高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語 本章復(fù)習(xí)章末檢測同步精品學(xué)案 新人教A版選修

1、本章復(fù)習(xí).知識點一四種命題間的關(guān)系判斷下列命題的真假(1)若xAB，則xB的逆命題與逆否命題；(2)若0x5，則|x2|3的否命題與逆否命題；(3)設(shè)a、b為非零向量，如果ab，則ab0的逆命題和否命題解(1)若xAB，則xB是假命題，故其逆否命題為假，逆命題為若xB，則xAB，為真命題(2)0x5，2x23，0|x2|3.原命題為真，故其逆否命題為真否命題：若x0或x5，則|x2|3.例如當(dāng)x，|2|3.故否命題為假(3)原命題：a，b為非零向量，abab0為真命題逆命題：若a，b為非零向量，ab0ab為真命題否命題：設(shè)a，b為非零向量，a不垂直bab0也為真知識點二充要條件及其應(yīng)用已知關(guān)于

2、x的方程(1a)x2(a2)x40，aR，求方程有兩正根的充要條件解方程(1a)x2(a2)x40有兩個實根的充要條件是即a10，或a2，且a1.設(shè)此時方程的兩實根為x1、x2，有兩個正根的充要條件是：1a2，或a10.即方程有兩個正根的充要條件是10”是“|xy|x|y|”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析由xy0知x，y同號，則有|xy|x|y|.即xy0|xy|x|y|；反之，則不一定成立，例如，x0，y3，則|xy|x|y|成立，但是xy0不成立，即|xy|x|y|D/xy0.答案A知識點三邏輯聯(lián)結(jié)詞的應(yīng)用設(shè)命題p：函數(shù)f(x)lg的定義域為R；

3、命題q：不等式1ax對一切正實數(shù)均成立如果命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍解p：由ax2xa0恒成立得，a2.q：由1，則x，t1a，2(t1)1均成立2，a1.p或q為真，p且q為假，則p與q一真一假若p真q假，a2且a1不存在若p假q真，則a1，1a2.故a的取值范圍為：1a0；xQ，x2x1是有理數(shù)；，R，使sin()sinsin；x0，y0Z，使3x02y010.A1個 B2個 C3個 D4個解析中x2x3(x)20，故是真命題中xQ，x2x1一定是有理數(shù)，故是真命題中，時，sin()0，sinsin0，故是真命題中x04，y01時，3x02y010成立，故是

4、真命題答案D考題賞析1(濟南模擬)給出如下三個命題：四個實數(shù)a、b、c、d依次成等比數(shù)列的必要而不充分條件是adbc；命題“若x2且y3，則xy5”為假命題；若pq為假命題，則p、q均為假命題其中不正確的命題序號是()A B C D解析a、b、c、d成等比數(shù)列能推出adbc，但是adbc并不能推出a、b、c、d依次成等比數(shù)列，故是真命題；命題為假命題；pq為假命題，則p、q皆為假命題，或者p、q中一個為假命題，一個為真命題答案C2(濰坊模擬)給出下列四個命題：若x，yR，則|xy|x|y|；“algy，則xy”的逆命題其中正確的命題是()A B C D解析正確；取a4，則f(x)x24x1，其

5、判別式164120，f(x)有零點，不正確；|p|e1e2|.1cose1，e21，0|p|2，正確；的逆命題是“若xy，則lgxlgy”取x1，y0知不正確答案B講練學(xué)案部分章末檢測一、選擇題(本大題共12小7題，每小題5分，共60分)1全稱命題“xZ,2x1是整數(shù)”的逆命題是()A若2x1是整數(shù)，則xZB若2x1是奇數(shù)，則xZC若2x1是偶數(shù)，則xZD若2x1能被3整除，則xZ答案A2下列命題中，既是真命題又是特稱命題的是()A有一個，使tan(90)B存在實數(shù)x，使sinxC對一切，sin(180)sinDsin15sin60cos45cos60sin45答案A3已知p是r的充分不必要條

6、件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A4下列四個條件中，p是q的必要不充分條件的是()Ap：ab，q：a2b2 Bp：ab，q：2a2bCp：，q：tan1 Dp：x24，q：x3答案D5與命題“若xA，則yA”等價的命題是()A若xA，則yA B若yA，則xAC若xA，則yA D若yA，則xA答案D解析原命題與它的逆否命題為等價命題故選D.6對于命題“我們班學(xué)生都是團員”，給出下列三種否定：我們班學(xué)生不都是團員；我們班有學(xué)生不是團員；我們班學(xué)生都不是團員正確答案的序號是()A B C D答案A7已知命

7、題p：xR，使sinx；命題q：xR，都有x2x10.給出下列結(jié)論：命題“pq”是真命題；命題“p綈q”是假命題；命題“綈pq”是真命題；命題“綈p綈q”是假命題其中正確的是()A BC D答案B解析因p為假命題，q為真命題，故綈p真，綈q假；所以pq假，p綈q假，綈pq真，綈p綈q真8已知命題p、q，則“命題p或q為真”是“命題p且q為真”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案B9已知：m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，其中m，n.命題p：若，則mn的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中正確命題的個數(shù)是()A0個 B1個 C2個 D4個答案A解析

8、原命題為假命題；逆命題：若mn，則，為假命題；否命題：若D，則mDn，為假命題；逆否命題：若mDn，則D，為假命題10下列說法錯誤的是()A命題“若x24x30，則x3”的逆否命題：“若x3，則x24x30”B“x1”是“|x|0”的充分不必要條件C若p且q為假命題，則p、q均為假命題D命題p：“xR，使得x2x10”，則綈p：“xR，均有x2x10”答案C11設(shè)x，yR，命題p：|xy|1，命題q：|x|y|1，則p是q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析由絕對值不等式的運算性質(zhì)可得：|x|y|xy|1，即：|x|y|1，所以|x|y|1，即由

9、命題p可以推出命題q，而由命題q不能推出命題p，故選A.12已知函數(shù)f(x)在(，)上為增函數(shù)，a，bR，對于命題“若ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b)”有下列結(jié)論：此命題的逆命題為真命題；此命題的否命題為真命題；此命題的逆否命題為真命題；此命題的逆命題和否命題有且只有一個真命題其中，正確結(jié)論的個數(shù)為()A1 B2 C3 D4答案C解析因逆否命題和原命題等價，因此判斷原命題的真假即可，ab0，ab，又f(x)在(，)上為增函數(shù)，f(a)f(b)，同理f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)原命題真，所以真，同理可證否命題為真，因此逆命題也為真，所以都真，故選C.二、填空題(本

10、大題共4小題，每小題4分，共16分)13命題“x正實數(shù)，使x”的否定為_命題(填“真”、“假”)答案假14若|x1|a的充分條件是|x1|0)，則a，b之間的關(guān)系是_答案ab解析由題意可知|x1|b的解集范圍不能超過|x1|a的解集范圍，ab.15命題“在ABC中，如果C90，那么c2a2b2”的逆否命題是_答案在ABC中，若c2a2b2，則C9016若M、N為非空集合，且MN，則“aM或aN”是“a(MN)的”_條件答案必要不充分三、解答題(本大題共6小題，共74分)17(12分)(1)當(dāng)cbc，則ab.請寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷真假；(2)p：對角線互相垂直的四邊形

11、是菱形，q：對角線互相平分的四邊形是菱形，請寫出“p或q”，“p且q”，“非p”形式的復(fù)合命題解(1)逆命題：當(dāng)c0時，若abc(真命題)否命題：當(dāng)c0時，若acbc，則ab(真命題)逆否命題：當(dāng)c2且b1”是“、均大于1”的什么條件？解根據(jù)韋達(dá)定理，得a，b.判定條件是p：，結(jié)論是q：(還要注意條件中滿足a24b0)(1)由得a2，b1，所以qp；(2)為了證明pD/q，可以舉反例：取4，它滿足a42，b421，且滿足0，但q不成立由上述討論可知：a2且b1是1，1的必要不充分條件21(12分)已知p：a0，q：直線l1：x2ay10與直線l2：2x2ay10平行，求證：p是q的充要條件證明(1)當(dāng)a0時，l1：x1，l2：x，所以l1l2，即由“a0”能推出“l(fā)1l2”(2)當(dāng)l1l2時，若a0，則l1：yx，l2：yx，所以，無解若a0，則l1：x1，l2：x，顯然l1l2，即由“l(fā)1l2”能推出“a0”綜上所述a0l1l2，所以“a0”是“l(fā)1l2”的充要條件22(14分)給出兩個命題：命題甲：關(guān)于x的不等式x2(a1)xa20的解集為，命題乙：函數(shù)y(2a2a)x為增函