的兩根滿足下列條件的m值的集合:,(1)兩根都大于0;,解: (1) 兩根都大于0, 2 m3.,題型與解法, 所求實(shí)數(shù)m的取值集合為:m|2 m3.,(四)一元二次方程根的分布問題,例3 分別求使方程x2-mx-m+3=0的兩根滿足下列條件的m值的集合:,(2)一個(gè)根大于0,另一個(gè)根小于0;,解: (2) 一個(gè)根大于0,另一個(gè)根小于0;, m
5、3.,題型與解法, 所求實(shí)數(shù)m的取值集合為:m|m3.,(四)一元二次方程根的分布問題,例3 分別求使方程x2-mx-m+3=0的兩根滿足下列條件的m值的集合:,(3)兩根都小于1;,解: (3) 兩根都小于1, m -6.,題型與解法, 所求實(shí)數(shù)m的取值集合為:m|m-6.,(四)一元二次方程根的分布問題,借助圖像“四看”:,“一看”: 開口方向,題型與解法,(四)一元二次方程根的分布問題,歸納小結(jié),“二看”: 判別式的正負(fù),“三看”: 對稱軸的位置,“四看”: 區(qū)間端點(diǎn)值的正負(fù),一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)的 根的分布,一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的 根的分布
6、,f(k)0,一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的 根的分布,題型與解法,(四)一元二次方程根的分布問題,變式訓(xùn)練3,(三)逆向問題,題型與解法,例2.已知不等式,的解集為,求a-b 的值.,(三)逆向問題,題型與解法,例2.已知不等式,的解集為,求a-b 的值.,(三)逆向問題,題型與解法,例2.已知不等式,的解集為,求a-b 的值.,由韋達(dá)定理得,(三)逆向問題,題型與解法,例2.已知不等式,的解集為,求a-b 的值.,由待定系數(shù)法得,(三)逆向問題,題型與解法,變式訓(xùn)練2,1.下列不等式中,解集為實(shí)數(shù)集R的是( ),D,C,課堂練習(xí),3.(1)不等式ax2+bx+20的解集是 x|-1/2x1/3,則a+b= .,(2)關(guān)于x不等式ax2+bx+c0的解集是x|x-2或x1/2,則關(guān)于x的不等式ax2-bx+c0的解集為 ., 對于任意實(shí)數(shù)x,ax2+4x-1-2x2-a,對于任意實(shí)數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .,4.當(dāng)m為何值時(shí),方程x2-2mx+2m+3=0(1)有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根?(2)有一個(gè)正根,一個(gè)負(fù)根.(3)兩根大于2.,-14 (a=-12,b=-2),x|-1/2x2,a-3或a2,-3/2m-1,m-3/2,3m 7/2,課堂練習(xí),1.一元二次方程、一元二次不等式均可用二次函數(shù)圖象一統(tǒng)天下,但必須注意前后的等價(jià);,2.一元二次方程根
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