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文檔簡介

1、空間向量的數(shù)量積運算,根據(jù)功的計算,我們定義了平面兩向量的數(shù)量積運算.一旦定義出來,我們發(fā)現(xiàn)這種運算非常有用,它能解決有關(guān)長度和角度問題.,一 復(fù)習(xí)引入,已知兩個非零向量 , 作 , 則 叫做向量 的夾角.,已知兩個非零向量 ,它們的夾角為 ,我們把 叫做向量 的數(shù)量積,記做 ,即 = .,1 向量的夾角:,2 平面向量數(shù)量積:,3 平面向量數(shù)量積的性質(zhì),4 平面向量數(shù)量積的運算律,（交換律）,（分配律）,（數(shù)乘結(jié)合律）,二 新課,因為向量可以自由平移，所以空間中任意兩個向量可以平移到同一平面內(nèi)，即空間任意兩個向量共面. 因此，平面中兩個向量的夾角及數(shù)量積等相關(guān)概念、性質(zhì)可以推廣到空間.,1)

2、兩個向量的夾角的定義:,類似地，可以定義空間向量的,數(shù)量積,兩個向量的夾角是惟一確定的！,a,b=0,a,b是銳角,a,b是直角,a,b是鈍角,a,b=,思考： 下列式子表示什么意思？他們之間有什么關(guān)系？,2）兩個向量的數(shù)量積,注:（1）兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量. （2）規(guī)定:零向量與任意向量的數(shù)量積等于零. （3）點乘符號“ ”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“”代替.,練習(xí) 已知正方體AC邊長 為1,求：,數(shù)量積 等于 的長度 與 在 的方向上的投影 的乘積。,幾何意義,3)空間兩個向量的數(shù)量積性質(zhì),注： 性質(zhì)是證明兩向量垂直的依據(jù)； 性質(zhì)是求向量的長度（模）的依據(jù).,4)空間向量的數(shù)量積滿足的運算律,注： 向量的數(shù)量積運算類似于多項式運算,平方差公式、完全平方公式、十字相乘等均成立。,思考1.,不能，例如向量 與向量 都垂直時，有 而未必有,思考2.,對于三個均不為0的數(shù) 若 則 對于向量 若 能否 寫成 也就是說 向量有除法嗎？,思考3.,對于三個均不為0

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