《一元一次不等式與一元一次不等式組》綜合復(fù)習(xí)課件.ppt

1、第一章 一元一次不等式和 一元一次不等式組,一、知識點總結(jié)：,1、不等號： 表示下等關(guān)系的符號稱為不等號。一般包括“”、“”、“”、“”、“”五種,例:用不等號表示下列兩數(shù)或兩式的關(guān)系:,(1)3_-1;(2)-10_0;(3)2x2_0;(4)|2x|_|-3x|.,2.不等式:用不等號連接起來的式子.,例用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系: (1)a的2倍比8小; (2)y的3倍與1的和大于3; (3).x除以2的商加上2至多為5; (4).a與b兩數(shù)和的平方不大于2. (5).x與y的差為非正數(shù); (6).a與4的和不小于2.,注：列不等式與列等式一樣。,3.不等到式的基本性質(zhì):,性質(zhì)1:不等式的

2、兩邊都加上(或減去)同一個整式,不等號的方向不變.,性質(zhì)2:不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變.,性質(zhì) 3:不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變.,例:,(1).由a0; B.m0; C.m0; D.m0.,D,(2).下列變形中正確的是( ) A.由ab,得-2+3a-2+3b; D.由7x3x-2,得x-2.,C,注:在不等式兩邊都乘以(或除以)同一個整式時,應(yīng)考慮整式為正數(shù)、負(fù)數(shù)、零三種情況。,4、不等式的解:,使不等式成立的未知數(shù)的值.,例：-2是不是不等式2x-1-3的解？4呢？,解：當(dāng)X=-2時,2x-1=2(-2)-1=5-3.的解.當(dāng)x

3、=4時,2x-1=24-1=7-3,即不等式左邊右邊,所以x=4是不等式2x-1-3的解.,5、不等式的解集：,一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成了這個不等式的解集。,例：x5是不等式3x-52x的解集，則下列說法正確的有（ ）個。,5是不等式3x-52x的一個解；0是不等式3x-52x的一個解；x4也是不等式3x-52x的解集；所有小于4的數(shù)都是不等式3x-52x的解。,剖析：x5是不等式3x-52x的解集，說明任何一個小于5的數(shù)都是不等式3x-52x的一個解，當(dāng)然小于4的值也一定是不等式3x-52x的解，但x4不是不等式的解集，因為它不是由不等式的所有解組成的。,A.1個; B.2個;

4、C.3個; D.4個.,B,6、解不等式：,求不等式解集的過程,其實質(zhì)就是把不等式化為“xa或xa或xa或x a”的形式。,7、用數(shù)軸表示不等式的解集：,xa,xa,xa,xa,大于向右畫,小于向左畫.,例:,1.關(guān)于x的不等式2x-a-1的解集如圖所示,則a的取值是( ),A.0; B.-3; C.-2; D.-1,D,2.如圖,表示的是不等式的解集,或中錯誤的是( ),x-1,x1,x0,x0,A,B,C,D,用數(shù)軸表示不等式的一般步驟;(1)畫數(shù)軸;(2)定界點;(3)定方向.,C,8、不等式解集中最值問題：,對于不等式xa的解集有最小值，最小值為x=a；對于不等式xa的解集有最大值，最

5、大值為x=a，而不等式xa的解集沒有最小值，xa沒有最大值。,例：x2時x的最小值是a，x5時x的最大值是b，試求ba的值。,解：根據(jù)已知條件，得a=2,b=5則ba=52=25,9、一元一次不等式：,不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。,10、一元一次不等式的解法：,去分母,去括號,移項,合并同類項,系數(shù)化為1,例：1.解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來。,(1).2(5x+3) x-3(1-2x),2.不等式2x-75-2x的正整數(shù)解有（ ）,A、1個； B、2個； C、3個； D、4個,B,3、若關(guān)于x的方程

6、 的解是非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍。,11.利用方程和一個一次函數(shù)的圖象求一元一次不等式的解集:,一次函數(shù)y=kx+b的圖象是條直線,kx+b是一元一次方程,其解為直線與x軸的交點的橫坐標(biāo).kx+b0,kx+b0是一元一次不等式,它們分別對應(yīng)直線x軸上方的部分和直線在x軸下方的部分,相應(yīng)不等式的解集便是相應(yīng)的圖象對應(yīng)的所有x值,這種解法較為直觀,關(guān)鍵是確定一次函數(shù)的圖象與x軸的交點.,例:作函數(shù)y=x+3的圖象,并觀察圖象,回答下列問題: (1).x取何值時,x+30? (2).x取何值時,x+32?,12、利用兩個一次函數(shù)的圖象求一元一次不等式的解集：,對于兩個一次函數(shù)y1=k1x+b1和y2=

7、k2x+b2， 若y1y2，則一次函數(shù)y1=k1x+b1的圖象在一次函y2=k2x+b2的圖象的上方，從而找出對應(yīng)的x的取值范圍即可；若y1y2，則一次函數(shù)y1=k1x+b1的圖象在一次函數(shù)y2=k2x+b2的圖象的下方，從而找出對應(yīng)的x的取值范圍即可。若y1=y2即為求一次函數(shù)y1=k1x+b1與y2=k2x+b2的交點處的橫坐標(biāo)。解決這類問題關(guān)鍵是確定兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)。,例：已知y1=x+1,y2=2x，試用兩種方法回答下列問題： （1）、當(dāng)x取何值時，y1=y2? （2）、當(dāng)x取何值時，y1y2 （3）、當(dāng)x取何值時，y1y2?,13、一元一次不等式組：,一般地，關(guān)于同一未知數(shù)

8、的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組。,14、一元一次不等式組的解集：,一般地，一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分，叫這個一元一次不等式組的解集。,15、一元一次不等式組的解集的取法：,xb,xa,axb,無解,同大取大,同小取小,大小小大取中間,大大小小就無解,16、一元一次不等式的解法：,步驟：（1）解不等式組中的每一個不等式，分別求出它們的解集；,（2）將每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，找出它們的公共部分，注意：公共部分可能沒有，了可能是一個點。,（3）根據(jù)公共部分寫出不等式級一解集，若沒有公共部分，則說明不等式組無解。,例：解下列不等式組：,17、一

9、元一次不等式（組）的應(yīng)用：,（1）、利用不等式解決商家銷售中的利潤問題：,例：某商店將一件商品的進(jìn)價提價20%的，以降價30%，以105元出售，問該商店賣出這件產(chǎn)品，是盈利還是虧損？,解：設(shè)這件商品的進(jìn)價為x元，則 x(1+20%)(1-30%)=105，解得x=125，因為105125，所以該商店賣出這件產(chǎn)品虧損了。,A、甲 B、乙 C、丙 D、不能確定,C,練習(xí)：免交農(nóng)業(yè)稅，大大提高了農(nóng)民的生產(chǎn)積極性，某鎮(zhèn)政府對生產(chǎn)的土特產(chǎn)進(jìn)行加工后，分為；甲、乙、丙三種不同包裝推向市場進(jìn)行銷售，其相關(guān)信息如下表：,春節(jié)期間，這三種不同包裝的土特產(chǎn)都銷售1200千克，那么在相次銷售中，這三種包裝的土特產(chǎn)獲

10、得利潤最大的是（ ）,（2）、利用不等式解決方案設(shè)計問題：,例1：某校在“五一”期間組織學(xué)生外出旅游，如果單獨租用45座的客車若干輛，恰好坐滿；如果單獨租用60座的客車，可少租一輛，并且有一輛不空也不滿。 （1）求外出旅游的學(xué)生人數(shù)是多少？ （2）已知45座客車座客車每輛租金250元，60座客車每輛租金300元，為了節(jié)省租金，并保證每個學(xué)生都能有座，決定怎樣租用客車，使得租金最少？,例2：某單位急需用車，但以不準(zhǔn)備買車，他們準(zhǔn)備和一個個體車主或一國營出租車公司中一家簽訂月租車合同，設(shè)汽車每月行駛x千米，應(yīng)付給個體車主有月租費用是y1元，應(yīng)付給國營出租車公司的月租費用是y2元，y1、y2分別與x

11、之間的函數(shù)關(guān)系（兩條射線）如圖所示，回答下列問題： （1）分別寫出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式？（2）每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)，租國營出租車公司的車合算？在什么范圍內(nèi)租個體車主的車合算？（3）每月行駛的路程是多少千米時，租兩家車的費用相同？（4）如果這個單位估計每月行駛的路程為2300米，那么這個單位租哪家的車合算？,2xy1，即2xx+1000，解得x1000。所以當(dāng)每月行駛的路程小于1000千米時，租國營出租四公司的車合算；當(dāng)每月行駛的路程大于1000千米時，租個體車主和車合算；（3）由題意得y1=y2，即2x=x+1000,解得x=1000，所以每月行駛的路程為1000千米時，租兩家車的

12、費用相同；（4）因23001000，所以租個體車主和車合算。,例3、某飲料廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，用A、B丙種果汁原料各19千克、17.2千克試制甲、乙兩種新型飲料共50千克，下表是實驗的相關(guān)數(shù)據(jù)：,(1)假設(shè)甲種飲料需配制千克,請你寫出滿足題意的不等式組,并求出其解集.,(2)若甲種飲料每千克成本為4元,乙種飲料每千克成本為3元,設(shè)這兩種飲料的成本總額為y元,請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫自變量的取值范圍),并根據(jù)(1)的運算結(jié)果,確定當(dāng)甲種飲料配制多少千克時,甲、乙兩種飲料的成本總額最少？,解：（1）由題意得：,解不等式組，得,（2）y=4x+3(50-x)，即y=x+150。因為x越小，y越小，所以當(dāng)x=28時，y最小。即當(dāng)甲種飲料配制28千克時，甲、乙兩種飲料的成本總額最少。,28x30,練習(xí)：綿陽市“全國文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸?，F(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸。 （1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運到銷售地？有幾種方案？ （2）若甲種貨車每輛要付運費300元，乙種貨車每輛要付運費240元，則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案，使運費最少？最少運費是多少？,解：（1）設(shè)安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車(8-x)輛，依題材意得4x