2019版高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 1.2 點、線、面之間的位置關(guān)系 1.2.3 第1課時 直線與平面垂直課件 新人教B版必修2.ppt

1、1.2.3空間中的垂直關(guān)系 第一課時直線與平面垂直,目標導航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,點擊進入 情境導學,知識探究,1.兩條直線互相垂直 如果兩條直線相交于一點或 ,并且 ,則稱這兩條直線互相垂直. 2.空間直線與平面垂直 如果一條直線和一個平面相交于一點,并且和這個平面內(nèi)過交點的 . ,我們說這條直線和這個平面互相垂直,這條直線叫 ,這個平面叫 ,交點叫 ,垂線上任意一點到垂足間的線段,叫這個點到平面的 ,垂線段的長度叫這個點到平面的距離.,經(jīng)過平移后相交于一點,交角為直角,任何,直線都垂直,平面的垂線,直線的垂面,垂足,垂線段,3.直線與平面垂直的判定定理 定理:如果 ,則這

2、條直線與這個平面垂直. 推論1:如果在兩條平行直線中,有一條垂直于平面,那么 . . 推論2:如果兩條直線垂直于同一個平面,那么 .,一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,另一條直線也垂直,于這個平面,這兩條直線平行,4.直線與平面垂直的性質(zhì)定理 如果一條直線垂直于一個平面,那么它就和平面內(nèi)的 .,任意一條直線垂直,【拓展延伸】 直線和平面的垂直 1.直線與平面垂直定義的理解 (1)定義中的“任何直線”是必不可少的,它與“所有直線”是有相同的含義,但與“無數(shù)直線”表達的意義不相同,要注意區(qū)分. (2)由定義可知,直線與平面垂直時,這條直線與平面內(nèi)的每一條直線都垂直,這也是在立體幾何中證明線線垂直

3、常用的而且是重要的判定方法. (3)直線與平面垂直時,直線與平面必相交. 2.直線與平面垂直的判定 (1)判定方法:線面垂直的定義;判定定理;判定定理的推論. 其中主要方法是判定定理,即在平面內(nèi),找兩條相交直線與已知直線垂直,從而轉(zhuǎn)化為證明直線與直線的垂直.,(2)與線面垂直有關(guān)的兩個結(jié)論: 垂直于同一平面的兩條直線平行(證明線線平行的方法); 垂直于同一直線的兩個平面平行(證明面面平行的方法).,自我檢測,1.若直線l不垂直于平面,那么平面內(nèi)( ) (A)不存在與l垂直的直線 (B)只存在一條與l垂直的直線 (C)存在無數(shù)條直線與l垂直 (D)以上都不對,C,解析:直線與平面不垂直也可以垂直

4、于平面內(nèi)的無數(shù)條直線,這些直線都相互平行.故選C.,2.如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的:三角形的兩條邊;梯形的兩條邊;圓的兩條直徑;正六邊形的兩條邊.不能保證該直線與平面垂直的是( ) (A)(B) (C)(D),C,解析:因為三角形兩邊是兩條相交線,可得直線與平面垂直;梯形兩邊,若是平行的兩邊則直線不一定與平面垂直;圓的兩條直徑一定是相交線,故可得直線與平面垂直;正六邊形的兩邊若是一組平行線則不一定垂直.故選C.,3.若m,lm,則l與的位置關(guān)系是( ) (A)l(B)l (C)l(D)l或l,解析:通過作圖(圖略)可知:l或l.故選D.,D,4.設(shè)O為平行四邊形ABCD對角線交點,P為平面

5、AC外一點,且滿足PA=PC,PB=PD,則PO與平面ABCD的關(guān)系是.,解析:因為PA=PC,PB=PD,O為AC,BD中點, 所以POAC,POBD, 又ACBD=O, 所以PO平面ABCD.,答案:垂直,類型一,直線與平面垂直的判定,課堂探究素養(yǎng)提升,【例1】 已知PAO所在的平面,AB是O的直徑,C是O上任意一點,過A點作AEPC于點E,求證:AE平面PBC.,證明:因為PA平面ABC,所以PABC. 又因為AB是O的直徑,所以BCAC. 而PAAC=A,所以BC平面PAC, 又因為AE在平面PAC內(nèi),所以BCAE. 又因為PCAE,且PCBC=C,所以AE平面PBC.,變式訓練1-1

6、:如圖,PA平面ABC,ABC中,BCAC,則圖中直角三角形有() (A)4個(B)3個 (C)2個(D)1個,解析:因為PA平面ABC, 所以PAAC,PABC,PAAB. 因為BCAC,ACPA=A, 所以BC平面PAC,所以BCPC, 所以PAC、PAB、ABC、PBC均是直角三角形.選A.,類型二,直線與平面垂直的性質(zhì),【例2】 如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點E、F分別在A1D、AC上,且EFA1D,EFAC. 求證:EFBD1.,證明:如圖所示, 連接AB1,B1C、BD,B1D1, 因為DD1平面ABCD,AC平面ABCD,所以DD1AC. 又因為ACBD且BDDD

7、1=D,所以AC平面BDD1B1. 因為BD1平面BDD1B1,所以BD1AC. 同理可證BD1B1C,又B1CAC=C,所以BD1平面AB1C. 因為EFA1D,A1DB1C,所以EFB1C. 又EFAC且ACB1C=C,所以EF平面AB1C,所以EFBD1.,方法技巧 線面垂直的性質(zhì)常用來證明線線垂直以及線線平行;由此要重視線面垂直與線線垂直及平行的內(nèi)在聯(lián)系,能夠進行它們之間的相互轉(zhuǎn)化.,變式訓練2-1:如圖,已知點P為平面ABC外一點,PABC,PCAB,求證:PBAC.,證明:過P作PO平面ABC于O,連接OA、OB、OC. 因為BC平面ABC,所以POBC. 又因為PABC,PAPO

8、=P,所以BC平面PAO. 又因為OA平面PAO,所以BCOA. 同理,可證ABOC.所以O(shè)是ABC的垂心.所以O(shè)BAC. 又因為POAC,OBPO=O,所以AC平面PBO. 又PB平面PBO,所以PBAC.,類型三,線面垂直關(guān)系的綜合應用,【例3】 (2016全國卷)如圖,已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形,PA=6,頂點P在平面ABC內(nèi)的正投影為點D,D在平面PAB內(nèi)的正投影為點E,連接PE并延長交AB于點G. (1)證明G是AB的中點;,(1)證明:因為P在平面ABC內(nèi)的正投影為D, 所以ABPD. 因為D在平面PAB內(nèi)的正投影為E,所以ABDE. 又PDDE=D, 所以AB平面PED,故ABPG. 又由已知可得PA=PB,從而G是AB的中點.,(2)作出點E在平面PAC內(nèi)的正投影F(說明作法及理由),并求四面體PDEF的體積.,方法技巧 與空間中垂直關(guān)系有關(guān)的綜合問題要根據(jù)已知條件和有關(guān)性質(zhì)定理、判定定理、定義等綜合判別,利用它們之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系進行證明.,變式訓練3-1:如圖所示,ABC中,B為直角,P是ABC外一點,且PA=PB, PBBC.若M是PC的中點,試確定AB上點N的位置,使得MNAB.,解:因為CBAB,CBPB,ABPB=B,所以CB平面APB.過M作MECB, 則ME平面APB,所以MEAB. 若MN