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1、1.1 波長(zhǎng)為500nm的綠光投射在間距d = 0.022cm的雙縫上,求距離180cm處光屏上形成的干涉條紋兩個(gè)亮條紋間的距離為多少?若用波長(zhǎng)為700nm紅光投射到此雙縫上,那么所得到兩個(gè)亮紋間的距離為多少?算出這兩種光第二級(jí)條紋位置的距離。,解:,cm,cm,( 1 ),( 2 ),7,cm,or:,又,0.327 cm,( 3 ),1.2 在楊氏實(shí)驗(yàn)裝置中,光源波長(zhǎng)640nm,兩狹縫間距d為0.4mm,光屏離狹縫距離r0為50cm。試求:(1)光屏上第一亮條紋和中央亮紋之間的距離;(2)若有P點(diǎn)離中央亮紋的距離為0.1mm,問(wèn)兩束光在P點(diǎn)的位相差是多少。(c)求P點(diǎn)的光強(qiáng)度和中央點(diǎn)的強(qiáng)度
2、之比。,解:,j=0,1,( 1 ),( 2 ),( 3 ),1.3 把折射率n為1.5的玻璃片插入楊氏實(shí)驗(yàn)的一束光路中,光屏上原來(lái)第5級(jí)亮紋所在的位置。變?yōu)橹醒肓翖l紋,求插入玻璃片的厚度。(已知光的波長(zhǎng)為600nm)。,解:未加玻璃片時(shí),,加玻璃片后,,1.4 在楊氏實(shí)驗(yàn)裝置中,光源波長(zhǎng)為500nm的單色平行光射在間距d為0.2mm雙縫上,通過(guò)其中一個(gè)縫的能量為另一個(gè)的2倍,在離狹縫r0為50cm的光屏上形成干涉圖樣。求:干涉條紋間距和條紋的可見(jiàn)度。,解:,:,or,1.5 波長(zhǎng)為700nm的光源與菲涅耳雙鏡的相交棱之間的距離為20cm,這棱到屏間的距離L為180cm,若所得干涉條紋的相鄰亮
3、紋的間隔為1mm,求雙鏡平面之間的夾角。,解:,1.6 在洛埃鏡實(shí)驗(yàn)中,光源S到觀察屏的距離為1.5m,到洛埃鏡鏡面的垂直距離為2mm。洛埃鏡鏡長(zhǎng)40cm,置于光源和屏之間的中央。(1)若光波波長(zhǎng)為500nm,問(wèn)條紋間距是多少?(2)確定屏上可以看見(jiàn)條紋的區(qū)域大小,此區(qū)域內(nèi)共有幾條條紋?,B=0.55,A=0.55,a,C,解:,即:離屏中央1.16mm的上方的2.29mm范圍內(nèi),可見(jiàn)12條暗紋。(亮紋之間夾的是暗紋),根據(jù)反射定律入射角等于反射角的幾何關(guān)系,1.7 試求能產(chǎn)生波長(zhǎng)為700nm紅光的二級(jí)反射干涉條紋的肥皂膜厚度,已知肥皂膜的折射率n=1.33且平行光與法向成300角入射。,解:
4、不考慮半波損失,取 j =1,考慮半波損失,1.8 透鏡表面通常覆蓋一層如 一類(lèi)的透明薄膜,其目的是利用干涉來(lái)降低玻璃表面的反射。為了使透鏡在可見(jiàn)光譜的中心波長(zhǎng)(550nm)處產(chǎn)生極小的反射,則鍍層的厚度必須有多厚?,解:,(無(wú)半波損失),1.9 在兩塊玻璃片之間一邊放一條厚紙,另一邊相互壓緊,玻璃片l 長(zhǎng)10cm,紙厚h為0.05mm,從600的反射角觀察波長(zhǎng)為500nm的單色光源的象。試問(wèn)玻璃片單位長(zhǎng)度內(nèi)能看到的干涉條紋的數(shù)目是多少?,解:,斜面上每一條紋的寬度所對(duì)應(yīng)的空氣劈尖的厚度的變化量為,如果認(rèn)為玻璃片的厚度可以忽略不計(jì)的情況下,,Or:,而厚度 h 所對(duì)應(yīng)的斜面上包含的條紋數(shù)為:,
5、故玻璃片上單位長(zhǎng)度的條紋數(shù)為:,條/厘米,條,1.10 在上題裝置中,沿垂直于玻璃片表面的方向看去,看到相鄰兩條暗紋間距為1.4mm。已知玻璃片L長(zhǎng)17.9cm,紙厚H為0.036mm,求光波的波長(zhǎng)?,解:,斜面上每一條紋的寬度所對(duì)應(yīng)的空氣劈尖的厚度的變化量為,1.11 波長(zhǎng)為400-760nm可見(jiàn)光正射在一塊厚度為1.210-6 m,折射率為1.5的薄玻璃片上,試問(wèn)從玻璃片反射的光中哪些波長(zhǎng)的光最強(qiáng)。,解:是正入射,,1.12 邁克耳孫干涉儀的反射鏡M2移動(dòng)距離d=0.25mm時(shí),看到干涉條紋移過(guò)的數(shù)目為909個(gè),試求所用光源的波長(zhǎng)。,解:,1.13 邁克耳孫干涉儀平面鏡的面積為44cm2,
6、當(dāng)入射光波長(zhǎng)為589nm時(shí),兩鏡面之間的夾角為多大?,解:,h,l,兩鏡面之間的夾角為,1.14 調(diào)節(jié)一臺(tái)邁克耳孫干涉儀,使其用波長(zhǎng)為500nm的擴(kuò)展光源照明時(shí)會(huì)出現(xiàn)同心圓環(huán)條紋。若要使圓環(huán)中心處相繼出現(xiàn)1000條圓環(huán)條紋,則必須將移動(dòng)一臂多遠(yuǎn)的距離?若中心是亮的,試計(jì)算第一暗環(huán)的半徑?,解:(1),(2),相長(zhǎng) 亮,相消 暗,1.15 用單色光觀察牛頓環(huán),測(cè)得某一亮環(huán)的直徑為3mm,在它外邊第5個(gè)亮環(huán)的直徑為4.6mm,所用平凸透鏡的凸面曲率半徑為1.03m,求此單色光的波長(zhǎng)?,解:,m=5,1.16 在反射光中觀察某單色光所形成的牛頓環(huán),其第2級(jí)亮環(huán)與第3級(jí)亮環(huán)間距為1mm,求第19級(jí)與第
7、20級(jí)亮環(huán)之間的距離?,解:,j =1、2、3,1.17 牛頓環(huán)可由兩個(gè)曲率半徑很大的平凸透鏡之間的空氣層產(chǎn)生。平凸透鏡A和B的曲率半徑分別為RA 和RB,在波長(zhǎng)為600nm的單色光垂直照射下觀察到第10個(gè)暗環(huán)半徑rAB = 4mm。若另有曲率半徑為RC的平凸透鏡C(圖中未畫(huà)出),并且BC組合和AC組合產(chǎn)生的第10個(gè)暗環(huán)的半徑分別為rBC = 4.5mm,rAC = 5mm,亮環(huán)間距為1mm,試計(jì)算RA 、RB和RC?,解:,對(duì)于暗環(huán)來(lái)說(shuō),有,1.19 將焦距為50cm的會(huì)聚透鏡中央部分C切去,余下的A、B兩部分仍舊膠合起來(lái),C的寬度為1cm。在對(duì)稱(chēng)軸線上距透鏡25cm處置一點(diǎn)光源,其波長(zhǎng)為6
8、92nm的激光,而對(duì)稱(chēng)軸上透鏡的另一邊50cm處置一光屏,屏面垂直于軸線。試求:(1)干涉條紋的間距是多少?(2) 光屏上出現(xiàn)的干涉圖樣是怎樣的?,解:透鏡是由A、B兩部分膠合而成,這兩部分的主軸都不在該光學(xué)系統(tǒng)的中心軸線上。A部分的主軸 在系統(tǒng)中心線下方0.5cm處;B部分的主軸 則在中心線上方0.5cm處, 、 分別為A、B部分透鏡的焦點(diǎn)。由于單色點(diǎn)光源P經(jīng)凸透鏡A和B后所成的象是對(duì)稱(chēng)的,故本題僅需分析點(diǎn)光源P經(jīng)凸透鏡B的成象位置 即可。,根據(jù)符號(hào)法則可知,由象的橫向放大率可知象的橫向位置為,故所成的虛像 在透鏡B的主軸下方1cm處,也就是在光學(xué)系統(tǒng)的對(duì)稱(chēng)軸下方0.5cm處。同理,單色點(diǎn)光
9、源P經(jīng)透鏡A所成的虛象 在光學(xué)系統(tǒng)的對(duì)稱(chēng)軸上方0.5cm處,其光路圖中僅繪出點(diǎn)光源P經(jīng)凸透鏡B的成象。此時(shí),虛象 和 就構(gòu)成了相干光源。它們之間的距離d為1cm。,其相鄰暗紋的間距可按下式計(jì)算得到,光屏上出現(xiàn)的干涉圖樣是一簇雙曲線。,1.21 A為平凸透鏡,B為平玻璃板,C為金屬柱,D為框架,A、B之間有孔隙,圖中繪出的是接觸的情況,而A固結(jié)在框架的邊緣上,溫度變化時(shí),C發(fā)生伸縮,而假設(shè)A、B、D都不發(fā)生伸縮。以波長(zhǎng)632.8nm的激光垂直照射。試問(wèn): (1)在反射光中觀察時(shí),看到牛頓環(huán)條紋移向中央,這表示金屬柱C的長(zhǎng)度在增加還是減?。?(2)若觀察到有10個(gè)亮條紋移到中央而消失,試問(wèn)C的長(zhǎng)度變化了多少毫米?,A,B,C,D,
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