光學(xué)第一章習(xí)題解答.ppt

1、1.1 波長(zhǎng)為500nm的綠光投射在間距d = 0.022cm的雙縫上，求距離180cm處光屏上形成的干涉條紋兩個(gè)亮條紋間的距離為多少？若用波長(zhǎng)為700nm紅光投射到此雙縫上，那么所得到兩個(gè)亮紋間的距離為多少？算出這兩種光第二級(jí)條紋位置的距離。,解：,cm,cm,( 1 ),( 2 ),7,cm,or:,又,0.327 cm,( 3 ),1.2 在楊氏實(shí)驗(yàn)裝置中，光源波長(zhǎng)640nm，兩狹縫間距d為0.4mm，光屏離狹縫距離r0為50cm。試求：（1）光屏上第一亮條紋和中央亮紋之間的距離；（2）若有P點(diǎn)離中央亮紋的距離為0.1mm，問(wèn)兩束光在P點(diǎn)的位相差是多少。（c）求P點(diǎn)的光強(qiáng)度和中央點(diǎn)的強(qiáng)度

2、之比。,解：,j=0,1,( 1 ),( 2 ),( 3 ),1.3 把折射率n為1.5的玻璃片插入楊氏實(shí)驗(yàn)的一束光路中，光屏上原來(lái)第5級(jí)亮紋所在的位置。變?yōu)橹醒肓翖l紋，求插入玻璃片的厚度。（已知光的波長(zhǎng)為600nm）。,解：未加玻璃片時(shí)，,加玻璃片后，,1.4 在楊氏實(shí)驗(yàn)裝置中，光源波長(zhǎng)為500nm的單色平行光射在間距d為0.2mm雙縫上，通過(guò)其中一個(gè)縫的能量為另一個(gè)的2倍，在離狹縫r0為50cm的光屏上形成干涉圖樣。求：干涉條紋間距和條紋的可見(jiàn)度。,解：,:,or,1.5 波長(zhǎng)為700nm的光源與菲涅耳雙鏡的相交棱之間的距離為20cm，這棱到屏間的距離L為180cm，若所得干涉條紋的相鄰亮

3、紋的間隔為1mm，求雙鏡平面之間的夾角。,解：,1.6 在洛埃鏡實(shí)驗(yàn)中，光源S到觀察屏的距離為1.5m，到洛埃鏡鏡面的垂直距離為2mm。洛埃鏡鏡長(zhǎng)40cm，置于光源和屏之間的中央。（1）若光波波長(zhǎng)為500nm，問(wèn)條紋間距是多少？（2）確定屏上可以看見(jiàn)條紋的區(qū)域大小，此區(qū)域內(nèi)共有幾條條紋？,B=0.55,A=0.55,a,C,解：,即：離屏中央1.16mm的上方的2.29mm范圍內(nèi)，可見(jiàn)12條暗紋。（亮紋之間夾的是暗紋）,根據(jù)反射定律入射角等于反射角的幾何關(guān)系,1.7 試求能產(chǎn)生波長(zhǎng)為700nm紅光的二級(jí)反射干涉條紋的肥皂膜厚度，已知肥皂膜的折射率n=1.33且平行光與法向成300角入射。,解：

4、不考慮半波損失,取 j =1,考慮半波損失,1.8 透鏡表面通常覆蓋一層如 一類(lèi)的透明薄膜，其目的是利用干涉來(lái)降低玻璃表面的反射。為了使透鏡在可見(jiàn)光譜的中心波長(zhǎng)（550nm）處產(chǎn)生極小的反射，則鍍層的厚度必須有多厚？,解：,（無(wú)半波損失）,1.9 在兩塊玻璃片之間一邊放一條厚紙，另一邊相互壓緊，玻璃片l 長(zhǎng)10cm，紙厚h為0.05mm，從600的反射角觀察波長(zhǎng)為500nm的單色光源的象。試問(wèn)玻璃片單位長(zhǎng)度內(nèi)能看到的干涉條紋的數(shù)目是多少？,解：,斜面上每一條紋的寬度所對(duì)應(yīng)的空氣劈尖的厚度的變化量為,如果認(rèn)為玻璃片的厚度可以忽略不計(jì)的情況下，,Or：,而厚度 h 所對(duì)應(yīng)的斜面上包含的條紋數(shù)為：,

5、故玻璃片上單位長(zhǎng)度的條紋數(shù)為：,條/厘米,條,1.10 在上題裝置中，沿垂直于玻璃片表面的方向看去，看到相鄰兩條暗紋間距為1.4mm。已知玻璃片L長(zhǎng)17.9cm，紙厚H為0.036mm，求光波的波長(zhǎng)？,解：,斜面上每一條紋的寬度所對(duì)應(yīng)的空氣劈尖的厚度的變化量為,1.11 波長(zhǎng)為400-760nm可見(jiàn)光正射在一塊厚度為1.210-6 m，折射率為1.5的薄玻璃片上，試問(wèn)從玻璃片反射的光中哪些波長(zhǎng)的光最強(qiáng)。,解：是正入射，,1.12 邁克耳孫干涉儀的反射鏡M2移動(dòng)距離d=0.25mm時(shí)，看到干涉條紋移過(guò)的數(shù)目為909個(gè)，試求所用光源的波長(zhǎng)。,解：,1.13 邁克耳孫干涉儀平面鏡的面積為44cm2，

6、當(dāng)入射光波長(zhǎng)為589nm時(shí)，兩鏡面之間的夾角為多大？,解：,h,l,兩鏡面之間的夾角為,1.14 調(diào)節(jié)一臺(tái)邁克耳孫干涉儀，使其用波長(zhǎng)為500nm的擴(kuò)展光源照明時(shí)會(huì)出現(xiàn)同心圓環(huán)條紋。若要使圓環(huán)中心處相繼出現(xiàn)1000條圓環(huán)條紋，則必須將移動(dòng)一臂多遠(yuǎn)的距離？若中心是亮的，試計(jì)算第一暗環(huán)的半徑？,解：（1）,（2）,相長(zhǎng) 亮,相消 暗,1.15 用單色光觀察牛頓環(huán)，測(cè)得某一亮環(huán)的直徑為3mm，在它外邊第5個(gè)亮環(huán)的直徑為4.6mm，所用平凸透鏡的凸面曲率半徑為1.03m，求此單色光的波長(zhǎng)？,解：,m=5,1.16 在反射光中觀察某單色光所形成的牛頓環(huán)，其第2級(jí)亮環(huán)與第3級(jí)亮環(huán)間距為1mm，求第19級(jí)與第

7、20級(jí)亮環(huán)之間的距離？,解：,j =1、2、3,1.17 牛頓環(huán)可由兩個(gè)曲率半徑很大的平凸透鏡之間的空氣層產(chǎn)生。平凸透鏡A和B的曲率半徑分別為RA 和RB，在波長(zhǎng)為600nm的單色光垂直照射下觀察到第10個(gè)暗環(huán)半徑rAB = 4mm。若另有曲率半徑為RC的平凸透鏡C（圖中未畫(huà)出），并且BC組合和AC組合產(chǎn)生的第10個(gè)暗環(huán)的半徑分別為rBC = 4.5mm，rAC = 5mm，亮環(huán)間距為1mm，試計(jì)算RA 、RB和RC？,解：,對(duì)于暗環(huán)來(lái)說(shuō)，有,1.19 將焦距為50cm的會(huì)聚透鏡中央部分C切去，余下的A、B兩部分仍舊膠合起來(lái)，C的寬度為1cm。在對(duì)稱(chēng)軸線(xiàn)上距透鏡25cm處置一點(diǎn)光源，其波長(zhǎng)為6

8、92nm的激光，而對(duì)稱(chēng)軸上透鏡的另一邊50cm處置一光屏，屏面垂直于軸線(xiàn)。試求：（1）干涉條紋的間距是多少?（2） 光屏上出現(xiàn)的干涉圖樣是怎樣的？,解：透鏡是由A、B兩部分膠合而成，這兩部分的主軸都不在該光學(xué)系統(tǒng)的中心軸線(xiàn)上。A部分的主軸 在系統(tǒng)中心線(xiàn)下方0.5cm處；B部分的主軸 則在中心線(xiàn)上方0.5cm處， 、 分別為A、B部分透鏡的焦點(diǎn)。由于單色點(diǎn)光源P經(jīng)凸透鏡A和B后所成的象是對(duì)稱(chēng)的，故本題僅需分析點(diǎn)光源P經(jīng)凸透鏡B的成象位置 即可。,根據(jù)符號(hào)法則可知,由象的橫向放大率可知象的橫向位置為,故所成的虛像 在透鏡B的主軸下方1cm處，也就是在光學(xué)系統(tǒng)的對(duì)稱(chēng)軸下方0.5cm處。同理，單色點(diǎn)光

9、源P經(jīng)透鏡A所成的虛象 在光學(xué)系統(tǒng)的對(duì)稱(chēng)軸上方0.5cm處，其光路圖中僅繪出點(diǎn)光源P經(jīng)凸透鏡B的成象。此時(shí)，虛象 和 就構(gòu)成了相干光源。它們之間的距離d為1cm。,其相鄰暗紋的間距可按下式計(jì)算得到,光屏上出現(xiàn)的干涉圖樣是一簇雙曲線(xiàn)。,1.21 A為平凸透鏡，B為平玻璃板，C為金屬柱，D為框架，A、B之間有孔隙，圖中繪出的是接觸的情況，而A固結(jié)在框架的邊緣上，溫度變化時(shí)，C發(fā)生伸縮，而假設(shè)A、B、D都不發(fā)生伸縮。以波長(zhǎng)632.8nm的激光垂直照射。試問(wèn)： （1）在反射光中觀察時(shí)，看到牛頓環(huán)條紋移向中央，這表示金屬柱C的長(zhǎng)度在增加還是減?。?（2）若觀察到有10個(gè)亮條紋移到中央而消失，試問(wèn)C的長(zhǎng)度變化了多少毫米？,A,B,C,D,