淄博地區(qū)2018中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題六位置變換(以不變應(yīng)萬變)課件.pptx

1、幾何變換壓軸題多以三角形、四邊形為主，結(jié)合平 移、旋轉(zhuǎn)、翻折、類比等變換，而四邊形的問題常要轉(zhuǎn)化 成三角形的問題來解決，通過證明三角形的全等或相似得 到相等的角、相等的邊或成比例的邊，通過勾股定理計算 邊長要熟練掌握特殊四邊形的判定定理和性質(zhì)定理，靈 活選擇解題方法，注意區(qū)分各種四邊形之間的關(guān)系，正確,認(rèn)識特殊與一般的關(guān)系，注意方程思想、對稱思想以及轉(zhuǎn) 化思想的相互滲透 淄博市近幾年的中考題中，2017年的第7，22，23， 24題考查了圖形的位置變換，它們考查內(nèi)容覆蓋平移、旋 轉(zhuǎn)、對折、中心對稱等，這些內(nèi)容丟分較多，暴露出對位 置變換綜合應(yīng)用不靈活，今后復(fù)習(xí)過程應(yīng)予以重視,一、圖形的平移旋轉(zhuǎn)

2、變換 幾何圖形的平移旋轉(zhuǎn)變換多與三角形、四邊形結(jié)合，平移較易理解，而解決旋轉(zhuǎn)變換問題，首先要明確旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角平移與旋轉(zhuǎn)都要找出變換前后的對應(yīng)點，利用變換前后的兩圖形全等解題,例1 (2017濰坊)邊長為6的等邊ABC中，點D，E分別在 AC，BC邊上，DEAB，EC2 . (1)如圖1，將DEC沿射線EC方向平移，得到DEC， 邊DE與AC的交點為M，邊CD與ACC的角平分線交 于點N.當(dāng)CC多大時，四邊形MCND為菱形？并說明理由,(2)如圖2，將DEC繞點C旋轉(zhuǎn)(0360)，得到DEC，連接AD，BE.邊DE的中點為P. 在旋轉(zhuǎn)過程中，AD和BE有 怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由

3、； 連接AP，當(dāng)AP最大時，求AD 的值(結(jié)果保留根號),【分析】 (1)先判斷出四邊形MCND為平行四邊形，再由 菱形的性質(zhì)得出CNCM，即可求出CC；(2)分兩種情 況，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可判斷出ACDBCE即可得 出結(jié)論；先判斷出點A，C，P三點共線，先求出CP，AP， 最后用勾股定理即可得出結(jié)論,【自主解答】 (1)當(dāng)CC 時，四邊形MCND為菱形 理由：由平移的性質(zhì)得CDCD，DEDE. ABC為等邊三角形，BACB60， ACC18060120. CN是ACC的角平分線， NCC60.,ABDE，DEDE，ABDE， DECB60， DECNCC，DECN. 四邊形MCND為平行四

4、邊形 MECMCE60，NCCNCC60，,MCE和NCC為等邊三角形， 故MCCE，NCCC. 又EC2 ，CC ，CECC ， MCCN，四邊形MCND為菱形,(2)ADBE. 理由：當(dāng)180時，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ACDBCE. 由(1)知ACBC，CDCE， ACDBCE，ADBE. 當(dāng)180時，ADACCD，BEBCCE， 即ADBE. 綜上可知，ADBE.,連接CP，在ACP中，由三角形三邊關(guān)系得，APAC CP，當(dāng)A，C，P三點共線時AP最大，如圖所示 此時，APACCP.,此時，APACCP. 在DCE中， 由P為DE中點，得APDE，PD ， CP3，AP639. 在RtAPD中，

5、由勾股定理得,【歸納總結(jié)】 此類題目在圖形位置變換的同時，不變的是對應(yīng)的邊，對應(yīng)的角，形成的相等關(guān)系，這樣的題目考查學(xué)生綜合的推理能力,1(2017宿遷)如圖，矩形ABOC的頂點O在 坐標(biāo)原點，頂點B，C分別在x，y軸的正半軸 上，頂點A在反比例函數(shù)y (k為常數(shù)， k0，x0)的圖象上，將矩形ABOC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90得到矩形ABOC.若點O的對應(yīng)點O恰好落在此反 比例函數(shù)圖象上，則 的值是_,2(2017棗莊)如圖，在平面 直角坐標(biāo)系中，已知ABC三個 頂點的坐標(biāo)分別是A(2，2)， B(4，0)，C(4，4) (1)請在圖1中畫出ABC向左 平移6個單位長度后得到的 A1B1C

6、1；,(2)以點O為位似中心，將ABC 縮小為原來的 ，得到A2B2C2. 請在圖2中y軸右側(cè)，畫出 A2B2C2，并求出A2C2B2的正 弦值,解：(1)如圖1所示,(2)如圖2所示,由圖形可知，A2C2B2ACB. 過點A作ADBC交BC的延長線于D， 由A(2，2)，C(4，4)，B(4，0)，易得D(4，2),二、圖形的翻折變換 幾何圖形的翻折變換多與三角形、四邊形相結(jié)合，翻折變換的實質(zhì)是對稱，翻折部分的兩圖形全等，找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角，再結(jié)合勾股定理、相似的性質(zhì)與判定解題,例2 (2017淄博)如圖，將矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，頂點B恰好與CD邊上的動點P重合(點P不與點C，D重

7、合)，折痕為MN，點M，N分別在邊AD，BC上連接MB，MP，BP，BP與MN相交于點F.,(1)求證：BFNBCP； (2)在圖2中，作出經(jīng)過M，D，P三點的O(要求保留作 圖痕跡，不寫作法)； 設(shè)AB4，隨著點P在CD上的運動，若中的O恰好與 BM，BC同時相切，求此時DP的長,【分析】 (1)根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，MN垂直平分線段BP， 由矩形的性質(zhì)可得出C90BFN，即可證出BFN BCP；(2)在圖2中，作MD，DP的垂直平分線，交于點 O，以O(shè)D為半徑作圓即可；設(shè)O與BC的交點為E，連接 OB，OE，由MDP為直角三角形，可得出AP為O的直徑， 根據(jù)BM與O相切，可得出MPBM，進而

8、可得出BMP為等 腰直角三角形，根據(jù)同角的余角相等可得出PMDMBA，,結(jié)合APMD90，BMMP，即可證出ABMDMP， 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出DMAB4，DPAM，設(shè)DP 2a，根據(jù)勾股定理結(jié)合半徑為直徑的一半，即可得出關(guān)于a 的方程，解之即可得出a值，再將a代入OP2a中求出DP的長,【自主解答】 (1)證明：將矩形紙片ABCD沿直線MN折 疊，頂點B恰好與CD邊上的動點P重合， MN垂直平分線段BP，BFN90. 四邊形ABCD為矩形，C90，BFNC. 又FBNCBP，BFNBCP.,(2)解：如圖所示,如圖，設(shè)O與BC的交點為E，連接OB，OE. MDP為直角三角形， MP為O

9、的直徑 BM與O相切，MPBM. MBMP， BMP為等腰直角三角形,AMBPMD180BMP90， MBAAMB90， PMDMBA. 在ABM和DMP中，,ABMDMP，DMAB4，DPAM. 設(shè)DP2a，則AM2a，OE4a，,【歸納總結(jié)】 本題通過變換借助圖形找出等量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程，既體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型的作用，同時展現(xiàn)了以不變應(yīng)萬變的數(shù)學(xué)思想,3如圖，在矩形ABCD中，點E在邊CD上， 將矩形沿AE折疊，使點D落在邊BC上的點 F處，過點F作FGCD，交AE于點G， 連接DG. (1)求證：四邊形DEFG為菱形； (2)若CD8，CF4，求 的值,解：(1)由折疊

10、的性質(zhì)知，DGFG，EDEF， AEDAEF， FGCD，F(xiàn)GEAED， FGEAEF， FGFE，DGGFEFDE， 四邊形DEFG為菱形,(2)設(shè)DEx，根據(jù)折疊的性質(zhì)，EFDEx，EC8x， 在RtEFC中，F(xiàn)C2EC2EF2， 即42(8x)2x2. 解得x5，CE8x3.,三、圖形的類比變換 圖形的類比變換常以三角形、四邊形為背景，與翻 折、旋轉(zhuǎn)相結(jié)合，考查三角形全等或相似的性質(zhì)與判定， 難度較大此類題目第一問相對簡單，后面的問題需要 結(jié)合第一問的方法進行類比解答,例3 如圖，已知ABC90，D是直線AB上的點，ADBC. (1)如圖1，過點A作AFAB，并截取AFBD，連接DC，D

11、F，CF，判斷CDF的形狀并證明；,(2)如圖2，E是直線BC上的一點，且CEBD，直線AE，CD相交于點P，APD的度數(shù)是一個固定的值嗎？若是，請求出它的度數(shù)，若不是，請說明理由,【分析】 (1)利用SAS證明AFD和BDC全等，進而得FDDC，即可判斷CDF的形狀；(2)類比第(1)問，作AFAB于點A，使AFBD，連接DF，CF，證明AFD和BDC全等，進而得FDDC，F(xiàn)DC90，即可求得APD的度數(shù),【自主解答】 (1)CDF是等腰直角三角形 如圖1，ABC90，AFAB， FADDBC. ADBC，AFBD， AFDBDC， FDDC，12. 1390， 2390， 即CDF90， CDF是等腰直角三角形,(2)如圖2，過點A作AFAB，并截取 AFBD，連接DF，CF. ABC90，AFAB，AFCE. 又BDCE，AFBD，AFCE， 四邊形AFCE是平行四邊形，F(xiàn)CAE， APDFCD. 由(1)知FCD45，APD45.,4如圖1，四邊形ABCD中，ABC2ADC2，點E，F(xiàn) 分別在CB，CD的延長線上，且EBABAD，AEBFAD. (1)猜想線段AE，AF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想； (2)若將“EBABAD”改為“EBABkAD(k為常數(shù)，且k 0)”其他條件不變(如圖2)，求 的值(用含k，的 式子表示),解：(1)猜想AEAF.證明如下： 如