材料力學(xué)總復(fù)習(xí)與例題.ppt

1、材料力學(xué),總復(fù)習(xí),第一章 緒 論,第一章 緒 論,1-1 材料力學(xué)的任務(wù),1-2 材料力學(xué)的基本假設(shè),1-3 材料力學(xué)的研究對象,1-4 桿件變形的基本形式,1-5 內(nèi)力、截面法,1-6 應(yīng)力的概念,研究構(gòu)件在外力作用下變形和破壞的規(guī)律；在保證構(gòu)件滿足強度、剛度、穩(wěn)定性的要求下，以最經(jīng)濟(jì)的代價，為構(gòu)件確定合理的形狀和尺寸，選擇適宜的材料；為設(shè)計構(gòu)件提供必要的理論基礎(chǔ)和計算方法。,材料力學(xué)的任務(wù),強度抵抗破壞的能力,構(gòu)件的承載能力：,剛度抵抗變形的能力,穩(wěn)定性保持原有平衡狀態(tài)的能力,內(nèi)力、截面法,一、內(nèi)力,內(nèi)力指由外力作用所引起的附加內(nèi)力（分布力系）。,內(nèi)力質(zhì)點與質(zhì)點之間的相互作用力,內(nèi)力=固有

2、內(nèi)力+附加內(nèi)力,外力,（強度、剛度、穩(wěn)定性）, 附加內(nèi)力,(1)在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件分為兩部分。任取一部分作為研究對象，并棄去另部分。,(2)其棄去部分對留下部分的作用，用作用在截開面上相應(yīng)的內(nèi)力代替。,二、 截面法,內(nèi)力是分布力系，可以求出該分布力系向形心簡化的主矢和主矩。,平衡：對留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來計算桿在截開面上的未知內(nèi)力（此時截開面上的內(nèi)力對所留部分而言是外力）。,應(yīng)力的概念,內(nèi)力是分布力系。工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因為“破壞”或“失效”往往從內(nèi)力集度最大處開始。,應(yīng)力一點處內(nèi)力集（中程）度。,1

3、. 應(yīng)力的概念：,（1）平均應(yīng)力：,（2）全應(yīng)力（總應(yīng)力）：,2. 應(yīng)力的表示：,p,p稱為C點的應(yīng)力。p是一個矢量。,（3）全應(yīng)力的分解：,正應(yīng)力垂直于截面；,剪應(yīng)力位于截面內(nèi)。,正應(yīng)力（Normal Stress）和剪應(yīng)力(Shearing Stress),（4）應(yīng)力的單位：,1Pa=1N/m2,1MPa=1106N/m2,1GPa=1109N/m2,10kg/cm2=1MPa,第二章 軸向拉伸和壓縮,21 軸向拉伸與壓縮的概念和實例,2-4 材料拉伸時的力學(xué)性能,2-9 軸向拉伸或壓縮的應(yīng)變能,2-10 拉伸、壓縮超靜定問題,2-11 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力,第二章 軸向拉伸和壓縮,2-12

4、 應(yīng)力集中的概念,2-7 失效、安全因數(shù)和強度計算,22 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力,23 軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應(yīng)力,2-8 軸向拉伸或壓縮時的變形,2-5 材料壓縮時的力學(xué)性能,2-13 剪切和擠壓的實用計算,軸力及軸力圖,軸向拉(壓桿)的內(nèi)力軸力,取左段：,取右段：,N軸力,N (kN),x,6,4,4,要求：上下對齊，標(biāo)出大小，標(biāo)出正負(fù),橫截面及斜截面上的應(yīng)力,拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力,（2-2）,-曲線,1、彈性階段,2、屈服階段,3、強化階段,4、局部變形階段,低碳鋼在拉伸時的力學(xué)性能,1,2,3,4,由拉伸胡克定律,拉（壓）桿的強度條件,許用應(yīng)力；,拉（壓）桿的強度

5、條件,u極限應(yīng)力,n安全系數(shù)1,拉（壓）桿的變形,橫向變形：,胡克定律,泊松比，材料的常數(shù),EA 稱為桿的抗拉壓剛度。,B,例 已知結(jié)構(gòu)在P力作用下，設(shè)1桿伸長l1，2桿縮短l2。寫出圖中B點位移與兩桿變形間的關(guān)系。,1、超靜定問題：單憑靜平衡方程不能確定出全部未知力 （外力、內(nèi)力、應(yīng)力）的問題。,一、超靜定問題及其解法,3、超靜定的解法：由平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程和物理 方程相結(jié)合，進(jìn)行求解。,拉(壓)桿的超靜定問題,2、靜不定次數(shù),靜不定次數(shù)=未知力個數(shù)-靜力學(xué)平衡方程數(shù),設(shè)1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長為：L1=L2、 L3 =L ；各桿面積為A1=A2=A、 A3 ；各桿彈性

6、模量為：E1=E2=E、E3。求各桿的內(nèi)力。,解:(1)平衡方程:,(1),(2),例8,2、靜不定問題存在裝配應(yīng)力。,1、靜定問題無裝配應(yīng)力。,例各桿E、A相同，3桿的加工誤差為，求各桿的應(yīng)力。,二、裝配應(yīng)力,解：,（1）平衡方程:,1、靜定問題無溫度應(yīng)力。,2、靜不定問題存在溫度應(yīng)力。,三 、溫度應(yīng)力,例各桿E、A相同，線膨脹系數(shù)為， 3桿溫度升高T，求各桿的應(yīng)力。,解(1)平衡方程:,(2)幾何方程,(3)物理方程：,(4)補充方程,第三章 扭 轉(zhuǎn),31 扭轉(zhuǎn)的概念和實例 32 外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖 33 純剪切 34 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力 35 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形 37 非圓截面桿扭

7、轉(zhuǎn)的概念,第三章 扭 轉(zhuǎn),扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力扭矩,構(gòu)件受扭時，橫截面上的內(nèi)力為力偶，稱為扭矩，記作“T”。,扭矩的正負(fù)規(guī)定： 以右手螺旋法則，沿截面外法線方向為正，反之為負(fù)。,扭矩圖,4.78,9.56,6.37,（kNm）,剪切胡克定律：,剪應(yīng)變(無量綱量),剪切胡克定律：當(dāng)剪應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限時（ p)，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變成正比關(guān)系。,當(dāng) 時, 剪切胡克定律,扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力一般公式：,T,t,max,t,max,t,max,T,（實心截面）,（空心截面）,最大剪應(yīng)力：,Wt 稱為抗扭截面系數(shù)，幾何量，單位：mm3 或 m3。,（1）實心圓截面：,極慣性矩和抗扭截面系數(shù)的計算：,(2)空心圓截面

8、：,實心圓截面：,空心圓截面：,抗扭截面系數(shù)Wt,一、扭轉(zhuǎn)時的變形公式,圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形,m,m,dx,l,GIp反映了截面抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，稱為截面的抗扭剛度。,當(dāng)軸上作用有多個力偶時，進(jìn)行分段計算，代數(shù)相加：,即：,剛度條件,或：,剛度條件：,單位長度扭轉(zhuǎn)角 ：, 稱為許可單位長度扭轉(zhuǎn)角，取0.150.30/m。,第四章 彎曲內(nèi)力,41 彎曲的概念和實例 42 受彎桿件的簡化 43 剪力和彎矩 44 剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖 45 載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系 46 平面曲桿的內(nèi)力圖,第四章 彎曲內(nèi)力,彎曲內(nèi)力,Q,M,求內(nèi)力截面法,內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定:,剪力Q: 左上右下為正;反

9、之為負(fù)。,左上右下為正,Q,Q,Q,Q,彎矩M：使梁變成上凹下凸的為正彎矩；反之為負(fù)彎矩。,左順右逆為正,可以裝水為正,M,M,M,M,剪力=截面左側(cè)所有外力在y軸上投影代數(shù)之和，向上為正。,彎矩=截面左側(cè)所有外力對該截面之矩的代數(shù)和，順時針為正。,內(nèi)力圖特征：,在集中力作用的地方，剪力圖有突變，P力向下，Q 圖向下變，變化值=P值;彎矩圖有折角。,P,內(nèi)力圖特征：,在集中力偶作用的地方，剪力圖無突變；彎矩圖有突變，m逆時針轉(zhuǎn)，M圖向上變，變化值=m值。,A,B,a,q,x,Q,內(nèi)力圖特征：,在均布力作用的梁段上，剪力圖為斜直線；彎矩圖為二次拋物線，均布力向下作用，拋物線為凸?fàn)睢?拋物線的極值

10、在剪力為零的截面上。,1、若q=0，則Q=常數(shù)，M是斜直線；,2、若q=常數(shù)，則Q是斜直線，M為二次拋物線；,3、M的極值發(fā)生在Q=0的截面上。,將微分關(guān)系轉(zhuǎn)為積分關(guān)系：,例10,Q(kN),x,3,M(kNm),x,2.4,5,M0= 1.25,1.2,1.8,x0=0.7m,7,7,I1 靜矩和形心 I2 慣性矩和慣性半徑 I3 慣性積,I4 平行移軸公式,I5 轉(zhuǎn)軸公式 主慣性軸,附錄I 平面圖形的幾何性質(zhì),形心：,靜矩（面積矩）,（1）簡單圖形的形心和靜矩：,（2）組合圖形的靜矩和形心：,慣性矩：,慣性積：,定義：,Ix、Iy稱為截面對x軸、y軸的慣性矩（量綱：長度4）,Ixy稱為截面

11、對x、y軸的慣性積。,例I-3,矩形截面對于其對稱軸（形心軸）的慣性矩。,圓截面對于其對稱軸（形心軸）的慣性矩。,例I-4,空心圓截面對于其對稱軸（形心軸）的慣性矩。,例,C,yC,xC,慣性矩和慣性積的平行移軸公式,注意: C點必須為形心,慣性矩的轉(zhuǎn)軸公式,主慣性軸和主慣性矩,x1,與 0 對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)軸x0 、y0 稱為主慣性軸；平面圖形對主慣性軸的慣性矩 稱為主慣性矩。,主軸過形心時，稱其為形心主軸。平面圖形對形心主軸之慣性矩，稱為形心主慣性矩。,截面的形心主慣性軸和形心主慣性矩,如果截面有對稱軸，則對稱軸就是形心主慣性軸。,yc,xc,c,截面有對稱軸,xc和yc軸是形心主慣性軸,第五章

12、 彎曲應(yīng)力,51 純彎曲 52 純彎曲時的正應(yīng)力 53 橫力彎曲時的正應(yīng)力 54 彎曲剪應(yīng)力 56 提高彎曲強度的措施,第五章 彎曲應(yīng)力,最大正應(yīng)力：,稱為抗彎截面系數(shù),M,b,h,z,y,矩形：,抗彎截面系數(shù)：,d,D,d,空心圓：,實心圓：,梁的正應(yīng)力強度條件,10,10,10,180,285,C,yc,y,z,z1,矩形截面梁,彎曲剪應(yīng)力,y,Q,對工字形型鋼，剪應(yīng)力由下式計算：,在梁的橫截面上，最大正應(yīng)力發(fā)生梁截面的上下邊緣，最大剪應(yīng)力發(fā)生在截面的中性軸處。,剪應(yīng)力強度條件,剪應(yīng)力強度條件：,第六章 彎曲變形,61 工程中的彎曲變形問題 62 撓曲線的微分方程 63 用積分法求彎曲變形

13、 64 用疊加法求彎曲變形,65 簡單超靜定梁,66 提高彎曲剛度的一些措施,第六章 彎曲變形,1.撓度v ：橫截面形心在垂直于x軸方向的線位移。,2.轉(zhuǎn)角 ：橫截面繞其中性軸轉(zhuǎn)動的角度。反時針轉(zhuǎn)動為正。,二、撓曲線：變形后，軸線由直線變?yōu)楣饣€，該曲線稱為撓 曲線。其方程為：v =f (x),三、轉(zhuǎn)角與撓曲線的關(guān)系：,一、度量梁變形的兩個基本位移量,條件：小變形,與 y 同向為正，反之為負(fù)。,對于等截面直梁，撓曲線近似微分方程可寫成如下形式：,用積分法求彎曲變形,積分常數(shù)C、D由邊界條件確定。,按疊加原理計算梁的撓度和轉(zhuǎn)角,疊加原理:多個載荷同時作用于結(jié)構(gòu)而引起的變形等于每個載荷單獨作用于

14、結(jié)構(gòu)而引起的變形的代數(shù)和。,疊加原理的使用條件： 小變形、材料在線彈性范圍內(nèi)工作。,用逐段剛化法求B點撓度。,=,+,P,l,a,A,B,C,例4,解：,解題步驟：,(4)比較原系統(tǒng)和相當(dāng)系統(tǒng)的變形，解出多余約束反力。,用比較變形法解超靜定梁,（1）去掉多余約束得到靜定基。,（2）加上原載荷。,（3）加上多余約束反力，得到相當(dāng)系統(tǒng)。,（5）在相當(dāng)系統(tǒng)上求其他量。,已知：q、EI、l,試畫出梁的彎矩圖,=,比較變形法,+,方向假設(shè)正確，向上,解：,變形協(xié)調(diào)方程：,第七章 應(yīng)力與應(yīng)變分析 強度理論,第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 強度理論,71 應(yīng)力狀態(tài)概述 72 二向和三向應(yīng)力狀態(tài)的實例 73 二向應(yīng)力

15、狀態(tài)分析解析法,74 二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法,75 三向應(yīng)力狀態(tài)分析,78 廣義胡克定律,79 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度,710 強度理論概述,711 四種常用 強度理論,(1)正應(yīng)力拉為正； (2)剪應(yīng)力繞研究對象順時針轉(zhuǎn)為正； (3)a逆時針為正。,正負(fù)號規(guī)定：,斜截面上的應(yīng)力公式：,最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力：,smin,smax,smax,smin,剪應(yīng)力箭頭所在象限就是最大正應(yīng)力所在象限。,主應(yīng)力就是最大或最小的正應(yīng)力。,主平面和主應(yīng)力,smin,smax,s1=smax,s2=smin,s1=,s2=,建立應(yīng)力坐標(biāo)系，如下圖所示， （注意選好比例尺）,應(yīng)力圓的畫法,在坐標(biāo)系內(nèi)畫出點A(

16、 x，xy)和B(y，yx),AB與s 軸的交點C便是圓心。,以C為圓心，以AC為半徑畫圓應(yīng)力圓；,一點的最大剪應(yīng)力為：,一點的最大正應(yīng)力為：,斜面上的應(yīng)力 在三向應(yīng)力圓的陰影內(nèi),三向應(yīng)力圓是一點處所有各個不同方位截面上應(yīng)力的集合。,sz,sy,sx,上式稱為廣義胡克定律,主應(yīng)力 - 主應(yīng)變關(guān)系,圖示28a工字鋼梁，查表知，IZ/SZ=24.62cm,腹板厚d=8.5mm，材料的E=200GPa， =0.3，在梁中性層處粘貼應(yīng)變片，測得與軸線成45方向的線應(yīng)變?yōu)?2.6104，求載荷P的大小。,例14,解： ,相當(dāng)應(yīng)力：,強度條件：,強度理論,典型二向應(yīng)力狀態(tài)的,=170MPa，=100MPa

17、，試全面校核梁的強度。, 例4,安全。,a,1、彎曲正應(yīng)力強度,2、彎曲剪應(yīng)力強度,b,安全。,c,2、腹板與翼板交界處強度 （在C、D截面）,安全。,第八章 組合變形,第八章 組合變形,81 概述 82 雙對稱軸梁非對稱彎曲 83 拉伸(壓縮)與彎曲的組合,8-4 偏心拉（壓） 截面核心,8-5 彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合,分解：將外載沿橫截面的兩個形心主軸分解，于是得到兩個正交的平面彎曲。,雙對稱軸梁非對稱彎曲,合應(yīng)力：,最大正應(yīng)力在D和D點,強度條件：,危險截面在固定端：,拉(壓)彎組合變形：桿件同時受橫向力和軸向力的作用而產(chǎn)生的變形。,拉伸(壓縮)與彎曲的組合,強度條件：,彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合,m,

18、P,l,圖示空心圓軸，內(nèi)徑d=24mm，外徑D=30mm，輪子直徑D1=400mm，P1=1.2kN，P1=2P2，=120MPa，試用第三強度理論校核此軸的強度。,例8,內(nèi)力分析：,彎扭組合變形,危險面內(nèi)力為：,B截面是危險面。,安全,第九章 壓桿穩(wěn)定,第九章 壓桿穩(wěn)定,91 壓桿穩(wěn)定的概念 92 兩端鉸支 細(xì)長壓桿的臨界壓力 93 其他支座條件下細(xì)長壓桿的臨界壓力,9-4 歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗公式 9-5 壓桿的穩(wěn)定校核9-6 提高壓桿穩(wěn)定性的措施,長度系數(shù)（或約束系數(shù)）。 l 相當(dāng)長度,細(xì)長壓桿臨界壓力,臨界應(yīng)力,歐拉公式,壓桿的臨界應(yīng)力總圖,臨界應(yīng)力總圖,1，大柔度桿, 2 1，中

19、柔度桿, 2，粗短桿,壓桿的穩(wěn)定校核,軸向壓縮強度條件：,穩(wěn)定條件：,2.折減系數(shù)法:,1.安全系數(shù)法:,nst 規(guī)定的安全系數(shù),穩(wěn)定條件：,對于鋼結(jié)構(gòu)、木結(jié)構(gòu)和混凝土結(jié)構(gòu)，由設(shè)計規(guī)范確定，可以查表或查計算公式而得到。,圖示立柱，l=6m，由兩根10號槽鋼組成，下端固定，上端為球鉸支座，材料為Q235鋼，E=200GPa， P=200MPa，試問 （1）a取多少時立柱的臨界壓力最大；（2）若 nst=3,則許可壓力值為多少？,解：,兩根槽鋼圖示組合之后，,例5,求臨界壓力：,大柔度桿，由歐拉公式求臨界力。,穩(wěn)定條件：,許可壓力P148kN,或：,第十三章 能量方法,131 概述 132 桿件應(yīng)

20、變能的計算 133 應(yīng)變能的普遍表達(dá)式 134 互等定理 137 單位載荷法 莫爾積分 138 計算莫爾積分的圖乘法,第十三章 能量方法,莫爾定理的普遍形式,已知：各桿EI 相等，用能量法求C點的水平位移。,例6,例4已知：各桿EI 相等，用能量法求C點的水平位移。,A,a,l,C,B,q,P=qa,A,C,B,1,解：,計算莫爾積分的圖乘法,例9,求C點的位移和轉(zhuǎn)角。,解： C點的位移,C點的轉(zhuǎn)角:,第十四章 超靜定結(jié)構(gòu),第十四章 超靜定結(jié)構(gòu),141 超靜定結(jié)構(gòu)概述 142 用力法解超靜定結(jié)構(gòu) 143 對稱及反對稱性質(zhì)的應(yīng)用,力法正則方程：,d11在基本靜定系上， X1取單位值時引起的在X1

21、作用點沿 X1方向的位移；,X1多余未知量；,D1P在基本靜定系上， 由原載荷引起的在X1作用點沿 X1方向的位移；,力法解超靜定的基本步驟：,判定靜不定次數(shù),選取并去除多余約束，代以多余約束反力。,建立力法正則方程：,畫出兩個圖：原載荷圖和單位力圖。,計算正則方程的系數(shù)： D1P和d11程，兩圖互乘得D1P ，單位力圖自乘得d11。,試畫出圖示剛架彎矩圖，剛架EI為常數(shù)。,解：剛架為一次超靜定。,選取并去除多余約束，代以多 余約束反力，得到相當(dāng)系統(tǒng)。,建立力法正則方程,計算系數(shù)d11和自由項D1P,例2,代入力法正則方程：,得,畫彎矩圖,對稱結(jié)構(gòu)的對稱變形與反對稱變形,結(jié)構(gòu)幾何尺寸、形狀，構(gòu)

22、件材料及約束條件均對稱于某一軸，則稱此結(jié)構(gòu)為對稱結(jié)構(gòu)。當(dāng)對稱結(jié)構(gòu)受力也對稱于結(jié)構(gòu)對稱軸，則此結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生對稱變形。若外力反對稱于結(jié)構(gòu)對稱軸，則結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生反對稱變形。,對稱及反對稱性質(zhì)的應(yīng)用,正確利用對稱、反對稱性質(zhì)，則可推知某些未知量，可大大簡化計算過程：對稱變形對稱截面上，反對稱內(nèi)力為零或已知；反對稱變形反對稱截面上，對稱內(nèi)力為零或已知。,例如：,由于對稱性，反對稱內(nèi)力為零： X2 =0,又如：,P,由于載荷的反對稱性，對稱內(nèi)力為零： X1 =0， X3 =0,第十章 動載荷,第十章 動荷載,101 概述 102 動靜法的應(yīng)用 104 桿件受 沖擊時的應(yīng)力和變形,自由落體沖擊,第十一章 交變應(yīng)

23、力,第十一章 交變應(yīng)力,111 交變應(yīng)力與疲勞失效 112 交變應(yīng)力的幾個名詞術(shù)語 113 持久極限,114 影響持久極限的因素 115 對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強度計算,對稱循環(huán)下 ，r= -1 。上述各系數(shù)均可查表而得。,構(gòu)件的持久限：,試畫出桿的軸力圖。,題2-3,20kN,20kN,10kN,N圖,20,20,10,要求：上下對齊，標(biāo)出大小，標(biāo)出正負(fù),單位：kN,題2-3,解：整體 求支反力,RA,RB,q,A,C,D,E,左半部分,RA,NEG,試作軸力圖。,題2-9,2P,P,2P,N圖,P,P,P,要求：上下對齊，標(biāo)出大小，標(biāo)出正負(fù),題2-25,A,B,C,解：整體 求支反力,RA,RB,D,A節(jié)點,C節(jié)點,AC桿：,CD桿：,題2-41,代入（1）得,解得,代入（4）得：,題2-44,平衡方程：,l1,P,A,C,E,B,1,2,l2,變形協(xié)調(diào)方程：,物理方程：,m4,m3,m2,m1,0.2,單位:kNm,0.4,1.0,m4,m3,m2,m1,0.2,單位:kNm,0.4,0.6,題3-1,m,2m,3m,