自動控制理論第六章校正.ppt

1、,6.4 參考模型法校正,1.二階參考模型校正,二階系統(tǒng)的最優(yōu)模型,二階最優(yōu)模型的性能指標(biāo),開環(huán)頻域指標(biāo) c 1 = 2c c =65.5 Lg = ,閉環(huán)時域指標(biāo),閉環(huán)頻域指標(biāo) b = n,r = 0,Mr = 1,二階參考模型法校正步驟,作原系統(tǒng)的伯德圖L0 (),根據(jù)性能指標(biāo)的要求作二階參考模型 L (),兩特性的伯德圖相減，即得校正裝置的伯 德圖Lc (),例： 已知系統(tǒng)的開環(huán)模型 要求： Kv 5，ts 0.3秒， 試用二階參考模型法作校正。,解：1. 作固有特性 L0(),2. 作二階參考模型 L(),3. 求取校正裝置,15,-1,-2,2.四階參考模型校正,二階參考模型至四階參

2、考模型的演變,-2,-1,-3,四階參考模型,表示為轉(zhuǎn)折頻率相對比值形式,四階參考模型特點(diǎn),高頻段衰減率為 -3，抑制高頻噪聲， 轉(zhuǎn)折位置由4來調(diào)節(jié)。,斜率變化為1-2-1-2-3型,初始段斜率為 -1， 階躍響應(yīng)無差，有差 跟蹤速度信號，,中頻段穿越斜率為 -1， 調(diào)節(jié)2 3 來調(diào)節(jié)中頻段寬度 h ，動態(tài)性好。,四階參考模型校正步驟,作原系統(tǒng)的伯德圖L0 (),根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)精度Kv ，作期望特性的 低頻段,依照給定的調(diào)節(jié)時間 ts ，估算開環(huán)截止 頻率c,依照性能指標(biāo)確定中頻段寬度,給定開環(huán)相角裕量,給定時域性能指標(biāo),給定閉環(huán)諧振峰值,確定高頻段轉(zhuǎn)折頻率,由2作一條斜率為-2的直線，與低頻

3、段的 相交點(diǎn)即為1,將圖中兩特性相減，即得校正裝置特性Lc(),校驗(yàn),例： 已知系統(tǒng)的固有特性為 要求：(1) Kv 200 s-1 (2) Mp 25 %， ts 0.5 s 用四階參考模型法作系統(tǒng)校正。,解：1. 作固有特性 L0(),2. 根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求，確定參考模型低頻段高度,3.估算開環(huán)截止頻率c,取,4.確定中頻段寬度,5.確定高頻段轉(zhuǎn)折頻率,6.確定低、中頻連接段轉(zhuǎn)折頻率1,7.確定校正裝置傳函,8.校驗(yàn),20,4,100,四階參考模型校正討論,開環(huán)增益調(diào)整,系統(tǒng)類型的調(diào)整,中頻段斜率與中頻段寬度,各轉(zhuǎn)折頻率小范圍調(diào)整對 c 的影響,1,4同時向相反方向調(diào)整時，原相位裕度 基本

4、不變,2 ,3同時向相同方向調(diào)整時，原相位裕度基本不變,例：已知二階系統(tǒng)校正前后的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖所示,寫出校正前、后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，； 寫出校正前、后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能； 寫出校正前、后系統(tǒng)的頻率域動態(tài)性能指標(biāo)， 在圖上作出校正裝置特性Lc()，并寫出校正裝置傳遞函數(shù),(1) 試寫出固有特性傳遞函數(shù)。 (2) 試在圖上做校正裝置特性,寫出其傳遞函數(shù)。 (3) 試計算校正前、后系統(tǒng)的相位裕度。,例：已知系統(tǒng)校正前特性為L( )，校正后特性為 L校(),6.4 基于同倫映射的根軌跡校正,1.多項式同倫映射,對于任意實(shí)系數(shù)首一n次多項式函數(shù)f (x)， g(x)，設(shè)定同倫變量 t， ，則稱 下

5、式,為 f (x)與 g (x) 之間的一個同倫映射,2.完全同倫映射,取對偶同倫變量為u，則,稱為完全同倫映射。,同倫變量 u =-1,0時，為對偶同倫映射 u =0,1時， 為基本同倫映射。,3.同倫映射的零點(diǎn)軌線,滿足 的 x 稱為同倫映射的零點(diǎn)。,當(dāng) t: 01,同倫映射的零點(diǎn)連續(xù)變化，構(gòu)成零點(diǎn)映射軌線,基本零點(diǎn)映射軌線 對偶零點(diǎn)映射軌線,4.同倫不動點(diǎn),對于同倫映射 如果某一變量 xk 滿足 稱 xk 為同倫映射的不動點(diǎn)，簡稱同倫不動點(diǎn)。,5.同倫映射與閉環(huán)特征多項式,同倫映射,零點(diǎn)映射軌線,對偶零點(diǎn)映射軌線,同倫不動點(diǎn),kg=-1時得到,正反饋根軌跡,根軌跡,閉環(huán)特征多項式,6.有

6、關(guān)零點(diǎn)映射軌線的定理,基本零點(diǎn)映射軌線與對偶零點(diǎn)映射軌線共同構(gòu)成完全零點(diǎn)映射軌線 。 上述兩條軌線是不同軌的，在復(fù)平面上是自閉合的，起點(diǎn)和終點(diǎn)是包容的，因此可以任意選擇單邊的起點(diǎn)和終點(diǎn)。,7.基于同倫映射的根軌跡校正,校正步驟,已知原系統(tǒng)開環(huán)傳函,給定 n 個滿足動態(tài)性能的閉環(huán)極點(diǎn),作 正反饋根軌跡圖，令 kg=-1 求 同倫不動點(diǎn) sk,以 作負(fù)反饋根軌跡圖，根軌跡的 終點(diǎn)即為期望的閉環(huán)極點(diǎn)。,有,以 作負(fù)反饋根軌跡圖，期望的閉 環(huán)極點(diǎn)位于根軌跡上,使用幅值條件 ，計算根軌跡過 期望極點(diǎn) Go k 的增益.,求取校正裝置,例：已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 要求 ， 秒，試用同倫法作根軌跡校正。,解：1. 作原系統(tǒng)的根軌跡,2. 確定滿足性能指標(biāo) 的閉環(huán)極點(diǎn),3. 以 為開環(huán)傳函，作負(fù)反饋根軌跡，閉環(huán)期望 極點(diǎn)為根軌跡的終點(diǎn)