高中數(shù)學(xué) 2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教材分析 新人教A版必修

1、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)一、教材分析（一）教材的地位和作用人民教育出版社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)（1）（人教A版）$2.1.2“指數(shù)函數(shù)”是在學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了函數(shù)概念及性質(zhì),掌握了指數(shù)與指數(shù)冪的運算性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開研究的。作為重要的基本初等函數(shù)之一,指數(shù)函數(shù)既是函數(shù)近代定義及性質(zhì)的第一次應(yīng)用, 又對高中階段研究對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等完整的函數(shù)知識，初步培養(yǎng)函數(shù)的應(yīng)用意識打下了良好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，也為今后研究其他函數(shù)提供了方法和模式。指數(shù)函數(shù)在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用，因此它也是對學(xué)生進(jìn)行情感價值觀教育的好素材，所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點研究。（二）課時劃分指數(shù)函數(shù)的教

2、學(xué)在中共分三個課時完成。指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用（1），指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用（2）。這是第一課時“指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)”?！爸笖?shù)函數(shù)”第一課時是在學(xué)習(xí)了指數(shù)與指數(shù)冪的運算基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)，通過學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的定義，圖象及性質(zhì)，可以進(jìn)一步深化學(xué)生對函數(shù)概念的理解與認(rèn)識，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法，并且為學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)作好準(zhǔn)備。二、學(xué)情分析（一）有利因素通過初中學(xué)段的學(xué)習(xí)和高中對集合、函數(shù)等知識的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，學(xué)生對函數(shù)和圖象的關(guān)系已經(jīng)構(gòu)建了一定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，主要體現(xiàn)在三個層面：知識層面：對正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)，二次函數(shù)等最簡單的函數(shù)概念和

3、性質(zhì)已有了初步認(rèn)識，能夠從初中運動變化的角度認(rèn)識函數(shù)初步轉(zhuǎn)化到從集合與對應(yīng)的觀點來認(rèn)識函數(shù)。技能層面：學(xué)生對采用“描點法”描繪函數(shù)圖象的方法已基本掌握，能夠為研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)做好準(zhǔn)備。由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動過程已有一定的體會，已初步了解了數(shù)形結(jié)合的思想。情感層面：學(xué)生對數(shù)學(xué)新內(nèi)容的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性。（二）不利因素本節(jié)內(nèi)容思維量較大，對思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和分類討論、歸納推理等能力有較高要求，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有一定難度。三、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識技能目標(biāo)使學(xué)生理解指數(shù)函數(shù)的定義，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，初步學(xué)會運用指數(shù)函數(shù)解決問題。（二）過程方法目標(biāo)引入，剖析、定義指數(shù)函數(shù)的過程，啟動觀察、分析、

4、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法，通過運用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動探索指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，體驗成功的樂趣。（三）情感態(tài)度、價值觀目標(biāo)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力養(yǎng)成積極主動，勇于探索，不斷創(chuàng)新的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)，樹立學(xué)科學(xué)，愛科學(xué)，用科學(xué)的精神。四、教學(xué)重點、難點 （一）重點指數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)。（二）難點指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，指數(shù)函數(shù)的圖象特征及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。五、教法學(xué)法以及整合點的診斷（一） 教學(xué)方法根據(jù)對教材、重難點、目標(biāo)及學(xué)生情況的分析，本著教法為學(xué)法服務(wù)的宗旨，確定

5、以下教法、學(xué)法：探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法、類比學(xué)習(xí)法，并利用多媒體輔助教學(xué)。遵循“以學(xué)生為主體、教師是數(shù)學(xué)課堂活動的組織者、引導(dǎo)者和參與者”的現(xiàn)代教育原則。依據(jù)本節(jié)為概念學(xué)習(xí)的特點，類比學(xué)習(xí)函數(shù)的一般思路，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學(xué)生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與，通過不斷探究、發(fā)現(xiàn)，在師生互動、生生互動中，讓學(xué)習(xí)過程成為學(xué)生心靈愉悅的主動認(rèn)知過程。（二）整合點的診斷根據(jù)以上重難點的分析我認(rèn)為本節(jié)課兩個部分，一、對于一個新的函數(shù)我們?nèi)绾稳パ芯浚芯渴裁?？二、指?shù)函數(shù)的性質(zhì)和底數(shù)的關(guān)系。用傳統(tǒng)的教學(xué)方法有一定的局限性，基于以上的原因我將以上兩點作為本節(jié)課與信息技術(shù)的整合點。

6、1.學(xué)生在得到指數(shù)函數(shù)的定義 (0且1)后，面對一個新的函數(shù)，我們要學(xué)習(xí)這個函數(shù)的什么內(nèi)容？怎么學(xué)習(xí)？在這個地方，通過用PPT展示他們學(xué)習(xí)過的函數(shù)，一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)我們都學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容，這些內(nèi)容老師是怎么帶我們得到的。讓學(xué)生認(rèn)識到前面函數(shù)的學(xué)習(xí)，都是在學(xué)完定義后，做出了函數(shù)的圖象后，進(jìn)而利用了函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)。從而為指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)找到了方向。對于義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)的這三個函數(shù)，因為時間間隔較長，記憶比較零亂，通過PPT的展示，讓學(xué)生的回憶清晰，感受直觀，知識的呈現(xiàn)系統(tǒng)，有條理。達(dá)到傳統(tǒng)教學(xué)無法達(dá)到的效果。支撐軟件Microsoft PowerPoint。2.本節(jié)的難點內(nèi)容之

7、一是指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程。對于指數(shù)函數(shù)圖象的得到，我準(zhǔn)備分三個層次進(jìn)行。1、學(xué)生利用列表、描點、連線方法自行作出y=2x和y=的圖象，教師利用多媒體演示，強(qiáng)調(diào)作圖的規(guī)范性，通過作圖觀察出圖象關(guān)于軸對稱。2、利用動畫演示得到指數(shù)函數(shù)圖象初步猜想。3、利用幾何畫板軟件驗證猜想正確。由于手段的限制，教科書只用“描點法”作出y=2x和y=的兩個圖象，然后直接給出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。這是有些“強(qiáng)加于人”的，例如，學(xué)生對為什么要把底數(shù)a分為0a1和a1兩種情況加以討論就不一定理解，學(xué)習(xí)過程比較被動。我在實際教學(xué)中先引導(dǎo)學(xué)生用信息技術(shù)完成函數(shù)y=2x的對應(yīng)值表，作出圖象，并在信息技術(shù)環(huán)境下動態(tài)觀察圖象，

8、形成對指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的感性認(rèn)識，再讓學(xué)生自由選擇的值，并用圖形計算器或計算機(jī)在同一坐標(biāo)系內(nèi)作圖象。在此過程中，學(xué)生可清楚地看到底數(shù)如何影響并決定著函數(shù)的性質(zhì)。由于函數(shù)的圖象隨著01自然聚集，學(xué)生可以清楚地看到=1這條分界線，而函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、特殊點（0,1）等更是一目了然。然后再通過的連續(xù)變化來演示函數(shù)圖象的變化規(guī)律，從而讓學(xué)生更直觀、更清楚地“看到”函數(shù)的性質(zhì)。這樣呈現(xiàn)內(nèi)容，對學(xué)生發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識“為什么以=1為分界點”“過點（0，1）為什么要作為性質(zhì)之一”等，都營造了很好的環(huán)境，使教學(xué)的開放性、“探索式學(xué)習(xí)”等成為可能。顯然，如果沒有信息技術(shù)，上述過程很難實現(xiàn)。支撐軟件Microsof

9、t PowerPoint，F(xiàn)lash,幾何畫板。六、教學(xué)過程設(shè)計新課引入探索新知知識擴(kuò)展課堂練習(xí)課堂小結(jié)課后作業(yè)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序及設(shè)計設(shè)計意圖（一）新課引入1請同學(xué)們聽一則報道：“古蓮子年齡之謎”問題：據(jù)新華社報道，1950年，中國科學(xué)院植物研究所在遼東半島普蘭店附近干涸的湖泊地下挖出大量的普蘭店古蓮子種子。這些種子保存到1974年，重新發(fā)芽開花，震驚了全世界。1978年中國科學(xué)院測定了這些古蓮子的年齡。你知道科學(xué)家使用什么辦法來測定古蓮子的年齡？科學(xué)家是采用法測定古生物的年代：生物存活的時候，含量是恒定不變的，但生物體的生命一旦終止，不會產(chǎn)生，且原有會自動衰變，通過測定的殘留量就可以測出古生

10、物的年齡。同學(xué)們知道這個方法后，下面我們來看如何計算古蓮子的年齡，現(xiàn)在知道古蓮子中含量，每經(jīng)過500年的剩留量為原來的84%?，F(xiàn)測出古蓮子中的剩留量為原來的一半，你能推算出古蓮子是多少年前的遺物嗎？這個問題目前不容易解決，那先解決以下兩個問題：（1）某種細(xì)胞分裂時，由一個分裂成2個，2個分裂成4個，這樣的細(xì)胞分裂次后，得到的細(xì)胞個數(shù)與有怎樣的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系？ （2）“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。木椎截取x次后，剩余量與有怎樣的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系？（可列表引導(dǎo)得出：1；2；;x）答：細(xì)胞個數(shù) 與的函數(shù)關(guān)系式是y=2x,木棰的剩余量與的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系是y=。 以“古蓮子年齡之謎”做引子，為學(xué)生拋出一個建

11、立指數(shù)函數(shù)模型的問題，設(shè)置懸念。 由兩個較簡單的建立函數(shù)對應(yīng)關(guān)系的實際問題引出指數(shù)函數(shù)的一般模型即指數(shù)函數(shù)的解析式。問題2的引用還可以讓學(xué)生感受到中國古代數(shù)學(xué)輝煌成就，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化。（二）新授課1指數(shù)函數(shù)的概念在這個函數(shù)關(guān)系中，底數(shù)是一個常量，指數(shù)是一個變量，我們把這樣的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，你能給出它的一般形式嗎？ （1）類比一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)中的限制條件，思考指數(shù)函數(shù)中底數(shù)的限制條件。（2）這里的取值范圍如何呢？假設(shè)=0,那么當(dāng)x0時，=0，當(dāng)x0時，無意義；假設(shè)0且1。（3）指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù) (0且1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中為自變量，定義域為R。（4）判斷下列是不是

12、指數(shù)函數(shù)？，2.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）目前我們在研究函數(shù)一般可以包括哪些方面？（2）研究函數(shù)可以怎么研究？用什么方法？從什么角度研究？ 可以從圖象，解析式和列表研究，但對于今天研究的函數(shù)顯然解析式和列表法不易得到性質(zhì)，從“數(shù)”的角度研究其解析式有難度，我們轉(zhuǎn)而從“形”的角度研究其圖象，然后從圖象中看能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。（3）研究幾個具體的指數(shù)函數(shù)圖象：繪制圖象請同學(xué)們分成四組分別做出以下函數(shù)圖象并討論總結(jié)圖象規(guī)律：()y=2x () y=2x 和y= 展示同學(xué)們的手作圖，考慮到列表描點作圖比較麻煩，同時手功作圖不精確，又是本節(jié)的關(guān)鍵，故借助現(xiàn)代化的教學(xué)手段電腦作圖，從而使學(xué)生

13、較直觀地認(rèn)識到指數(shù)函數(shù)的圖象。探究性質(zhì)：請同學(xué)們嘗試歸納出圖象的變化規(guī)律與特性：()過點（0，1）()y0()底數(shù)1時，函數(shù)在 R上單調(diào)遞增； 底數(shù)01時，底數(shù)越大函數(shù)值增長越快越靠近y軸即底大圖高，底數(shù)00且1)的性質(zhì)（對應(yīng)圖象）歸納如下表，進(jìn)行課件演示： 指數(shù)函數(shù)y=ax的性質(zhì)101,單調(diào)增； 0a1，單調(diào)減。概括、總結(jié)一堂課主要的思想方法與內(nèi)容，便于學(xué)生系統(tǒng)性考慮所學(xué)知識。（四）作業(yè)1. 練習(xí)課本58頁： 22. 課后作業(yè)（1）課本59頁：5、6（2）收集關(guān)于指數(shù)函數(shù)應(yīng)用的相關(guān)資料，通過分析整理，寫一篇報告。檢驗課堂掌握，鞏固練習(xí)七、教學(xué)設(shè)計說明（一）拋出一個生活中的實例，需要建立一個關(guān)

14、于指數(shù)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，為學(xué)生提出問題；提高學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的積極性以及體會數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān)。（二）用簡單易懂的實例引入指數(shù)函數(shù)概念，體會由特殊到一般的思想。（三）探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)從“數(shù)”的角度用解析式不易解決，轉(zhuǎn)而由“形”圖象突破，體會數(shù)形結(jié)合的思想。通過研究幾個具體的指數(shù)函數(shù)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察圖象發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的圖象規(guī)律，從而歸納指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)，經(jīng)歷一個由特殊到一般的探究過程。讓學(xué)生在研究出指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)后進(jìn)行總結(jié)歸納函數(shù)的其他性質(zhì)，從而對函數(shù)進(jìn)行較為系統(tǒng)的研究。（四）進(jìn)行一些鞏固練習(xí)從而能對函數(shù)進(jìn)行較為基本的應(yīng)用。（五）解決引例中預(yù)設(shè)的問題，建立一個指數(shù)函數(shù)的模型。八、課后反思本節(jié)課最大的特點就是在開放的教學(xué)環(huán)境中，在信息技術(shù)與數(shù)學(xué)整合的理念和教師的指導(dǎo)下的教學(xué)，真正體現(xiàn)了以學(xué)生為主的教學(xué)，它充分調(diào)動了學(xué)生的積極性和自主探