2019屆貴州省貴陽第一中學(xué)、云南師大附中、廣西南寧三中高三“3 3 3”備考診斷聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)(解析版)

1、2019屆貴州省貴陽第一中學(xué)、云南師大附中、廣西南寧三中高三“3 3 3”高考備考診斷聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1已知集合，則（ ）A B C D【答案】C【解析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可【詳解】，所以，故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2（ ）A B C D【答案】D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】 ，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算，利用好復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵3設(shè)命題，則為（ ）A， B，C， D，【答案】A【解析】根據(jù)特稱命題的否定方法，根據(jù)已知中的原命題，寫出其否定形式，可得答案【詳解】

2、因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是特稱命題，命題的否定，熟練掌握全（特）稱命題的否定方法是解答的關(guān)鍵4設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的公差為（ ）A B C D【答案】B【解析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式列出方程組，能求出數(shù)列an的公差【詳解】由題意，可得解得，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的公差的求法，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題5是空氣質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)，我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在以下空氣質(zhì)量為一級(jí)，在之間空氣質(zhì)量為二級(jí)，在以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖是某地11月

3、1日到10日日均值（單位：）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，則下列敘述不正確的是（ ）A這天中有天空氣質(zhì)量為一級(jí) B這天中日均值最高的是11月5日C從日到日，日均值逐漸降低 D這天的日均值的中位數(shù)是【答案】D【解析】由折線圖逐一判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】由圖易知：第3,8,9,10天空氣質(zhì)量為一級(jí)，故A正確，11月5日日均值為82，顯然最大，故B正確，從日到日，日均值分別為：82,73,58,34,30，逐漸降到，故C正確，中位數(shù)是，所以D不正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)折線圖，考查讀圖，識(shí)圖，用圖的能力，考查中位數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.6若，則（ ）A B C D【答案】A【解析】由可得，進(jìn)而得到，利用二倍角

4、正切公式得到結(jié)果.【詳解】，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角正切公式，誘導(dǎo)公式，同角基本關(guān)系式，考查了恒等變形能力，屬于基礎(chǔ)題.7函數(shù)圖象的大致形狀為（ ）A BC D【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖象特點(diǎn)即可得到結(jié)論【詳解】 ，是奇函數(shù)，關(guān)于對(duì)稱，排除，；當(dāng)時(shí)，故選D.【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；（4）從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.8若，且，共線，則（ ）A B C D【答案】A【解析】由，共線得到k值，進(jìn)

5、而利用數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算得到結(jié)果.【詳解】，共線， ，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)形式，考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力.9如圖，已知，分別為拋物線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，斜率為的直線經(jīng)過點(diǎn)與拋物線交于，兩點(diǎn)，連接，并延長(zhǎng)分別交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，則（ ）A B C D【答案】B【解析】由拋物線的幾何性質(zhì)可知：，結(jié)合拋物線定義可知，聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理可得結(jié)果.【詳解】由拋物線的幾何性質(zhì)可知：，設(shè)，由，知 ，聯(lián)立直線與拋物線的方程消有，由韋達(dá)定理知，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了拋物線定義及幾何性質(zhì)，考查了韋達(dá)定理，考查了轉(zhuǎn)化思想，方程思想，屬于中檔題.10新定義

6、運(yùn)算若，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋?）A B C D【答案】D【解析】由新定義得到分段函數(shù)對(duì)每段分別求值域，最后求并集即可.【詳解】由題意知即，的值域?yàn)?，故選D.【點(diǎn)睛】本題以新定義為背景，考查了分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了函數(shù)與方程思想，屬于中檔題.11已知四棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，底面是等腰梯形，且滿足，且，則球的表面積是（ ）A B C D【答案】A【解析】由底面為等腰梯形，且可判斷共圓，結(jié)合平面及和外接圓圓心位置即可建立勾股定理求出球的半徑進(jìn)而得解【詳解】依題意，得，由余弦定理可得，則，則，又四邊形是等腰梯形，故四邊形的外接圓直徑為，設(shè)的中點(diǎn)為，球的半徑為

7、，平面，則 ，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查球的表面積，考查等腰梯形外接圓及學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題12已知，且，恒成立，則的取值范圍是（ ）A B C D【答案】D【解析】由變形可構(gòu)造新函數(shù)上單調(diào)遞減，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系分離變量即可求出，【詳解】， ，則 在上單調(diào)遞減，即，即恒成立，（1）當(dāng)時(shí)，顯然恒成立，；（2）當(dāng)時(shí)，令，則，當(dāng)時(shí)，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，恒成立分離變量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合分析和解決問題的能力，屬于中檔題 二、填空題13若的展開式的常數(shù)項(xiàng)是，則常數(shù)的值為_【答案】【解析】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令的冪指數(shù)等于0，

8、求出的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)，再根據(jù)常數(shù)項(xiàng)等于45得解【詳解】解：展開式的通項(xiàng)公式為，令，求得，可得它的常數(shù)項(xiàng)為，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14如圖，在長(zhǎng)方形內(nèi)隨機(jī)撒一顆黃豆，則它落在陰影部分的概率為_【答案】【解析】利用積分求出陰影部分的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：由積分的幾何意義得陰影部分的面積，長(zhǎng)方形的面積，則點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)條件求出曲線的解析式，利用積分求出陰影部分的面積是解決本題的關(guān)鍵15已知函數(shù)對(duì)任意不相等的實(shí)數(shù)，都有，則的取

9、值范圍為_【答案】【解析】利用已知條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后轉(zhuǎn)化分段函數(shù)推出不等式組，即可求出的范圍【詳解】對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，可得函數(shù)為減函數(shù)，可得：，解得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基本題16已知數(shù)列的首項(xiàng)，函數(shù)為奇函數(shù)，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為_【答案】【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性利用函數(shù)的周期性發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而求解數(shù)列的和即可【詳解】是奇函數(shù)，如此繼續(xù)，得， .【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列與函數(shù)相結(jié)合，函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題17在中，內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，已知，且.（1）求角的大小；（

10、2）若，的面積為，求.【答案】（1）（2）【解析】（1）根據(jù)正弦定理邊角互化，我們易將已知條件中，且，轉(zhuǎn)化為關(guān)于A角的三角方程，解方程，即可求出A角大?。唬?）由，可得，結(jié)合余弦定理可得結(jié)果.【詳解】（1）由，可得，即，即，即，即，.（2）由，可得，由余弦定理得 ，.【點(diǎn)睛】解三角形的基本策略一是利用正弦定理實(shí)現(xiàn)“邊化角”，二是利用余弦定理實(shí)現(xiàn)“角化邊；求三角形面積的最大值也是一種常見類型，主要方法有兩類，一是找到邊之間的關(guān)系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，轉(zhuǎn)化為關(guān)于某個(gè)角的函數(shù)，利用函數(shù)思想求最值.18為了適應(yīng)高考改革，某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué).高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)

11、方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如下表：（記成績(jī)不低于分者為“成績(jī)優(yōu)秀”）分?jǐn)?shù)甲班頻數(shù)乙班頻數(shù)（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”？甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)不優(yōu)秀總計(jì)（2）現(xiàn)從上述樣本“成績(jī)不優(yōu)秀”的學(xué)生中，抽取人進(jìn)行考核，記“成績(jī)不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為，求的分布列.參考公式：，其中.臨界值表【答案】（1）有以上的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.（2）的分布列為【解析】（1）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算,對(duì)照臨界值得出結(jié)

12、論；（2） 由題意知的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出的分布列【詳解】（1）補(bǔ)充的列聯(lián)表如下表：甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)不優(yōu)秀總計(jì)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測(cè)值為 ，所以有以上的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.（2）的可能取值為， ， ， ， ，所以的分布列為【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的問題和離散型隨機(jī)變量的分布列問題， 是中檔題 19如圖，在底面是正方形的四棱錐中，點(diǎn)在底面的射影恰是的中點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）求二面角的正弦值大小.【答案】（1）見解析（2）【解析】（1）推導(dǎo)出，從而平面，由此能證明平面平面（2）取的中點(diǎn)以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法

13、能求出二面角的大小【詳解】（1）證明：依題意，得平面，又平面，所以.又，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取的中點(diǎn)，依題意，得，兩兩互相垂直，所以以，為，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由已知得，所以，則，.設(shè)是平面的法向量，則 令，則.設(shè)是平面的法向量，則 令，則， ，二面角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明，考查二面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題20已知，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線（不過坐標(biāo)原點(diǎn)）與橢圓交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】（1）根據(jù)條件建立方程關(guān)系求

14、出，即可求橢圓的方程；（2）設(shè)直線的方程并與橢圓的方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)向量坐標(biāo)化即可求的取值范圍.【詳解】（1）由條件知解得因此橢圓的方程為.（2）設(shè)，則，設(shè)直線的方程為，代入橢圓的方程消去，得，由韋達(dá)定理得， ，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓方程的求解以及直線和橢圓相交的位置關(guān)系考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，綜合考查學(xué)生的分式型函數(shù)求值域的運(yùn)算能力，屬于中檔題21已知函數(shù)，為實(shí)數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）如果對(duì)任意，恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）【解析】（1）先求出再令求解不等式即可.（2）構(gòu)造函數(shù)，求出，并分類討論即可【詳解】（1）當(dāng)時(shí)， 由，得，所以的單

15、調(diào)遞增區(qū)間為.（2） ，令，則，易知，當(dāng)時(shí)，從而在上遞增，當(dāng)時(shí)，由在上單調(diào)遞增可知，所以在上遞增，所以，故在上遞增，從而恒成立；當(dāng)時(shí)，由在上單調(diào)遞増可知，所以在上遞増，因?yàn)?，所以存在，使，?dāng)時(shí)，此時(shí)遞減，與題意不符；當(dāng)時(shí)，由在上單調(diào)遞増可知，存在，使，當(dāng)時(shí)，遞減，從而，從而在上遞減，此時(shí)，與題意不符.綜上，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)恒成立問題，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于難題 22（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（

16、2）點(diǎn)和點(diǎn)分別為曲線，和曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值，并寫出當(dāng)取到最小值時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).【答案】（1）（2）【解析】（1）根據(jù)，把曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，由點(diǎn)到直線的距離公式得，利用三角函數(shù)的有界性，得到最小值及點(diǎn)的直角坐標(biāo).【詳解】（1）由，得，把代入，化簡(jiǎn)得曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)，由點(diǎn)到直線的距離公式得 ，其中，所以，此時(shí)有，所以.【點(diǎn)睛】此題主要考查曲線的極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，以及參數(shù)方程在求最值中的應(yīng)用等方面的知識(shí)與運(yùn)算能力，屬于中檔題型，也是?？碱}.在參數(shù)方程求最值問題中，通動(dòng)點(diǎn)的參數(shù)坐標(biāo)，根據(jù)距離公式可得所求距離關(guān)于參數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算，從而問題可得解.23（選修4-5：不等式選講）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）當(dāng)