用頻率估計概率.ppt

1、用頻率估計概率,用頻率估計概率,溫故知新,必然事件：在一定條件下重復進行試驗時，在每次試驗中必然會發(fā)生的事件。,不可能事件：在一定條件下重復進行試驗時，在每次試驗中不可能發(fā)生的事件。,隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.,特征：事先不能預料，即具有不確定性！,確定性事件,也可稱為偶然性事件。,事件,一般地，對于一個事件A，把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱之為事件A發(fā)生的概率。記為P(A),概率從數(shù)量上刻畫了一個隨機事件發(fā)生的可能性的大小。,事件發(fā)生的可能性越來越大,事件發(fā)生的可能性越來越小,不可能事件,必然事件,隨機事件,概率的值,試驗的總共可能種數(shù),事件A包含的可能種數(shù),有限

2、等可能事件概率的求法公式（古典概率),事件A滿足：結果有限，可能性相等,普查 為了一定的目的,而對考察對象進行 全面的調(diào)查,稱為普查;,頻數(shù) 在考察中,每個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為 頻數(shù), 頻率 而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比 值稱為頻率.,總體 所要考察對象的全體,稱為總體, 個體 而組成總體的每一個考察對象稱為個體;,抽樣調(diào)查 從總體中抽取部分個體進行調(diào)查,這 種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查; 樣 本 從總體中抽取的一部分個體叫做總 體的一個樣本;,探究新知,1.從一定高度落下的圖釘，會有幾種可能的結果？,它們發(fā)生的可能性相等嗎？,2.任意寫三個正整數(shù),有多少種情況？,能夠組成三角形的概率有多大?,想一想

3、,上面的事件，都不屬于結果有限可能性相等的類型.那這類事件的概率又該怎么求呢？ 這是我們今天要研究的問題,二、新課,材料1：,則估計拋擲一枚硬幣正面朝上的概率為,o.5,二、新課,材料2：,則估計油菜籽發(fā)芽的概率為,0.9,數(shù)學史實,人們在長期的實踐中發(fā)現(xiàn),在隨機試驗中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測得的結果雖不盡相同,但大量重復試驗所得結果卻能反應客觀規(guī)律.這稱為大數(shù)法則,亦稱大數(shù)定律.,由頻率可以估計概率是由瑞士數(shù)學家雅各布伯努利（16541705）最早闡明的，因而他被公認為是概率論的先驅之一,結 論,瑞士數(shù)學家雅各布伯努利（）最早闡明了可以由頻率估計概率即：在相同的條件下，大量的重

4、復實驗時，根據(jù)一個隨機事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定的常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率,在相同情況下隨機的抽取若干個體進行實 驗，進行實驗統(tǒng)計.并計算事件發(fā)生的頻率 根據(jù)頻率估計該事件發(fā)生的概率.,當試驗次數(shù)很大時,一個事件發(fā)生頻率也穩(wěn)定在相應的概率附近.因此,我們可以通過多次試驗,用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率.,問題1 某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件的移植的成活率，應采用什么具體做法？,幼樹移植成活率是實際問題中 的一種概率。這個實際問題中的移植實驗不屬于各種結果可能性相等的類型，所以成活率要由頻率去估計。,在同樣的條件下，大量的對這種幼樹進行移植，并統(tǒng)計成活情況，計算成活的頻

5、率。如果隨著移植棵樹n的越來越大，頻率 越來越穩(wěn)定于某個常數(shù)，那么這個常數(shù)就可以被當作成活率的近似值,例張小明承包了一片荒山，他想把這片荒山改造成一個蘋果果園，現(xiàn)在有兩批幼苗可以選擇，它們的成活率如下兩個表格所示：類樹苗： B類樹苗：,0.8 0.94 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.902,0.9 0.98 0.85 0.9 0.855 0.850 0.856 0.855 0.851,觀察圖表,回答問題串,、從表中可以發(fā)現(xiàn)，類幼樹移植成活的頻率在_左右擺動，并且隨著統(tǒng)計數(shù)據(jù)的增加，這種規(guī)律愈加明顯，估計類幼樹移植成活的概率為_，估計類幼樹移 植成活

6、的概率為_ 、張小明選擇類樹苗，還是類樹苗呢？_,若他的荒山需要10000株樹苗，則他實際需要進樹苗_株？3、如果每株樹苗9元，則小明買樹苗共需 _元,0.9,0.9,0.85,A類,11112,100008,(1) 在實驗時為了使實驗結果更接近現(xiàn)實情況,需要注意些什么問題? （2）小組討論:在進行移植試驗時,移植的總數(shù)是越多越好還是越少越好?,思考：,教師點評,實驗時要避免走兩個極端即既不能為了追求精確的概率而把實驗的次數(shù)無限的增多,也不能為了圖簡單而使實驗次數(shù)很少. 實驗時由于眾多微小因素的影響，每次測得的結果雖不盡相同具有偶然性，但大量重復實驗所得的結果卻能反應客觀規(guī)律，這稱為大數(shù)定律,

7、問題2 某水果公司以2元/千克的成本新進了10 000千克的柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5 000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為多少元比較合適？,銷售人員首先從所有的柑橘中隨機地抽取若干柑橘，進行了“柑橘損壞率”統(tǒng)計，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在表中，請你幫忙完成此表并思考如果你是柑橘銷售商,在整個銷售過程中應注意些什么?,0.101,0.097,0.103,0.101,0.098,0.099,0.103,0.097,從表可以看出，柑橘損壞的頻率在常數(shù)_左右擺動，并且隨統(tǒng)計量的增加這種規(guī)律逐漸_，那么可以把柑橘損壞的概率估計為這個常數(shù)如果估計這個概率為0.1，則柑

8、橘完好的概率為_,0.1,穩(wěn)定,.,根據(jù)估計的概率可以知道，在10000千克柑橘中，完好柑橘的質量為10000 X 0.9=9000千克,完好柑橘的實際成本為,2 X 10000,9000, 2.22(元/千克）,設每千克柑橘的銷價為x元，則有,( X2.22 ) X 9000=5000,解得 x 2.8,因此，出售柑橘時每千克大約定價為2.8元可獲利潤5000元。,教師點評,(1)通過這個問題,我們感受到概率在問題決策中的重要作用.告訴我們學數(shù)學還要會用數(shù)學的道理. (2)引導學生比較兩個問題,注意一個細節(jié):頻率的精確度與概率的精確度,概率伴隨著我你他,1.在有一個10萬人的小鎮(zhèn),隨機調(diào)查了

9、2000人,其中有250人看中央電視臺的早間新聞.在該鎮(zhèn)隨便問一個人,他看早間新聞的概率大約是多少?該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的大約是多少人?,解: 根據(jù)概率的意義,可以認為其概率大約等于250/2000=0.125. 該鎮(zhèn)約有1000000.125=12500人看中央電視臺的早間新聞.,從一定的高度落下的圖釘，落地后可能圖釘尖著地，也可能圖釘尖不找地，估計一下哪種事件的概率更大，與同學合作，通過做實驗來驗證一下你事先估計是否正確？,你能估計圖釘尖朝上的概率嗎？,大家都來做一做,課堂檢測,1.經(jīng)過大量試驗統(tǒng)計,香樟樹在我市的移植的成活率未95%. (1) 丁家營鎮(zhèn)在新村建設中栽了4000株香樟樹

10、,則成活的香樟樹大約是_株. (2)鹽池河鎮(zhèn)在新村建設中要栽活2850株香樟樹,需購幼樹_株.,2.某射擊運動員在同一條件下練習射擊,結果如下表所示:,(1)計算表中擊中靶心的各個頻率并填入表中. (2)這個運動員射擊一次,擊中靶心的概率多少,3.一個口袋中放有20個球,其中紅球6個,白球和黑球個若干個,每個球出了顏色外沒有任何區(qū)別. (1)小王通過大量反復實驗(每次取一個球,放回攪勻后再取)發(fā)現(xiàn),取出黑球的概率穩(wěn)定在1/4左右,請你估計袋中黑球的個數(shù). (2)若小王取出的第一個是白球,將它放在桌上,從袋中余下的球中在再任意取一個球,取出紅球的概率是多少?,升華提高,了解了一種方法-用多次試驗頻率去估計概率,體會了一種思想：,用樣本去估計總體 用頻率去估計概率,弄清了一種關系-頻率與概率的關系,當試驗次數(shù)很多或試驗時樣本容量足夠大時,一件事件發(fā)生的頻率與相應