八年級數(shù)學(xué)下冊菱形的性質(zhì)經(jīng)典課件新人教版

1、菱形的性質(zhì),新人教版 八年級數(shù)學(xué)(上),學(xué)習(xí)目標(biāo),1.掌握菱形的概念和性質(zhì)，理解菱形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系. 2.會用菱形的概念和性質(zhì)來進(jìn)行有關(guān)的論證和計算；會用菱形的對角線來計算菱形的面積.,感受,生活,三菱越野汽車欣賞,菱形就在我們身邊,一組鄰邊相等,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.,菱形的定義,菱形,兩組對邊 分別平行,矩形,有一個角是直角,菱形,有一組鄰邊相等,四邊形,菱形的性質(zhì),邊：菱形的對邊平行且相等,角：菱形的對角相等,菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質(zhì)即,對角線：菱形的對角線互相平分,對稱性：菱形是中心對稱圖形,對角線的交點是對稱中心.,有一組鄰邊相等的平

2、行四邊形叫菱形,平行四邊形,鄰邊相等,菱形,在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變，僅改變邊的長度，請仔細(xì)觀察和思考，在這變化過程中，哪些關(guān)系沒變？哪些關(guān)系變了？,活動,如果改變了邊的長度，使兩鄰邊相等，那么這個平行四邊形成為怎樣的四邊形？,AB=BC,ABCD,四邊形ABCD是菱形,菱形是軸對稱圖形,探究菱形的性質(zhì),(2)從圖中你能得到哪些結(jié)論?并說明理由.,提示:從邊、角、對角線、面積等方面來探討,(1)觀察得到的菱形,它是中心對稱圖形嗎? 它是軸對稱圖形嗎?如果是，有幾條對稱軸? 對稱軸之間有什么位置關(guān)系?,菱形是中心對稱圖形,由于平行四邊形的對邊相等，而菱形的鄰邊相等， 故：,菱形的性質(zhì)

3、2： 菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。,菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四 邊形的所有性質(zhì).,菱形的性質(zhì)：,菱形的性質(zhì)1： 菱形的四條邊都相等。,又：,已知：菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，如下圖，,證明：四邊形ABCD是菱形,在ABD中， 又BO=DO,AB=AD（菱形的四條邊都相等）,ACBD，AC平分BAD,同理： AC平分BCD； BD平分ABC和ADC,求證：ACBD ； AC平分BAD和BCD ；BD平分ABC和ADC,命題：菱形的對角線互相垂直平分， 并且每一條對角線平分一組對角；,菱形的 兩條對角線互相平分,菱形的兩組對邊平行且相等,邊,對角線

4、,角,數(shù)學(xué)語言,菱形的性質(zhì),菱形的四條邊相等,菱形的兩組對角分別相等,菱形的鄰角互補,菱形的兩條對角線互相垂直平分， 并且每一條對角線平分一組對角。,四邊形ABCD是菱形, AB=BC=CD=DA, DAC=BAC DCA=BCA ADB=CDB ABD=CBD ACBD, OA=OC;OB=OD, DAB=DCB ADC=ABC, DAB+ABC= 180,菱形的性質(zhì),、菱形的四邊在數(shù)量上有什么關(guān)系? 、菱形是軸對稱圖形嗎?如果是,那么誰是對稱軸? 、菱形的兩對角線有什么位置關(guān)系? 、菱形的每一條對角線是否平分一組對角?,談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn),菱形的性質(zhì),菱形是特殊的平行四邊形,它有不同于平行四邊形

5、的特殊性質(zhì)：,、菱形的四邊相等； 、菱形是軸對稱圖形，兩條對角線所在直線都是它的對稱軸； 、菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.,歸納總結(jié)：菱形的性質(zhì),菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)； 菱形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形； 菱形的四邊都相等； 菱形的對角線互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角。,相等的線段：,相等的角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,已知四邊形ABCD是菱形,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8,ABC DBC ACD ABD,

6、RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA ABDBCD ABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,1.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，則BAC_.,3cm,60度,有關(guān)菱形問題可轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決,3.菱形ABCD中,O是兩條對角線的交點，已知AB5cm,AO=4cm，求兩對角線AC、BD的長。,4.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分別為BC，CD的中點，那么EAF的度數(shù)是（ ）,A.75B.60C.45D.30,B,5.菱形的兩條對角線

7、長分別為6cm和8cm，則菱形的邊長是（ ）,3,4,5,一展身手,二.菱形ABCD中,O是兩條對角線的交點，已知AB5cm,BO=4cm，則對角線AC的長為_6_,BD的長為_8_。,一.辨別對錯,1、有一組鄰邊相等的四邊形是菱形。( x ),2、菱形是平行四邊形。( ),學(xué)以致用,1.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，則BAC_.,3cm,60度,3、菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的邊長是（ ）,C,A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm,3,4,4.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分別為BC，CD的中點，

8、那么EAF的度數(shù)是（ ）,A.75B.60C.45D.30,B,5、四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的 交點，已知AB=5cm，AO=4cm，求對角 線BD的長。,解：四邊形ABCD是菱形,ACBD,OB=3, BD=2OB=6 cm,5,4,3,有關(guān)菱形問題可轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決,三.如圖，已知菱形ABCD的一條對角線BD恰好與其邊AB的長相等，求這個菱形的各個內(nèi)角的度數(shù).,填空題1. 菱形的一個內(nèi)角為120,平分這個內(nèi)角的對角線長為11厘米，菱形的周長為_. 2. 菱形的對角線的一半的長分別為8 cm和11 cm，則菱形的面積是_. 3. 菱形的面積為64平方厘米，

9、兩條對角線的比為12 ,那么菱形的邊長為_. 4.已知，菱形對角線長分別為12cm和16cm，求菱形的高。,44厘米,176 cm,8厘米,5.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）A.對角相等B.對邊相等C.對角線互相垂直D.對角線相等,6.如圖，在邊長為6的菱形ABCD中， DAB=60 ，E是AB的中點,F是AC上的動點，則EF+BF的最小值為,A,E,F,D,C,B,O,8。如圖，E為菱形ABCD邊BC上一點，且AB=AE，AE交BD于O，且DAE=2BAE， 求證：EB=OA；,例1：如圖，菱形ABCD的邊長為4cm，BAD1200。對角線AC、BD相交于點O，求這個菱形的對角

10、線長和面積。,解： BAD1200,ABCD的對角線AC與BD相交于點O（1）若AB=AD，則ABCD是 形；（2）若AC=BD，則ABCD是 形； （3）若ABC是直角，則ABCD是 形； （4）若BAO=DAO，則ABCD是 形。,菱,矩,矩,菱,O,E,S菱形=BCAE,思考:計算菱形的面積除了上式方法外,利用對角線能 計算菱形的面積公式嗎?,S菱形=底高=對角線乘積的一半,菱形的面積,菱形的性質(zhì),如果已知菱形ABCD 的對角線AC=4cm,BD =3cm,請你求出菱形ABCD的面積和周長.,解: 菱形ABCD 的面積S= 43=6（cm）,菱形ABCD的周長為: 42.5=10(cm)

11、,例題講解:,學(xué)以致用,1.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，則BAC_.,3cm,60度,有關(guān)菱形問題可轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決,3.菱形的兩條對角線的長分別為6cm和8cm，那么菱形的面積是_.,24cm2,比一比,誰做的快!,如圖，已知菱形ABCD的邊AB長5cm，一條對角線AC長6cm，求這個菱形的周長和它的面積。,24,鏈接生活,O,如圖,O為矩形ABCD對角線的交點,DEAC,CEBD.,(1)試判斷四邊形OCED的形狀,并說明理由;,(2)若AB=6,BC=8,求四邊形OCED的面積.,解:(1)四邊形OCED是菱形.理由如下:,DEAC,CEBD,四邊形OCED是平行四邊形,又在矩形ABCD中,OC=OD,四邊形OCED是菱形.,(2)連接OE,由菱形OCED得CDOE,OEBC.,又CEBD,四邊形BCEO是平行四邊形.,OE=BC=8,S四邊形OCED=OECD=86=24.,這 堂 課 你 學(xué) 到 了 什 么？,回味無窮,菱形的性質(zhì),從定義上來談 有一組鄰邊相等的平行四邊形是 菱形. 從性質(zhì)上來談 菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；