做一個有數(shù)學味的教師(定稿).ppt

1、淺談數(shù)學老師的“數(shù)學味”,南昌市東湖區(qū)教研中心 胡美貴 聯(lián)系電話QQ:112132342,數(shù)學老師們，聚在一起討論“數(shù)學味”，這本來就是我們數(shù)學課所固有的、最本質(zhì)的東西，曾幾何時，我們把最本質(zhì)的東西給丟失了呢？我們一起來思考這樣幾個話題：什么是“數(shù)學味”？何時丟失了“數(shù)學味”？如何凸顯“數(shù)學味”？怎樣做一個有“數(shù)學味”的教師？,三位著名人士：一位文學家，一位科學家和一位數(shù)學家，結(jié)伴到云南，在一塊草地上，看到一只羊。 文學家非常驚訝： 哎，云南的羊是黑的。 科學家雖然驚訝，但比文學家要理性得多：在云南，某地的一塊草地上，有一只羊是黑的。那么數(shù)學家會怎么說呢？ 數(shù)學家說：

2、在云南，存在一只羊，至少一半是黑的。,序,藝術家任憑感覺，感覺的情感色彩是他的生命，于是才有了“飛流直下三千尺，疑是銀河落九天”這樣的詩句。 科學家也有感覺，但與藝術家的感覺不同，其特點是理性的、客觀的，是抑制主觀感情色彩的。 數(shù)學家的感覺，乃是一種具體的、完整的。數(shù)學家甚至連儀器也不相信，只相信證明！,一、什么是“數(shù)學味” ？,我們查閱了眾多的數(shù)學經(jīng)典著作，都沒有發(fā)現(xiàn)對“數(shù)學味”的定義，甚至也難見到“數(shù)學味”這個名詞。在這里，結(jié)合數(shù)學學科的本質(zhì)及數(shù)學教學的本質(zhì)，我們認為“數(shù)學味”應該體現(xiàn)數(shù)學的抽象概括性、邏輯推理性、問題探究性及數(shù)學語言表達能力（數(shù)感、符號感）等特點。一堂數(shù)學課，這些內(nèi)容并不

3、是要全部包括其中，但總要有那么幾項，這樣的數(shù)學課才有“數(shù)學味”。,在語文課上講“圓” 的一個局面： 教師首先在黑板上畫了一個大大的圓，然后問學生：看著這個圓你想到了什么？學生表現(xiàn)出了豐富的想象力：一輪紅日；十五的月亮；一塊大餅（學生大笑）；世界上最美的圖形； 數(shù)學教師講“圓”。首先在黑板上畫了一個大大的圓，然后問學生：看著這個圓你想到了什么？學生七嘴八舌就說開了：圓；直徑；半徑；圓心 這就是兩者的根本區(qū)別所在。,案例1：“樹上有5只鳥，獵人開槍打死2只，還剩下幾只？” 一個學生回答道：“一只也沒有剩下，因為它們是一家子，獵人打死的是父、母親，這樣三個小鳥就一個也活不下去了?！保ㄟ@個學生顯然也將

4、數(shù)學課誤當成了語文課）；甚至是其他的答案 數(shù)學本身追求的答案是：3只。 由此可見，語文課與數(shù)學課確實有著不同的味道，或者說，語言課具有自己特有的“語文味”，數(shù)學課則又具有自己特有的“數(shù)學味”。,案例2：教學“1/ 2”時讓學生用長方形紙折、畫表示出1/ 2。學生反饋的折法如下： 學生反饋后，教師只評價做得正確與否，沒有及時引導學生探究上述折法的共同點，體驗數(shù)學現(xiàn)象的多樣性和規(guī)律性。沒能以此為載體，激活學生的思維，讓智慧從眼皮底下輕輕地溜走。,二、尋找“數(shù)學味”,我們是否在以下這些時候丟失了“數(shù)學味”？ 1.體現(xiàn)數(shù)學“生活化”時,數(shù)學生活化是新課標所提倡的一個重要理念，其目的是為了讓學生更好的理

5、解數(shù)學、喜歡數(shù)學，發(fā)展學生的應用能力，所以有必要讓學生在具體生活情景中學習數(shù)學，在實踐中應用數(shù)學。但是“生活化”僅僅是基礎，“數(shù)學化”才是目標，教師在教學過程中引入生活情景是為了學生學習數(shù)學服務的，而不是僅僅為了體現(xiàn)“生活化”而設計的。如果教師注重了“生活化”而忽略了“數(shù)學化”，必會讓“生活味”沖淡數(shù)學課中該有的“數(shù)學味”，導致了“數(shù)學味”的丟失。,案例3：一年級“第幾”,一位教師在上第幾這一課時，他先讓學生觀察主題圖，然后問：“他們?yōu)樵鯓优抨爞噶四X筋，到底誰排在第一最合適呢？”生1：因為老大爺年齡大，要讓大爺排第一。生2：解放軍是最可愛的人，我認為解放軍排第一。生3：愛護小孩是我們的傳統(tǒng)美

6、德，我認為小朋友排第一。生4：我認為應該讓先到的人排第一學生的回答各處各樣，教師針對每個學生的回答，都做了一番思想品德教育，到新課的引入時，已經(jīng)花去10分鐘。殊不知，這是何等寶貴的10分鐘。,雖然這位教師在教學過程中已經(jīng)利用了主題圖，創(chuàng)設了生活情景，體現(xiàn)“生活化”了，但他卻忽視了“數(shù)學化”，錯用了生活情景，結(jié)果丟掉了“數(shù)學味”。其實，本課主題圖的作用是幫助學生在自己原有的生活經(jīng)驗上，主動構(gòu)建自然數(shù)的序數(shù)意義，體驗序數(shù)的相對性，發(fā)展數(shù)感，而不是為教師要結(jié)學生進行思想品德教育提供了素材。,2.體現(xiàn)教學“活動化”時 將“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學”理解成“數(shù)學教學是活動的教學”。,案例4：五年級“體積

7、的認識”,她首先讓學生用1立方厘米的小正方體任意擺出一個長方體，學生操作后教師就問：“誰知道長方體的何種計算公式了嗎？”知道的學生不多，教師問他們是怎么知道的，他們都說是書上看來的。很明顯，這樣的活動毫無意義。如果這位教師讓學生在經(jīng)歷活動的基礎上，引導學生思考：你擺的長方體用了多少個小正方體，你能很快看出來嗎？它跟長方體的什么有關系，有怎樣的關系？有了這個過渡，學生就較容易得出長方體的體積計算公式了。,所以教學不能僅停留在活動上，一定要讓學生活動的基礎上有數(shù)學地思考。但是在一般情況下，學生是不會自覺地對活動進行地思考，需要教師通過提問引導學生思考，讓學生帶著問題進入活動，通過活動產(chǎn)生問題。那么

8、教師一定要清楚自己安排每個活動的意圖，究竟為什么讓學生從事相應的活動？不僅自己清楚，還要讓學生清楚。,案例5：如關于“可能性”概念的教學，教師都會安排活動讓學生在口袋里重復地摸球，目的是為了讓學生通過動手實踐體會可能性的“大”與“小”。要讓學生對活動的目的更加明確，教師可以先讓學生猜一猜摸到哪種球的可能性大，然后讓學生摸一摸。當學生發(fā)現(xiàn)他們摸的球不是他們所猜的那種時，再讓學生思考其中的原因，明白通過重復多次地摸球，才會體現(xiàn)可能性的“大”和“小”，接著讓學生第二次摸球。如果教師對活動的意圖不是很清楚，讓學生盲目地活動，那么這樣的活動只能流于形式，讓人看不到“數(shù)學”。,所以，數(shù)學活動不等同于簡單的

9、游戲活動，也不能只是作為形式而存在，數(shù)學活動應該總是以“數(shù)學化”為目的，數(shù)量關系、空間與圖形、數(shù)據(jù)與可能性為活動內(nèi)容，觀察、實驗、猜測、驗證和推理為活動形式。否則，“數(shù)學課”就會“活動課”所代替，失去了它應有的“數(shù)學味”。,3.體現(xiàn)學習“自主化”時 將“教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者”理解成“教師主導作用的降低”。,案例6：二年級“認識乘法”,教師先讓學生觀察一個畫面“動物園的一角”，提問：“你發(fā)現(xiàn)了什么？”學生觀察后踴躍發(fā)言：我發(fā)現(xiàn)這兒好玩，有房子、小樹、小橋；我發(fā)現(xiàn)魚兒在游，小兔在跳；我發(fā)現(xiàn)小朋友要保護動物；我發(fā)現(xiàn)兔子要到橋那邊去教師在肯定中不斷提問：“你還發(fā)現(xiàn)了什么？”，一節(jié)課已

10、經(jīng)過去十分鐘了。雖然課堂氣氛的熱烈空前的，可課的性質(zhì)卻變了。 這位教師過分強調(diào)了學生的學習自主化，忽視了教師“導”的作用，所以教師才會提了一這么開放的問題，讓學生的學習迷失了方向。因為當教師過會強調(diào)了學生的學習自主化時，教師的提問就會不敢對學生有半點暗示和束縛，就是學生的回答不著邊際，教師也無可奈何。,策略：教師可以這樣提問：圖上有幾種動物，它們是按什么規(guī)律站立的？然后引導學生兩只兩只地數(shù)，三只三只地數(shù)（引入有序思考的數(shù)學方法），最后讓學生想辦法求這些動物的只數(shù)，引入乘法教學。 因此，教師的提問應該是有針對性的，當學生的學習偏離了數(shù)學學習的方向時，教師有義務糾正方向，否則數(shù)學課就會變味甚至變質(zhì)

11、。,通過擺放、分解 長方體體積的計算公式是一個很抽象的數(shù)學模型，要讓學生理解并掌握它，須讓學生經(jīng)歷它形成的過程。在這個過程中，教師應該引導學生數(shù)學地觀察，數(shù)學地思考，幫助學生建立表象，再抽象出長方體體積的計算公式。從建立表象到抽象就是一個“數(shù)學化”的過程，在這個過程中，有嚴密的邏輯推理，有師生間的數(shù)學交流，有學生數(shù)學素養(yǎng)的提高。如果教師對數(shù)學與數(shù)學教學有了正確的認識，就不會為了趕時髦，追流行，而違背了數(shù)學與數(shù)學教學的本質(zhì)。,案例7：五年級“體積的認識”,案例8：五年級：“公因數(shù)與公倍數(shù)”,教師為學生提了這樣一個問題：你能證明兩數(shù)的公倍數(shù)沒有最大嗎？學生不知所措。教師接著引導：我認為60是3和5

12、的最大公倍數(shù)，馬上有學生反對：90也是它們的公倍數(shù)，比60大。教師接著說：“那一定是90最大了，”又有學生反對：120更大。這時頓有幾位學生恍然大悟：老師，我能證明，不管你說什么數(shù)，我都能找到一個數(shù)比你說的數(shù)大，說明是3和5沒有最大的公倍數(shù)。多好的設計啊！這位教師能把高等數(shù)學中數(shù)集無窮大的證明方法引入小學數(shù)學課堂教學中，而且是那樣生動，這怎么不應該歸功于這位教師的數(shù)學功底呢？可見一個教師自身的數(shù)學素養(yǎng)如何將會直接影響到他的課堂教學中體販“數(shù)學味”如何。,要深入鉆研教材，挖掘隱含在教材中的數(shù)學思想和方法。我國著名教育家葉圣陶說過：“教材只能作為教課的依據(jù)，要教的好，使學生受益，還要靠老師的善于運

13、用?！边@句話告訴了我們，教材不是圣書，它只是提供了教學資源。有許多數(shù)學思想與方法隱含在教材中，如函數(shù)思想在計算教學中，集合思想在概念教學中，符號化思想在規(guī)則教學中，需待教師去挖掘。 教師創(chuàng)造性的使用教材，讓課堂充滿“數(shù)學味”的表現(xiàn)。,三、如何凸顯數(shù)學味,1.滲透數(shù)學思想和方法，挖掘“數(shù)學味”。,2.分清生活味和數(shù)學味，著眼“數(shù)學味”。,1.滲透數(shù)學思想和方法，挖掘“數(shù)學味”。,小學數(shù)學教學中主要由18種基本的數(shù)學思想方法： 對應思想方法； 假設思想方法； 比較思想方法；符號化思想方法； 類比思想方法； 轉(zhuǎn)化思想方法；,分類思想方法；集合思想方法；數(shù)形結(jié)合思想方法；統(tǒng)計思想方法；極限思想方法；代

14、換思想方法；,整體思想方法；化歸思想方法；變與不變思想方法；數(shù)學模型思想方法；等積變形思想；組合思想。,當然，小學數(shù)學思想方法還有很多，介紹的18種在你的教學實踐中也不一定都排得上用場。再說，這么多的數(shù)學思想方法，還有顯性與隱性之分，更多的是隱性的。那些隱性的數(shù)學思想在教學中是不能灌輸?shù)?，傳授的。但無論是顯性的還是隱性的，教師應該心中有數(shù)。更多的時候思想與方法都是在學習過程中去體驗、感悟，而不是說教。,數(shù)形思想：數(shù)與形是現(xiàn)實世界中客觀事物的抽象與反映，是數(shù)學的兩大支柱，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)。由數(shù)想形，以形輔數(shù)，數(shù)形結(jié)合，可以幫助學生從不同側(cè)面認識和理解數(shù)學知識，是幫助學生正確理解題意，找到解

15、決問題的方法而進行思維過渡的中間環(huán)節(jié)。 案例9： 1/21/41/8 1/16 1/32 1/64 1/128 =?,互動：你會引導學生怎樣解答這道題？,案例10：平面圖形的周長和面積,1.可變與不變的玄機,第三天又長成這樣了，它變了嗎？從數(shù)學的角度看，什么變了？,圓的周長變了，面積也變了，半徑變了，直徑變了。,如果一個圓的周長變了，面積一定也隨著變嗎？是不是所有的圓周長變，面積也一定會變呢？這是為什么呢？,討論：,像這種思維方式叫做推理，數(shù)學往往是通過嚴密的推理來解決問題的。 通過推理，我們能確認圓的周長變，面積一定會變。,案例11：三角形的美好夢想,這是一個三角形，它也有一個美好的夢想，就

16、是每天都擁有一個不同的自己，讓自己的生命變得更加燦爛。,第一天 第二天 第三天,第二天的三角形三條邊都變長了，周長變了，面積也變了。第三天的三角形周長變了，但面積卻沒有變，,這樣的教學，我們關注的決不僅是解決某一個具體的數(shù)學問題，而是引領學生在這一過程中體驗到數(shù)學的多姿多彩，并能在以后的學習中自覺運用這些思想方法去觀察、分析、解決數(shù)學內(nèi)外的問題。課堂上，我們不但要讓學生理解這些思想，更重要的是要讓學生學會用這些思想方法來思考數(shù)學問題。,2.分清生活味和數(shù)學味， 著眼“數(shù)學味”。,“生活就是生活，數(shù)學就是數(shù)學?！睌?shù)學是思維的文化。 生活與數(shù)學的關系，可謂：扯不清，理還亂,案例12:分數(shù)基本性質(zhì),

17、師：同學們，上課之前老師先給大家講個有趣的故事。 （學生一聽特高興，個個都坐的很端正，期待著老師的故事。） 師：話說唐僧師徒四人去西天取經(jīng)，一路上歷經(jīng)磨難。最令他們難受的是：在荒山野嶺化緣得不到吃的。一天，他們好不容易遇到一個村莊，化緣得到三塊同樣大的餅。唐僧心想：化緣要得到吃的很不容易，不能一次就吃完了。于是他對徒弟們說：這一餐，我將第一塊餅，平均分成4塊，豬八戒吃其中的1塊；將第二塊餅平均分成8塊，沙和尚吃其中的2塊；將第三塊餅平均分成12塊，孫悟空吃其中的3塊。你們同意這樣分嗎？師父的話音未落，豬八戒便大叫道：“我不同意這樣分，師父你太偏心了，憑什么猴哥吃3塊，而我卻才吃1塊！ 同學們，

18、請你們判斷一下，豬八戒說的對嗎，師父真的偏心嗎？ （學生一聽又是“唐僧師徒”的故事，就覺得老套、沒趣，本來還興致勃勃的，一個個都變得無精打采的樣子。）,思考: 從這篇案例我們可以看到，教師想創(chuàng)設一個有關“唐僧師徒”的故事情境，引出課題。但是他忽視了一點：學生對這類故事已經(jīng)失去了興趣，如果說它的形式還是新穎的話，那么經(jīng)過反復刺激，也會變得陳舊，這也就是孫悟空失去“磁力”的原因。 心理學的研究表明，人們對世界的感知認識總是首先注意那些最新的信息，因為他們具有刺激性和吸引力。同樣，學生對知識的興趣也在于它的吸引力。因此，這就需要我們教師在創(chuàng)設教學情境時，善于創(chuàng)新、富有變化，既要讓情境與學生的生活經(jīng)驗有一定的聯(lián)系，又要有新的信息刺激，在學生想不到的地方出現(xiàn)新的情境，提出新的問題，對情境的內(nèi)容、媒體的運用、組合方式等都應該富有新意，讓學生感到進入一種情境就獲得一