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7 二項(xiàng)式系數(shù),定理7.1（ Pascal公式）若1 k n1，則 證法1,證法2 設(shè) S = a1, a2, an。S 的 k-組合由兩部分組成。 不包含 an 的 k-組合，即a1, a2, an1的 k-組合，有 個(gè) 。 包含 an 的 k-組合，由a1, a2, an1的 k1-組合增加 an 得到，有 個(gè)。所以，,Pascal（楊輝）三角形,定理7.2(二項(xiàng)式定理) 設(shè) n 是正整數(shù)，則 證法1 取 k 個(gè) y，n k 個(gè) x 相乘得出 xnk y k。,一些恒等式,奇組合與偶組合各半,O=k | 0 k n , k是奇數(shù)， E=k | 0 k n , k是偶數(shù),11,若k n，等式兩邊均為0。所以，當(dāng) k 和 n 為任意非負(fù)整數(shù)時(shí)，等式成立。,8 二項(xiàng)式定理的推廣,牛頓二項(xiàng)式定理,牛頓二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,

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