圓的標(biāo)準(zhǔn)方程公開課(課堂PPT)

1、1,創(chuàng)設(shè)情境 引入新課,2,3,4,5,6,奧運五環(huán),7,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,8,1、什么是圓？,平面內(nèi)與定點距離等于 定長的點的集合（軌跡） 是圓.,思考： 在平面直角坐標(biāo)系中，兩點確定一條 直線，一點和傾斜角也確定一條直線， 那么在什么條件下可以確定一個圓呢？,9,2、確定圓需要幾個要素？,圓心確定圓的位置(定位) 半徑確定圓的大小(定形),10,二、探究新知，合作交流,探究一,已知圓的圓心c(a,b)及圓的半徑R,如何確定圓的方程？,C(a,b),M,P=M|MC|=R,11,4、代點；,一、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,1、建系如圖；,2、設(shè)點M(x, y)為圓上 任意一點；,3、限定條件,|MC|= r,

2、5、化簡；,建,設(shè),限,代,化,12,x,y,O,C,M(x,y),圓心C(a,b),半徑r,若圓心為O（0，0），則圓的方程為：,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,三個獨立條件a、b、r確定一個圓的方程.,13,例1 寫出圓心為 ，半徑長等于5的圓的方程，并判斷點 ， 是否在這個圓上。,解：圓心是 ，半徑長等于5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：,把 的坐標(biāo)代入方程 左右兩邊相等，點 的坐標(biāo)適合圓的方程，所以點 在這個圓上；,把點 的坐標(biāo)代入此方程，左右兩邊不相等，點 的坐標(biāo)不適合圓的方程，所以點 不在這個圓上,14,1、圓心為 A(2,-3) ，半徑長等于5的圓的方程為（ ） A (x 2 )2+(y 3 )2=25 B (

3、x 2 )2+(y + 3 )2=25 C (x 2 )2+(y + 3 )2=5 D (x + 2 )2+(y 3 )2=5,B,2、圓 (x2)2+ y2=2的圓心C的坐標(biāo)及半徑r分別為（ ） A C（2，0） r = 2 B C（ 2，0） r = 2 C C（0，2） r = D C（2，0） r =,D,隨堂練習(xí),3、圓(x+1)2(y - ) 2a2,(a 0)的圓心,半徑r是？,變式： 圓心在C(-8，3),且經(jīng)過點M(-5,-1)的圓的方程,15,怎樣判斷點 在圓 內(nèi)呢？圓上？還是在圓外呢？,C,x,y,o,M3,探究：,16,知識探究二：點與圓的位置關(guān)系,探究：在平面幾何中，

4、如何確定點與圓的位置關(guān) 系？,M,O,|OM|r,|OM|=r,O,M,O,M,|OM|r,點在圓內(nèi),點在圓上,點在圓外,17,(x0-a)2+(y0-b)2r2時,點M在圓C內(nèi);,(x0-a)2+(y0-b)2=r2時,點M在圓C上;,(x0-a)2+(y0-b)2r2時,點M在圓C外.,點與圓的位置關(guān)系:,知識點二：點與圓的位置關(guān)系,M,O,O,M,O,M,18,練習(xí)：,A在圓外 B在圓上 C在圓內(nèi) D在圓上或圓外,1,m,D,A,19,例2 的三個頂點的坐標(biāo)分別A(5,1), B(7,3)，C(2, 8)，求它的外接圓的方程,解：設(shè)所求圓的方程是 (1),因為A(5,1), B(7,3)

5、，C(2, 8) 都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都滿足方程（1）于是,待定系數(shù)法,所求圓的方程為,20,A(5,1),E,D,O,C(2,-8),B(7,-3),y,x,R,哈哈！我會了!,幾何方法,L1,L2,21,例2 的三個頂點的坐標(biāo)分別A(5,1), B(7,3)，C(2, 8)，求它的外接圓的方程,22,圓心：兩條直線的交點,半徑：圓心到圓上一點,x,y,O,A(1,1),B(2,-2),弦AB的垂直平分線,變式： 已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1, 1)和B(2, 2)，且圓心C在直線 l：x y +1=0上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,23,解:A(1,1),B(2,-2),變式： 己知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l:x-y+1=0上,求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,即：x-3y-3=0,圓心C(-3,-2),24,變式： 己知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l:x-y+1=0上,求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.,圓經(jīng)過A(1,1),B(2,-2),解2:設(shè)圓C的方程為,圓心在直線l:x-y+1=0上,待定系數(shù)法,25,O,圓心C(a,b),半徑r,特別的若圓心為O(0