八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 7.1二次根式性質(zhì)學(xué)案 青島版

1、7.1 二次根式性質(zhì)（1）課前延伸1、4的算術(shù)平方根是 ，平方根是 。2、表示什么？a應(yīng)滿足什么條件？提示：（1）當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，表示。 （2）當(dāng)a是零時(shí)，表示。 （3）當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，表示。a應(yīng)滿足。3、當(dāng)x 時(shí)，式子有意義。4、要使有意義，字母x的值必須滿足的條件（ ）A、x1B、x1C、x1D、x15、= 。課內(nèi)探究學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷二次根式意義和性質(zhì)的探索，掌握二次根式的概念，及性質(zhì)。2、靈活運(yùn)用二次根式的意義及性質(zhì)。一、自主學(xué)習(xí)：1、自學(xué)概念與性質(zhì)（自學(xué)課本P4P5頁(yè)，回答下面問題）（1） 叫做二次根式，其中a為 ，a叫做 ，舉例如： 。（2）二次根式在 時(shí)有意義，在 時(shí)無(wú)意義。（3）二

2、次根式的性質(zhì)：具有 性。= （a0）。二、合作交流：（先自己獨(dú)立完成，不會(huì)的小組內(nèi)成員之間交流）1、下列式子中哪些是二次根式？哪些不是二次根式？（1）（2）（3）（4）（5）（6）a2（7）（8）2、在二次根式中，字母a的取值范圍是（ ）A、a13、如果是二次根式，那么a,b應(yīng)滿足（ ）A、a0,b0B、a,b同號(hào)C、a0,b0D、4、若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（ ）A、x-2B、C、x-2且D、以上答案都不對(duì)5、= ，= 6、= ，= 7、= 8、2=( )23=( )27=( )2=( )2a=( )2 (a0)9、已知a,b是實(shí)數(shù)，且有，則a= ，b= 。10、若有意義，那么直角坐

3、標(biāo)系中點(diǎn)A（a,b）的位置在（ ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限三、精講點(diǎn)撥：例1、如果代數(shù)式有意義，那么直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(m,n)的位置在第 象限。例2、已知x,y為實(shí)數(shù)，且，則x-y= 。例3、若是二次根式，那么x應(yīng)滿足的條件是 。例4、已知，求(xy-64)2的算術(shù)平方根。四、鞏固檢測(cè)：1、小組成員之間互敘本節(jié)課的收獲。2、當(dāng)堂檢測(cè)：（1）下列語(yǔ)句正確的是（ ）A、二次根式中的被開方數(shù)只能是正數(shù)B、式子是二次根式C、3的平方根是D、2是的平方（2）當(dāng)x 時(shí)，式子是二次根式。（3）= ，= 。（4）把寫成一個(gè)正數(shù)的平方的形式是 。（5）在下列各式，中一定是二次根式的個(gè)數(shù)有

4、（ ）A、4B、3C、2D、1課后提升A組1、判斷下列各式，是否為二次根式（1）（ ）（2）（ ）（3）（ ）（4）（ ）（5）（ ）（6）（ ）（7）（ ）（8）（ ）（9）（ ）2、如果式子有意義，則x 。3、若|x-3|+(x-y+1)2=0，則= 。4、= ，= ，= ，= 。B組1、下列各式中，是二次根式的為（ ）A、B、C、D、2、代數(shù)式有意義，則x應(yīng)滿足 。3、二次根式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是 。4、，則m+n= 。5、若，則yx= 。6、= ，= ，= 。C組1、能使二次根式有意義的實(shí)數(shù)x的值有（ ）個(gè)A、0B、1C、2D、無(wú)數(shù)個(gè)2、，則xy的值等于（ ）A、-6B、-2C、

5、2D、63、當(dāng)x= 時(shí)，有最小值。7.1 二次根式性質(zhì)（2） 課前延伸1、二次根式的性質(zhì)：（1）具有 性。（2）= （a0）2、當(dāng)x 時(shí)，式子有意義。3、= ，= ，= 。4、5=( )2，=( )2，1.2=( )25、已知，則代數(shù)式a2-1的值為 。6、|a-5|+|b+4|=0，則(a+b)2010= 。7、要使有意義，則x 。8、當(dāng)a0時(shí)，a2的算術(shù)平方根= 。9、積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：= （a0，b0）即積的算術(shù)平方根等于 。課內(nèi)探究學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解二次根式的性質(zhì)，能運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式。2、知道公式與的區(qū)別，并能在二次根式的化簡(jiǎn)和計(jì)算中正確運(yùn)用。3、理解積的算術(shù)平方根的意義，

6、會(huì)用公式化簡(jiǎn)二次根式。一、自主學(xué)習(xí)：1、自學(xué)課本P5-P7頁(yè)，并完成課后練習(xí)。2、思考：等于多少？這里a的取值有沒有限制？取a的一些值，分別計(jì)算的值，從中你能發(fā)現(xiàn)什么？概括：當(dāng)a0時(shí)= ，當(dāng)a2時(shí)。二、合作探究：1、化簡(jiǎn)：（1）（2）（3）（4）2、下列計(jì)算正確的是（ ）A、B、C、D、3、對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，下列各式中一定成立的是（ ）A、B、C、D、4、化簡(jiǎn)= ，= ，= 。5、成立的條件是 。6、計(jì)算：（1）（2）（3）（4）7、化簡(jiǎn)：（1）（2） （3）（4）三、精講點(diǎn)撥：例1、小海與小蘭解答題目，先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=-1時(shí)，得出不同答案，小海的解答是：原式=小蘭的解答是：原式=（1

7、） 的解法是錯(cuò)誤的。（2）錯(cuò)誤的解法在于未能正確地運(yùn)用二次根式的性質(zhì) 。例2、若，求x的取值范圍。例3、若等式成立，試化簡(jiǎn)：四、鞏固檢測(cè)：1、小組成員之間互述本節(jié)課的收獲及注意之處是什么？2、當(dāng)堂檢測(cè)：（1）= ，= 。（2）= ，= 。（3）當(dāng)x2時(shí)，化簡(jiǎn)= 。（4）已知a0，那么= 。課后提升A組1、= ，= （x0，y0） = （b0），= （x0）2、當(dāng)m3時(shí)= 。B組1、= 。2、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，的值為（ ）A、無(wú)法確定B、3C、2D、原式無(wú)意義C組1、把二次根式根號(hào)外面的因式移到根號(hào)內(nèi)為 。2、化簡(jiǎn)= 。3、若化簡(jiǎn)的結(jié)果為2x-5，則x 。7.1 二次根式性質(zhì)（3） 課前延伸1、形如

8、 的式子，叫做二次根式。2、二次根式的性質(zhì)（1）二次根式具有非負(fù)性，即 。（2）= ，條件是 。（3）= = 條件是a為 。 （4）= ，條件為 ，= 。3、二次根式有意義的條件是 。4、若，則yx值為 。5、= ，= 。6、化簡(jiǎn)（1）= 。 （2）= 。 （3）= 。 （4）= 。7、= ，= 。8、在中，x的取值范圍是 。9、化簡(jiǎn)：= 。10、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：= （a0，b0）即商的算術(shù)平方根等于 。11、最簡(jiǎn)二次根式的條件為：（1）被開方式中不含 。（2）被開方式中不含 的因數(shù)或因式。12、化簡(jiǎn)：= ，= ，= ，= ， = ，= 。13、下列各式中，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是最

9、簡(jiǎn)二次根式？為什么？（1），（2），（3），（4），（5），（6）課內(nèi)探究學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解最簡(jiǎn)二次根式的概念，會(huì)把不是最簡(jiǎn)二次根式的式子化成最簡(jiǎn)二次根式。2、理解商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并能運(yùn)用于二次根式的化簡(jiǎn)和計(jì)算中。一、自主學(xué)習(xí)：1、自學(xué)課本P7-P9頁(yè)，并完成課后練習(xí)。二、合作探究：1、化簡(jiǎn)：（1）= （2）= （3）= （4）= （5）= 2、下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）A、B、C、D、3、下列各式中，化簡(jiǎn)正確的是（ ）A、B、C、D、4、化簡(jiǎn)根式的結(jié)果是 。5、= = = = = = 6、= ，= 。三、精講點(diǎn)撥：例1、計(jì)算：（1）（2）（3）例2、把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式。（1）（2）例3、已知是相等的最簡(jiǎn)二次根式，求a,b的值。四、鞏固檢測(cè)：1、小組成員之間互相討論本節(jié)課的收獲。2、當(dāng)堂檢測(cè)：（1）下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）A、B、