天津大學數(shù)理統(tǒng)計總復習

1、數(shù)理統(tǒng)計 期末復習,一、隨機樣本與抽樣分布（四種分布）,二、點估計（矩估計，最大似然估計） 和區(qū)間估計（置信區(qū)間的求法）,四、正態(tài)總體的假設(shè)檢驗（均值，方差檢驗）,三、估計量的評選標準,1.設(shè)總體X在區(qū)間,上服從均勻分布,來自總體X的,的概率密度函數(shù),（B）,（C）,（D）以上結(jié)論都不對,樣本,（A）,為（ ）,A,第六章,2. 設(shè)總體X服從兩點分布,，即,。其中,是未知參 數(shù)，,是來自X的簡單隨機樣本。,（B）,（C）,（D）,則非統(tǒng)計量為（ ）,（A）,D,解：,4. 設(shè)隨機變量X, 隨機變量Y,且X與Y是相互獨立,令,，則,分布.,D,B,。,(1537),第七章,c,的矩估計值為,極大

2、似然估計值,答：,12. 設(shè)總體X的概率分布為 X 0 1 2 3 p 2 2 (1- ) 2 1-2 其中 (0 1/2)是未知參數(shù)，利用總體X的樣本值 3，1，3，0，3，1，2，3 求 的矩估計值及最大似然估計值.,13. 設(shè)總體X的概率密度為,其中,是未知參數(shù)，,為取自總體X的簡單隨機樣本，試求 （1）參數(shù),的矩估計量；（2）參數(shù),的極大似然估計量。,的矩估計量為,的極大似然估計量,答：,B,16.對于正態(tài)總體XN(,2),其中2未知,樣本容量 n和置信水平1- 均不變. 則對于不同的樣本觀 察值, 總體均值 的置信區(qū)間長度L ( ),(A)變短,(B)變長,(C)不變,(D)不能確定

3、,17.對于正態(tài)總體XN(,2),其中2未知,樣本容量 n和置信水平1- 均不變. 則對于不同的樣本觀 察值, 總體均值 的置信區(qū)間長度l與樣本標準差S 的關(guān)系為（ ）,（A）當S較大時，區(qū)間長度也較大； （B）當S較大時，區(qū)間長度應(yīng)較?。?（C）區(qū)間長度與S無關(guān)； （D）不能確定.,解：因為區(qū)間長度,A,18.總體均值,置信度為95%的置信區(qū)間為(,)，,其含義是（ ）,（B）樣本均值,C,總體均值,19.已知某種木材橫紋抗壓力的實驗值服從正態(tài)分布， 對10個試件作橫紋抗壓力的實驗數(shù)據(jù)如下： 482，493，457，471，510，496，435，418， 394，496（單位：kg/cm,

4、）：,試以95的可靠性估計該木材的平均橫紋抗壓力的置信區(qū)間。 附表,置信區(qū)間為（431.0，484.0）。 即該木材的平均橫紋抗壓力在431.0至484.0區(qū)間內(nèi)， 并且這種估計的可靠性是95。,答：,20. 為了解燈泡使用時數(shù)的均值,及標準差,，,和,的95%的置信區(qū)間。,測量10個燈泡，得x=1500h , s=20h.如果已知燈泡的使用時數(shù)服從正態(tài)分布，求,附表：,的置信度為95%的置信區(qū)間為（1484.92，1515.08）,的置信度為95%的置信區(qū)間為（13.76,98.4）,答：,第八章,(A) H1為真,接受H1 (B) H1不真,接受H1 (C) H1為真,拒絕H1 (D) H

5、1不真,拒絕H1.,21.在假設(shè)檢驗中,記H1為備擇檢驗,稱（ ） 為犯第一類錯誤.,B,B,23 對正態(tài)總體均值 進行假設(shè)檢驗，如果在顯著水平0.05下接受H0 ：= 0 ，那么在顯著水平0.01下，下列結(jié)論正確的是 ( ),(A) 必接受H0,(B) 可能接受也可能拒絕 H0,(C) 必拒絕H0,(D)不接受也不拒絕假設(shè)H0,詳解：檢驗水平,越小，接受域的范圍越大.,A,前提需要同一個樣本觀測值。,24. 設(shè)某次考試的學生成績服從正態(tài)分布,從中隨機地抽取36名考生的成績,算得平均成績?yōu)?6.5 ,標準差為15分.(1)問在顯著水平=0.05下,是否可以認為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分?(2)在顯著水平=0.05下是否可以認為這次考試考生的成績的方差為162?,解答: (1)H0:= 0=70, H1: 70 接受原假設(shè)，認為這次考試的平均成績?yōu)?0分 (2) H0:2= 02 =162, H1: 2 162 接受原假設(shè)，認為這次考試的成績方差為162,25. 某廠在所生產(chǎn)的汽車蓄電池的說明書上寫明： 使用壽命的標準差不超過0.9年,現(xiàn)隨機地抽取了 1