數(shù)學(xué)人教版九年級上冊二次函數(shù)一般式.ppt

1、22.1.4 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì) 第1課時,1.會畫y=ax2+bx+c的圖象； 2.理解y=ax2+bx+c的性質(zhì)； 3.掌握y=ax2+bx+c與y=a(x-h)2+k的圖象及性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別.,說出二次函數(shù) 的圖象的開口方向、對稱 軸、頂點坐標(biāo).它是由y=-4x2怎樣平移得到的？,怎樣直接作出函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象?,配方化成頂點式,我們知道,作出二次函數(shù)y=3x2的圖象,通過平移拋物線y=3x2可以得到二次函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象.,提取二次項系數(shù),配方:加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方,整理:前三項化為完全平方式,后兩項合并同類項,化簡,列表:

2、根據(jù)對稱性,選取適當(dāng)值列表計算.,a=30,開口向上;對稱軸:直線x=1;頂點坐標(biāo):(1,2).,再根據(jù)頂點式確定開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)., (1，2),通過圖象你能看出當(dāng)x取何值時y隨x的增大而減小，當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而增大嗎？,當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大.,在對稱軸的左邊圖象從左到右斜向下，在對稱軸的右邊圖象從左到右斜向上.同學(xué)們，你想到了什么？,0,畫出y x26x21的圖象.,配方得：,y= x26x21,由此可知，拋物線 的頂點 是點（6，3），對稱軸是直線x6.,y x26x21,【例題】,x 6,y (x6)23,y x26x21,怎樣平移拋物線 y x2得到拋物線

3、,y (x6)23？,當(dāng)_時y隨x的增大而增大,當(dāng)_時y隨x的增大而減小,x6,x6,提取二次項系數(shù),配方:加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方,整理:前三項化為平方形式,后兩項合并同類項,化簡,一般地,對于二次函數(shù)y=ax+bx+c,我們可以利用配方法推導(dǎo)出它的對稱軸和頂點坐標(biāo).,你能把函數(shù)y=ax+bx+c通過配方法化成頂點式嗎？,拋物線的頂點式,二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象是一條拋物線.,對稱軸是x=3，頂點坐標(biāo)是（3，-5）,對稱軸是x=8，頂點坐標(biāo)是（8,1）,對稱軸是x=0，頂點坐標(biāo)是（0，12）,根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)：,【跟蹤訓(xùn)練】,請你總結(jié)函數(shù)y=

4、ax2+bx+c(a0)的圖象和性質(zhì). 想一想，函數(shù)y=ax2+bx+c和y=ax2的圖象之間的關(guān)系是什么？,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質(zhì),拋物線,頂點坐標(biāo),對稱軸,開口方向,增減性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),向上,向下,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,1.相同點: (1)形狀相同(圖象都是拋物線,開口方向相同). (2)都是軸對稱圖形. (3)都有最大(或小)值. (4)a0時，開口向上，在對稱軸左側(cè)，

5、y都隨x的增大而減小.在對稱軸右側(cè)，y都隨 x的增大而增大. a0時，開口向下，在對稱軸左側(cè)，y都隨x的增大而增大.在對稱軸右側(cè)，y都隨 x的增大而減小.,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)與y=ax的關(guān)系,2.不同點: (1)位置不同. (2)頂點不同:分別是_和(0,0). (3)對稱軸不同:分別是_和y軸. (4)最值不同:分別是_和0. 3.聯(lián)系: y=a(x-h)+k(a0) 的圖象可以看成y=ax的圖象先沿 x軸整體向左(右)平移|_|個單位(當(dāng)_0時,向右平移;當(dāng)_ 0時向上平移;當(dāng)_0時,向下平移)得到的.,1.（梧州中考）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖 所示，那

6、么下列判斷不正確的是（ ） Aac0 Cb=-4a D關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=5,B,2（昭通中考）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖 所示，則下列結(jié)論正確的是（ ） Aa0，b24ac0 Ba0，b0，b24ac0，c0 Da0，c0，b24ac0,y,x,O,D,3（攀枝花中考）如圖，二次函數(shù)x2 的大致圖象如圖所示，則函數(shù)x的圖象 不經(jīng)過（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,2,O,x,y,A,4.（德州中考）已知函數(shù) y=(x-a)(x-b)(其中ab)的圖象 如圖所示，則函數(shù)y=ax+b的圖象 可能正確的是（ ）,y,x,1,1,

7、O,A,y,x,1,-1,O,B,y,x,-1,-1,O,C,1,-1,x,y,O,D,【解析】選D.由二次函數(shù)的圖象可知一元二次方程（x-a)(x-b）=0的解 為x1=a，x2=b，則a=1，b-1.所以可以得到函數(shù)的圖象與y軸的交點在點 （0，-1）的下方，與x軸的交點在點（1,0）的右邊，故選D.,5.（重慶中考）已知拋物線y=ax2+bx+c.在平面 直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確 的是（ ） A B C D,【解析】選D. 拋物線開口向下a0.對稱軸在y軸的 右邊，b0.拋物線與y軸的交點在y軸正半軸，c0， 當(dāng)x=1時，y0，即a+b+c0，D項正確.,6（東莞中考）已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點坐標(biāo)為（1，0），與y軸的交點坐標(biāo)為（0，3）. 求出b,c的值，并寫出此時二次函數(shù)的解析式. 根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的 取值范圍.,x,y,3,1,O,解析：根據(jù)題意 得：,解得,所以拋物線的解析式為,令,解得