數(shù)學(xué)人教版九年級上冊二次函數(shù)圖像與性質(zhì).ppt

1、22.1.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一),遂溪縣水流初中 招捷,人教版九年級上冊,二次函數(shù)的定義： 函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a0) 叫做x的二次函數(shù),思考：你認為判斷二次函數(shù)的關(guān)鍵是什么？,判斷一個函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是：看二次項的系數(shù)是否為0,練習(xí)： 若函數(shù)y=(m2+3m-4)x2+(m+2)x+3m是x的二次函數(shù)，則m_,溫故知新,探究：二次函數(shù)的圖象,1：畫出 y= x2 的圖象。,解： （1）列表,以0為中 心選取7個x 值列表,（2）描點,（3）連線,X,0,10,8,6,4,2,-5,5,Y,軸對稱圖形,這是一條拋物線,這是拋物線的頂點,對稱軸是y軸,2：

2、請同學(xué)們畫出 y=-x2 的圖象。,3. 探究:觀察y=x2,y=-x2的圖象,它們整體 上給你一種什么感覺?,答:這兩個圖象都是以y軸為對稱軸的軸對稱圖形。 兩個圖象關(guān)于x軸對稱。,定義:函數(shù)y= x2, y= -x2的圖象是一條關(guān)于y軸對稱的曲線,這條曲線叫做拋物線.,y軸是對稱軸,對稱軸與拋物線的交點是拋物線的頂點.,探究 觀察y=x2,y=-x2的圖象,說出它們的開口方向和頂點坐標(biāo)及其規(guī)律.,1. 拋物線y=x2的圖象開口向上, 拋物線y=-x2的圖象開口向下.,2. 圖象的頂點都在原點. y=x2的頂點是圖象的最低點, y= -x2的頂點是圖象的最高點.,結(jié)論：二次函數(shù) y=ax2

3、的圖象與性質(zhì),1. 頂點都在原點;,當(dāng)a0時，開口向上； 當(dāng)a0時，開口向下,3.還可以發(fā)現(xiàn)，a越大，則開口越??； a越小，則開口越大,探究4、觀察圖形，y 隨X的變化如何變化？,y=-2x2,x,y=2x2,當(dāng)a0時， 對稱軸的左側(cè):y隨x的增大而減?。?對稱軸的右側(cè):y隨x的增大而增大。 當(dāng)a0時， 對稱軸的左側(cè):y隨x的 增大而增大； 對稱軸的右側(cè):y隨x的增大而減小。,6、請同學(xué)們把所學(xué)的二次函數(shù)圖象的知識歸納小結(jié)。,(0,0)最低點 (0,0) 最高點,y軸 y軸,向上 向下,增大 增大,減小 增大,增大 減小,增大 增大,(2)、開口方向： 當(dāng)a大于0時，開口向上； 當(dāng)a小 于0時

4、，開口向下。,二次函數(shù)y=ax2的圖象的性質(zhì),(1)、頂點是原點，對稱軸是y軸。,a0,ao,即:直線:x=0,(3)、增減性,a0,a0,y隨x的增大而增大。,在對稱軸的左側(cè)(x0):,y隨x的增大而減??；,在對稱軸的右側(cè)(x0):,當(dāng)a0時,當(dāng)a0時，,在對稱軸的左側(cè)(x0):,y隨x的增大而增大。,在對稱軸的右側(cè)(x0):,y隨x的增大而減小。, 當(dāng) x=0 時, y最小值=o., 當(dāng) x=0 時, y最大值=o.,1、函數(shù)y=2x2的圖象的開口 ，對稱軸是 ，頂點是 ；在對稱軸的左 側(cè)，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側(cè)， y隨x的增大而 ；,2、函數(shù)y=-3x2的圖象的開口 ，對稱軸是

5、 ，頂點是 ；在對稱軸的左 側(cè)，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側(cè)， y隨x的增大而 ；,應(yīng)用新知：,3、觀察函數(shù)y=x2的圖象，則下列判斷中正確的是 （ ） A 若a,b互為相反數(shù)，則x=a與x=b的函數(shù)值相等。 B 對于同一個自變量x，有兩個函數(shù)值與它對應(yīng)。 C 對任一個實數(shù)y，有兩個x和它對應(yīng)。 D 對任意實數(shù)x，都有y0,x,y,o,A,例1、已知y =(m+1)x 是二次函數(shù)且其 圖象開口向下 （1）求m的值和函數(shù)解析式。 （2）x在何范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大? y隨x的增大而減小?,2、已知函數(shù) 是二次函數(shù)，且開口向上。 求m的值及二次函數(shù)的解析式，并回答y隨x的變化規(guī)律,能力提高

6、：,例2、求拋物線y=4x2與直線y=3x+1的 交點坐標(biāo),y,x,O,求拋物線與直線的交點坐標(biāo)的方法： 兩解析式聯(lián)列方程組,應(yīng)用拓展：,小結(jié)：,（1） 頂點都在原點;對稱軸是y軸,（2）當(dāng)a0時，開口向上；當(dāng)a0時，開口向下,（3）當(dāng)a0時， 在對稱軸的左側(cè):y隨x的增大而減??； 在對稱軸的右側(cè):y隨x的增大而增大。 當(dāng)a0時， 在對稱軸的左側(cè):y隨x的 增大而增大； 在對稱軸的右側(cè):y隨x的增大而減小。,二次函數(shù)y=ax2的圖象性質(zhì)與特點：,函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a0)叫做x的二次函數(shù),1、二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是，對稱軸是， 圖像在軸的（頂點除外），開口方向向，當(dāng) 時，隨著的增大而減小，當(dāng)時，隨著 的增大而增大。,2、拋物線，當(dāng)時，隨著的增大而 減小，當(dāng)時，函數(shù)有最值，此時。,3、根據(jù)二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)，回答下列問題： （1）如果點P在拋物線上，那么點Q也在 這條拋物線上嗎？為什么？,（2）當(dāng)時，設(shè)自變量，的對應(yīng)值分別為， 當(dāng)時，必有嗎？為什么？,課后作業(yè)：,函數(shù)y=ax2(a0)與直線y=2x-3交于點(1,b).求： (1)a與b的值； (2)求拋物線y=ax2的解析式，并求頂點坐標(biāo)和對稱軸；