高中數(shù)學(xué) 2.3.2《兩個(gè)變量的線性相關(guān)》學(xué)案 新人教B版必修

1、2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)學(xué)習(xí)目標(biāo)：經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過程。知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過程。知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。學(xué)習(xí)過程：1回顧上節(jié)課的案例分析給出如下概念: （1）回歸直線方程 （2）回歸系數(shù)2最小二乘法3直線回歸方程的應(yīng)用 （1）描述兩變量之間的依存關(guān)系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個(gè)變量間依存的數(shù)量關(guān)系 （2）利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測；把預(yù)報(bào)因子（即自變量x）代入回歸方程對(duì)預(yù)報(bào)量（即因變量Y）進(jìn)行估計(jì)，即可得到個(gè)體Y值的

2、容許區(qū)間。 （3）利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制規(guī)定Y值的變化，通過控制x的范圍來實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)控制的目標(biāo)。如已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。4應(yīng)用直線回歸的注意事項(xiàng) （1）做回歸分析要有實(shí)際意義； （2）回歸分析前,最好先作出散點(diǎn)圖； （3）回歸直線不要外延。5實(shí)例分析：某調(diào)查者從調(diào)查中獲知某公司近年來科研費(fèi)用支出（）與公司所獲得利潤（）的統(tǒng)計(jì)資料如下表：科研費(fèi)用支出（）與利潤（）統(tǒng)計(jì)表 單位：萬元年份科研費(fèi)用支出利潤1998199920002001200220035114532314030342520合計(jì)30180要求估計(jì)利潤（）對(duì)科研

3、費(fèi)用支出（）的線性回歸模型。解：設(shè)線性回歸模型直線方程為：因?yàn)椋?根據(jù)資料列表計(jì)算如下表：年份199819992000200120022003511453231403034252015544012017075402512116259406-10-2-311004-5-100361049060001030合計(jì)3018010002000050100現(xiàn)利用公式（）、（）、（）求解參數(shù)的估計(jì)值： 所以：利潤（）對(duì)科研費(fèi)用支出（）的線性回歸模型直線方程為：6、求直線回歸方程，相關(guān)系數(shù)和作圖,這些EXCEL可以方便地做到。仍以上題的數(shù)據(jù)為例。于 EXCEL表 中的空白區(qū)，選用插入菜單命令中的圖表，選中 X

4、Y散 點(diǎn)圖類型，在彈出的圖表向?qū)е邪聪驅(qū)У囊笠徊揭徊降?操作，如有錯(cuò)誤可以返回去重來或在以后修改。適當(dāng)修飾 圖的大小、縱橫比例、字體大小、和圖符的大小等，使圖 美觀，最后得到圖1，圖中有直線稱為趨勢(shì)線，還有直線方程和相關(guān)系數(shù)。圖中的每一個(gè)部份如坐標(biāo)、標(biāo)題、圖例 等都可以分別修飾，這里主要介紹趨勢(shì)線和直線方程。 圖1散點(diǎn)圖 鼠標(biāo)右鍵點(diǎn)擊圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)，出現(xiàn)一個(gè)對(duì)話框，選 添加趨勢(shì)線 ，圖中自動(dòng)畫上一條直線，再以鼠標(biāo)右擊此線，出現(xiàn)趨勢(shì)線格式對(duì)話框，選擇線條的粗細(xì)和顏色，在選項(xiàng)中選取顯示公式和顯示R 平方值，確定后即在圖中顯示回歸方程和相關(guān)系數(shù)。課堂練習(xí)：第83頁，練習(xí)A,練習(xí)B小結(jié)：經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過程。知道最小二乘