2006年高考數(shù)學(xué)試題(全國Ⅰ文)

1、2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)一、選擇題、已知向量滿足，且，則與的夾角為A B C D、設(shè)集合，則A BC D、已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則A BC D、雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則A B C D、設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則A B C D、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為A BC D、從圓外一點(diǎn)向這個(gè)圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為A B C D、的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則A B C D、已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是A B C D拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是A B C D、在的

2、展開式中，的系數(shù)為A B C D、拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是A B C D、用長度分別為2、3、4、5、6（單位：）的5根細(xì)木棒圍成一個(gè)三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大面積為A B C D二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在橫線上。、已知函數(shù)，若為奇函數(shù)，則_。、已知正四棱錐的體積為12，底面對(duì)角線的長為，則側(cè)面與底面所成的二面角等于_。、設(shè)，式中變量滿足下列條件 則z的最大值為_。、安排7位工作人員在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有_種。（用數(shù)字作答）三、解答題：本大題共6

3、小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。、已知為等比數(shù)列，求的通項(xiàng)式。（本小題滿分12分）、的三個(gè)內(nèi)角為，求當(dāng)A為何值時(shí)，取得最大值，并求出這個(gè)最大值。（本小題滿分12分）、（本小題滿分12分）A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗(yàn)組進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。每個(gè)試驗(yàn)組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效。若在一個(gè)試驗(yàn)組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱該試驗(yàn)組為甲類組。設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為，服用B有效的概率為。（）求一個(gè)試驗(yàn)組為甲類組的概率；（）觀察3個(gè)試驗(yàn)組，求這3個(gè)試驗(yàn)組中至少有一個(gè)甲類組的概率。、如圖，、是互相垂直的異面直線，M

4、N是它們的公垂線段。點(diǎn)A、B在上，C在上，。（本小題滿分12分）（）證明；（）若，求與平面ABC所成角的余弦值。（21）、（本小題滿分12分）設(shè)P是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值。（22）、（本小題滿分14分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)在和都是增函數(shù)，求的取值范圍。2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題: 1.C 2.B 3.D 4.A 5.D 6.C 7.B 8.B 9.C 10.C 11.A 12.B二、填空題: 13. 14. 15. 11 16.2400 三、解答題:17.解: 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q, 則q0, a2= = , a4=a3q=2q所

5、以 + 2q= , 解得q1= , q2= 3, 當(dāng)q1=, a1=18.所以 an=18()n1= = 233n. 當(dāng)q=3時(shí), a1= , 所以an=3n1=23n3.18.解: 由A+B+C=, 得 = , 所以有cos =sin .cosA+2cos =cosA+2sin =12sin2 + 2sin =2(sin )2+ 當(dāng)sin = , 即A=時(shí), cosA+2cos取得最大值為19. 解: (1)設(shè)Ai表示事件“一個(gè)試驗(yàn)組中，服用A有效的小鼠有i只 , i=0,1,2,Bi表示事件“一個(gè)試驗(yàn)組中，服用B有效的小鼠有i只 , i=0,1,2, 依題意有: P(A1)=2 = , P

6、(A2)= = . P(B0)= = , P(B1)=2 = , 所求概率為: P=P(B0A1)+P(B0A2)+P(B1A2)= + + = ()所求概率為: P=1(1)3= 20.解法一: ()由已知l2MN, l2l1 , MNl1 =M, 可得l2平面ABN.由已知MNl1 , AM=MB=MN,可知AN=NB且ANNB. 又AN為AC在平面ABN內(nèi)的射影.ACNB （）RtCANRtCNB, AC=BC,又已知ACB=60,因此ABC為正三角形.RtANBRtCNB, NC=NA=NB,因此N在平面ABC內(nèi)的射影H是正三角形ABC的中心,連結(jié)BH,NBH為NB與平面ABC所成的角

7、.在RtNHB中,cosNBH= = = .ABMNCl2l1HxyzABMNCl2l1H解法二: 如圖,建立空間直角坐標(biāo)系Mxyz.令MN=1, 則有A(1,0,0),B(1,0,0),N(0,1,0),()MN是 l1、l2的公垂線, l1l2, l2平面ABN. l2平行于z軸. 故可設(shè)C(0,1,m).于是 =(1,1,m), =(1,1,0). =1+(1)+0=0 ACNB.() =(1,1,m), =(1,1,m), |=|, 又已知ACB=60,ABC為正三角形,AC=BC=AB=2. 在RtCNB中,NB=, 可得NC=,故C(0,1, ).連結(jié)MC,作NHMC于H,設(shè)H(0

8、, ) (0). =(0,1,), =(0,1, ). = 12=0, = ,H(0, , ), 可得=(0, ), 連結(jié)BH,則=(1, ),=0+ =0, , 又MCBH=H,HN平面ABC,NBH為NB與平面ABC所成的角.又=(1,1,0),cosNBH= = = 21. 解: 依題意可設(shè)P(0,1),Q(x,y),則 |PQ|=,又因?yàn)镼在橢圓上,所以,x2=a2(1y2) , |PQ|2= a2(1y2)+y22y+1=(1a2)y22y+1+a2 =(1a2)(y )2+1+a2 .因?yàn)閨y|1,a1, 若a, 則|1, 當(dāng)y=時(shí), |PQ|取最大值;若1a0, f(x)在(,+ )為增函數(shù). 所以a=. ()若=128a20, f(x)在(,+ )為增函數(shù), 所以a2 , 即 a(, )( , +)()若128a