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1、第一章 實數(shù)考點一、實數(shù)的概念及分類 (3分)1、實數(shù)的分類 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù) 負(fù)有理數(shù) 正無理數(shù) 無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 負(fù)無理數(shù)2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時,要抓住“無限不循環(huán)”這一時之,歸納起來有四類:(1)開方開不盡的數(shù),如等;(2)有特定意義的數(shù),如圓周率,或化簡后含有的數(shù),如+8等;(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù),如0.1010010001等;(4)某些三角函數(shù),如sin60o等考點二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值 (3分)1、相反數(shù)實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零),從數(shù)軸上看,互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱,
2、如果a與b互為相反數(shù),則有a+b=0,a=b,反之亦成立。2、絕對值一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離,|a|0。零的絕對值時它本身,也可看成它的相反數(shù),若|a|=a,則a0;若|a|=-a,則a0。正數(shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而小。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)??键c三、平方根、算數(shù)平方根和立方根 (310分)1、平方根如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的平方根(或二次方跟)。一個數(shù)有兩個平方根,他們互為相反數(shù);零的平方根是零;負(fù)數(shù)沒有平方根。正數(shù)a的平方根記做“”。2、算術(shù)平
3、方根正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根,記作“”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個,零的算術(shù)平方根是零。 (0) ;注意的雙重非負(fù)性:-(0) 03、立方根如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。一個正數(shù)有一個正的立方根;一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根;零的立方根是零。注意:,這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。考點四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù) (36分)1、有效數(shù)字一個近似數(shù)四舍五入到哪一位,就說它精確到哪一位,這時,從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字,都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。2、科學(xué)記數(shù)法把一個數(shù)寫做的形式,其中,n是整數(shù),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法??键c五、實數(shù)大小的比較 (3分)1、數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時,要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想,理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的,并能靈活運用。2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法(1)數(shù)軸比較:在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。(2)求差比較:設(shè)a、b是實數(shù),(3)求商比較法:設(shè)a、b是兩正實數(shù),(4)絕對值比較法:設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù),則。(5)平方法:設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù),則??键c六、實數(shù)的運算 (做題的基礎(chǔ),分值相當(dāng)大)1、加法交換律 2、加法結(jié)合律 3、乘法交換律
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