高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 全稱量詞與存在量詞教案1 北師大版選修

1、全稱量詞與存在量詞一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1知識與技能：理解全稱量詞與存在量詞的意義；會判斷全稱命題與存在性命題的真假。2過程與方法：通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞和存在量詞的意義，掌握判斷全稱命題與存在性命題的真假的方法。3情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與實(shí)際生活緊密聯(lián)系。 二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：判斷全稱命題與存在性命題的真假難點(diǎn)：用全稱量詞與存在量詞敘述命題三、教學(xué)方法與手段分組討論、講練結(jié)合四、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)舊知，情景引入命題四種命題簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞充分條件和必要條件 問題一：下列命題有何特點(diǎn)？（1）我們班上所有的學(xué)生都學(xué)物理；（2）對任意實(shí)數(shù)x，都有x20；

2、（3）存在有理數(shù)x，使x2-2=0。（二）教授新知識，構(gòu)建新認(rèn)知1全稱量詞：表示全體的量詞在邏輯中稱為全稱量詞。如：“所有”、“任意”、“每一個(gè)”等，符號表示：x 讀作：對任意x例如命題（2）可表示為： 2存在量詞：表示部分的量詞在邏輯中稱為全稱量詞。如：“有一個(gè)”、“有些”、“存在一個(gè)”等， 符號表示：$x 讀作：存在x 例如命題（3）可表示為 3全稱命題：含有全稱量詞的命題。 表示為： xM，p(x) （其中，M為給定的集合，p(x)是一個(gè)含有x的語句）4存在性命題：含有存在量詞的命題。表示為：$xM，p(x) （其中，M為給定的集合，p(x)是一個(gè)含有x的語句）問題二：命題（1）（2）（

3、3）中那些是存在性命題，那些是全稱命題？ （三）、知識鞏固與應(yīng)用1指出下列各命題中使用了什么量詞（1）所有正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（2）存在一個(gè)xZ，使2x+3=5；（3）任意三角形中，三角之和是180；（4）有的三角形兩邊之和小于第三邊。2下列命題是全稱命題還是存在性命題（1）任何實(shí)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)；（2）任何數(shù)與0相乘，都等于0；（3）任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有相反數(shù)；（4）有些三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角。3判斷下列命題的真假：（1）$xR，x2x；（2）$xQ，x2-8=0；（3）xR,x2x；（4）xR,x2+20結(jié)論：（1）要判定一個(gè)存在性命題為真，只要在給定的集合中，找到一個(gè)元素x，使p(x)成立；否

4、則命題為假。（2）要判定一個(gè)全稱命題為真，必須對給定的集合的每一個(gè)元素x，都使p(x)成立；。 要判定一個(gè)全稱命題為假，只要在給定的集合中，找到一個(gè)元素x0，使p(x0)不成立。（四）、練習(xí)1指出下列命題中的量詞，并判斷是全稱命題還是存在性命題（1）有的菱形不是正方形；（2）對頂角相等；（3）有的直線沒有斜率；（4）和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線與圓相切。2用全稱量詞或存在量詞表示下列語句：（1）有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)形式；（2）n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180；（3）兩個(gè)有理數(shù)之間，都有另一個(gè)有理數(shù)；（4）有一個(gè)實(shí)數(shù)乘以任意一個(gè)實(shí)數(shù)都等于03判斷下列命題的真假（1）中國所有的江河都流入太平洋；（2）

5、有的四邊形既是矩形，又是菱形；（3）實(shí)系數(shù)方程都有實(shí)數(shù)解；（4）有的數(shù)比它的倒數(shù)小4判斷下列命題的真假（1）所有的奇數(shù)都是素?cái)?shù)；（2）$xR，x20；（3）xR,x2-3x+50；（4）所有奇函數(shù)f(x)都有f(0)=05判斷下列命題的真假（1）xR,x2-x+20；（2）x1，2，3，2x-30；（3）$xN，x2+1x+1；（4）$xN，使x為13的約數(shù)。6 判斷下列命題的真假（1）xR,x2+x+10；（2）$xR，x2+x+10；（3）xR，x2+x-20；（4）$xR, x2+x-20；（五）、小結(jié)1全稱量詞與存在量詞的意義2判斷全稱命題與存在性命題真假的方法思考：1將x2+y22x

6、y改寫成全稱命題一般形式 2設(shè)A、B為兩集合，有下列命題：（1）（2）（3）（4） 其中真命題的序號是 課后作業(yè)：1給出下列全稱命題：末位數(shù)是0的整數(shù)總能被5 整除；角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等；正三棱的任意兩個(gè)面所成的二面角相等；其中真命題有 2給出下列存在性命題：$xR，x0；至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是質(zhì)數(shù)；$xx|x是無理數(shù)，x2是無理數(shù)；其中真命題有 3現(xiàn)有下列存在性命題：$xR，x是無限不循環(huán)小數(shù)；有些三角形不是等腰三角形；有的四棱柱是正方形；有些整數(shù)，只有兩個(gè)正因數(shù)；其中是真命題的是 4判斷下列命題是存在性命題還是全稱命題（1）奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱（2）正方形是菱形（3）過平面上直線外一點(diǎn)有一條與該直線垂直的直線（4）有實(shí)數(shù)x，使x2+1=0成立（5）有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)形式；（6）垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行；（7）實(shí)數(shù)a乘以0結(jié)果仍為零5判斷下列命題的真假（1）xN，x2x；（2）$xQ，x2=2；（3）$xN使x為11的約數(shù)6判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題；并判斷命題的真假（1）正三棱錐的三條側(cè)棱長相等；（2）必有一個(gè)偶數(shù)是質(zhì)數(shù)；（3）菱形的