《統(tǒng)計(jì)量及分布》PPT課件.ppt

1、第三章 統(tǒng)計(jì)量及分布,抽樣研究的基本概念 隨機(jī)抽樣的組織形式 總體特征數(shù)與樣本特征數(shù) 抽樣分布 統(tǒng)計(jì)誤差,四、抽樣分布,統(tǒng)計(jì)量：樣本單元標(biāo)志值構(gòu)成的一個(gè)不含未知參數(shù)的函數(shù)。統(tǒng)計(jì)量都是隨機(jī)變量。 抽樣分布：由總體中抽得的樣本所得到的統(tǒng)計(jì)量的概率分布。,四、抽樣分布,1 等概重復(fù)抽樣條件下： 1）如果總體遵從N（u，2），則 2）隨著n的充分增大，統(tǒng)計(jì)量,四、抽樣分布,非等概抽樣條件下：,四、抽樣分布,例：設(shè)總體遵從N（4,9），從該總體中等概重復(fù)抽取9個(gè)單元組成樣本。1)確定樣本平均數(shù) 的概率分布；2）求P（35);3)求P（3 5),四、抽樣分布,2 2.1 分布 分布是連續(xù)型隨機(jī)變量的一種分

2、布 如果遵從 （f）,則E（）=f，D（ ）=2f,四、抽樣分布,2.2統(tǒng)計(jì)量,四、抽樣分布,定理：設(shè)總體遵從N（u,2)，從該總體中等概重復(fù)抽取樣本x1，x2，x3，xn,則,四、抽樣分布,3 u統(tǒng)計(jì)量 在等概重復(fù)抽樣條件下：,四、抽樣分布,非等概重復(fù)抽樣條件下：,四、抽樣分布,t 統(tǒng)計(jì)量 4.1 t分布 t分布是連續(xù)型隨機(jī)變量的一種分布 如果遵從t（f），則E（ ）=0， D（ ）= ，（f2）。當(dāng)f 充 分大，t分布漸進(jìn)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。,四、抽樣分布,兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量1， 2，若1遵從N（0,1）， 2遵從 （f），則：,四、抽樣分布,4.2 t 統(tǒng)計(jì)量,四、抽樣分布,5 F 分布

3、 5.1 F分布 F分布是連續(xù)型隨機(jī)變量遵從的分布，遵從F（f1，f2）. E()= D ()=,四、抽樣分布,性質(zhì)：,四、抽樣分布,5.2 F 統(tǒng)計(jì)量 注：F統(tǒng)計(jì)量的兩個(gè)總體要 滿足獨(dú)立、正態(tài)、等方差。實(shí)際應(yīng)用中，把較大的樣本方差當(dāng)分子。,五、統(tǒng)計(jì)誤差,五、統(tǒng)計(jì)誤差,1 測(cè)定誤差的表示 誤差的表征有準(zhǔn)確度與精密度。 準(zhǔn)確度是分析結(jié)果與真實(shí)值相接近的程度。 精密度是幾次平行測(cè)定結(jié)果相互接近的程度。,五、統(tǒng)計(jì)誤差,1.1誤差 準(zhǔn)確度的高低用誤差來衡量，是測(cè)定結(jié)果與真實(shí)值的差異。 絕對(duì)誤差 E=xi-u 即測(cè)定值與真實(shí)值之差 相對(duì)誤差 RE=E/u *100%,五、統(tǒng)計(jì)誤差,1.2 偏差 絕對(duì)偏差

4、 di=xi - 相對(duì)偏差Rdi=di/ 一般用,五、統(tǒng)計(jì)誤差,1.3 標(biāo)準(zhǔn)偏差,五、統(tǒng)計(jì)誤差,1.4 公差 公差是用范圍表示允許誤差的大小，如果分析超出允許的公差范圍稱為“超差”。遇到這種情況，該項(xiàng)分析應(yīng)重做。 公差的范圍一般是根據(jù)生產(chǎn)需要和實(shí)際情況而制定的。 在沒有標(biāo)準(zhǔn)的情況下，如果平行測(cè)定兩次結(jié)果之差不超過公差的兩倍，即認(rèn)為是合格的。,五、統(tǒng)計(jì)誤差,2測(cè)定誤差的分類及控制,五、統(tǒng)計(jì)誤差,系統(tǒng)誤差是重復(fù)地以固定形式出現(xiàn)的，故不能靠增加測(cè)定次數(shù)消除，只能通過對(duì)照實(shí)驗(yàn)，空白實(shí)驗(yàn)，校準(zhǔn)儀器等辦法校正。 偶然誤差不能避免，也不能被校正，但可通過多次實(shí)驗(yàn)測(cè)定，它的出現(xiàn)是遵從統(tǒng)計(jì)規(guī)律的。 過失引起的離

5、群數(shù)據(jù)應(yīng)舍去。 在消除系統(tǒng)誤差的情況下，平行測(cè)定的次數(shù)多，測(cè)得值的算術(shù)平均值越接近真值。,五、統(tǒng)計(jì)誤差,3 抽樣誤差 3.1 抽樣誤差 抽樣誤差等于樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之差的絕對(duì)值。 抽樣誤差是用來檢驗(yàn)樣本指標(biāo)估計(jì)總體指標(biāo)是否可行的量。 抽樣誤差是隨機(jī)誤差，是不可避免的，只能加以控制。 影響抽樣誤差的因素有： 1）樣本容量 2）總體標(biāo)準(zhǔn)差 3）抽樣方式,五、統(tǒng)計(jì)誤差,3.2抽樣平均誤差 也叫隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)誤差,五、統(tǒng)計(jì)誤差,3.2.1重復(fù)抽樣,五、統(tǒng)計(jì)誤差,3.2.2非重復(fù)抽樣,五、統(tǒng)計(jì)誤差,例：某地區(qū)有污染治理設(shè)施1000臺(tái)，為檢查其正常運(yùn)轉(zhuǎn)率，用不重復(fù)抽樣抽檢100臺(tái)，發(fā)現(xiàn)有85臺(tái)運(yùn)轉(zhuǎn)正常，求該抽樣的平均誤差。,五、統(tǒng)計(jì)誤差,例：某地區(qū)利用原有的淺層水井進(jìn)行地下水污染狀況抽樣調(diào)查。從該地區(qū)的1000眼井中隨機(jī)抽取10眼水井，測(cè)定井水中砷的濃度。10眼井水中砷的平均濃度為0.58mg/L,標(biāo)準(zhǔn)差為0.1mg/L.求其抽樣平均誤差。,五、統(tǒng)計(jì)誤差,3.3抽樣極限誤差 從減少誤差和降低費(fèi)用雙重目的考慮，我們只希望把誤差控制在一個(gè)可允許的限度范圍內(nèi)，稱這種可允許的最大抽樣誤差范圍為抽樣極限誤差。,五、統(tǒng)計(jì)誤差,五、統(tǒng)計(jì)誤差,3.4抽樣誤差的概率度 在大樣本條件下，抽樣指標(biāo)服從正態(tài)分布，即抽樣指標(biāo)高于或低于總體指