計量經(jīng)濟學 隨機解釋變量問題.ppt

1、2.8 隨機解釋變量問題Random Explanatory Variables,2020/9/7,2,教學內(nèi)容,一、隨機解釋變量問題 二、實際經(jīng)濟問題中的隨機解釋變量問題 三、隨機解釋變量問題的后果 四、工具變量法 五、工具變量法在EViews的實現(xiàn) 六、應(yīng)用實例,2020/9/7,3,基本假設(shè):解釋變量X1,X2,Xk是確定性變量。 如果存在一個或多個隨機變量作為解釋變量，則稱原模型出現(xiàn)隨機解釋變量問題。 假設(shè)X2為隨機解釋變量。對于隨機解釋變量問題，分三種不同情況：,一、隨機解釋變量問題,對于模型,2020/9/7,4,1. 隨機解釋變量與隨機誤差項獨立(Independence),2.

2、 隨機解釋變量與隨機誤差項同期無關(guān)(contemporaneously uncorrelated)，但異期相關(guān)。,3. 隨機解釋變量與隨機誤差項同期相關(guān)(contemporaneously correlated)。,2020/9/7,5,二、實際經(jīng)濟問題中的隨機解釋變量問題,實際經(jīng)濟問題中，經(jīng)濟變量都具有隨機性，但是在模型中都將解釋變量假定為外生的。所謂隨機解釋變量問題主要表現(xiàn)在滯后被解釋變量做解釋變量時。舉例說明： （1）隨機解釋變量與隨機誤差項不相關(guān) 耐用品存量模型 （2）隨機解釋變量與隨機誤差項高度相關(guān) 合理預期的消費函數(shù)模型,2020/9/7,6,例如：,（1）耐用品存量調(diào)整模型： 耐

3、用品的存量Qt由前一個時期的存量Qt-1和當期收入It共同決定： Qt=0+1It+2Qt-1+t t=1,T,這是一個滯后被解釋變量作為解釋變量的模型。 但是，如果模型不存在隨機誤差項的序列相關(guān)性，那么隨機解釋變量Qt-1只與t-1相關(guān)，與t不相關(guān)，屬于上述的第2種情況：隨機解釋變量與隨機誤差項不相關(guān),2020/9/7,7,（2）合理預期的消費函數(shù)模型,合理預期理論認為消費Ct是由對收入的預期Yte所決定的：,預期收入Yte與實際收入Y間存如下關(guān)系的假設(shè),容易推出,Ct-1是一隨機解釋變量，且與 (t-t-1)高度相關(guān)（Why?）。屬于上述第3種情況：隨機解釋變量與隨機誤差項高度相關(guān) 。,(

4、2) 合理預期的消費函數(shù)模型,Ct-1是一隨機解釋變量，且與 (t-t-1)高度相關(guān)（為什么?）。屬于上述第3種情況。,計量經(jīng)濟學模型一旦出現(xiàn)隨機解釋變量，且與隨機擾動項相關(guān)的話，如果仍采用OLS法估計模型參數(shù)，不同性質(zhì)的隨機解釋變量會產(chǎn)生不同的后果。 下面以一元線性回歸模型為例進行說明。,三、隨機解釋變量的后果,1、隨機解釋變量與隨機誤差項相關(guān)圖,（a）正相關(guān),（b）負相關(guān),擬合的樣本回歸線可能低估截距項，而高估斜率項。,擬合的樣本回歸線高估截距項，而低估斜率項。,2、如果X與相互獨立，OLS參數(shù)估計量仍然是無偏、一致估計量。,3、如果X與同期不相關(guān)，異期相關(guān)，得到的參數(shù)估計量有偏、但卻是一

5、致的。,kt的分母中包含不同期的X, kt與t相關(guān),4、如果X與同期相關(guān)，得到的參數(shù)估計量有偏、且非一致。,前面已經(jīng)證明,2020/9/7,14,三、隨機解釋變量問題的后果,1、隨機解釋變量與隨機誤差項不相關(guān)，參數(shù)估計量仍然無偏估計量； 2、隨機解釋變量與隨機誤差項在小樣本下相關(guān)，在大樣本下漸進無關(guān)，參數(shù)估計量在小樣本下是有偏的，在大樣本下具有漸進無偏性； 3、隨機解釋變量與隨機誤差項高度相關(guān)而且它們依概率1都不存在不相關(guān)。 參數(shù)估計量在小樣本下是有偏的，在大樣本下不具有漸進無偏性。而且： （1）隨機誤差項必然具有自相關(guān) （2）DW檢驗失效，無論DW數(shù)值多大或多小均存在自相關(guān),2020/9/7

6、,15,四、工具變量法,1、工具變量 2、IV工具變量法 3、工具變量法估計量的特性 4、工具變量法的局限 5、EViews中實現(xiàn)工具變量法 6、運用工具變量法的實例,2020/9/7,16,1、工具變量Instrumental variables,功能：在OLS估計中被當成工具，用以替代與隨機誤差項相關(guān)的隨機解釋變量。 工具變量Z滿足的條件： （1） Z與替代的隨機解釋變量Xj高度相關(guān) E(Xj,Z)0 （2） Z與隨機誤差項uj無關(guān) E(uj,Z)=0 （3） Z與模型中的其他解釋變量Xi不相關(guān) E(Xi,Z)=0 i j,2020/9/7,17,2、IV工具變量法,采用工具變量Z =正規(guī)

7、方程： =,IV法只是在估計過程中用IV替代了與隨機誤差項相關(guān)的變量，并不是改變了原模型 Y=XB+N,2020/9/7,18,X2是隨機解釋變量, Z是X2的工具變量, 其余解釋變量用自身作自己的工具變量. Z是一個很好的IV.,這種求模型參數(shù)估計量的方法稱為工具變量法(instrumental variable method)，相應(yīng)的估計量稱為工具變量法估計量（instrumental variable (IV) estimator）。,工具變量矩陣,工具變量的應(yīng)用,多元線性模型的正規(guī)方程組,X2為與相關(guān)的隨機變量,2020/9/7,21,3、工具變量法估計量的特性,（1）工具變量估計法得

8、到的估計量是無偏估計量 （2）工具變量估計法得到的估計量,工具變量法估計量是一致估計量,一元回歸中，工具變量法估計量為,2020/9/7,23,幾點注解,工具變量并沒有替代模型中的解釋變量，只是在估計過程中作為“工具”被使用。 如果模型中有兩個以上的隨機解釋變量與隨機誤差項相關(guān)，就必須找到兩個以上的工具變量。但是，一旦工具變量選定，它們在估計過程被使用的次序不影響估計結(jié)果。為什么？ OLS可以看作工具變量法的一種特殊情況。為什么？,2020/9/7,24,4、工具變量法的局限,（1）Z難選，通常從前定變量（包括外生變量）中選擇或者用該變量的估計值作為工具變量，例如 =X2 （2）Z不唯一 （3

9、）最小方差性不滿足,能否說“用工具變量代替了模型中的隨機解釋變量”？ 能否說“其它解釋變量用自己作為工具變量”？ 能否說“用Z作為X1的工具變量，用X1作為X2的工具變量”？,Z作為X2的工具變量,在小樣本下，工具變量法估計量仍是有偏的。,（4）幾個重要的概念,工具變量并沒有替代模型中的解釋變量，只是在估計過程中作為“工具”被使用。,(3)如果模型中有兩個以上的隨機解釋變量與隨機誤差項相關(guān)，就必須找到兩個以上的工具變量。但是，一旦工具變量選定，它們在估計過程被使用的次序不影響估計結(jié)果(Why？)。,OLS可以看作工具變量法的一種特殊情況。,如果1個隨機解釋變量可以找到多個互相獨立的工具變量，人

10、們希望充分利用這些工具變量的信息，就形成了廣義矩方法（Generalized Method of Moments, GMM）。 在GMM中，矩條件大于待估參數(shù)的數(shù)量，于是如何求解成為它的核心問題。 工具變量法是GMM的一個特例。,要找到與隨機擾動項不相關(guān)而又與隨機解釋變量相關(guān)的工具變量并不是一件很容易的事 可以用Xt-1作為原解釋變量Xt的工具變量。,2020/9/7,28,5、EViews中實現(xiàn)工具變量法,工具變量法包含在TSLS中。設(shè)定模型后，選擇TSLS方法，打開一個要求給出工具變量列表的對話框，填入適當?shù)腎V。,在例2.5.1的中國居民人均消費函數(shù)的估計中，采用OLS估計了下面的模型：

11、,由于：居民人均消費支出（CONSP）與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDPP）相互影響，因此，容易判斷GDPP與同期相關(guān)（往往是正相關(guān)），OLS估計量有偏并且是非一致的（低估截距項而高估計斜率項 ）。,案例：中國居民人均消費函數(shù),OLS估計結(jié)果：,(13.51) (53.47) R2=0.9927 F=2859.23 DW=0.5503 SSR=23240.7,如果用GDPPt-1為工具變量，可得如下工具變量法估計結(jié)果：,(14.84) (56.04) R2 =0.9937 F=3140.58 DW=0.6691 SSR=18366.5,居民總消費模型,以居民消費總額JMXF為被解釋變量； 以GDP和J

12、MXF(-1)為解釋變量； 進行OLS估計。 JMXF(-1)為隨機解釋變量，且與隨機誤差項相關(guān)； 以政府消費ZFXF作為工具變量，進行IV估計； 以政府消費ZFXF和資本形成ZBXC作為工具變量，進行GMM估計。,數(shù)據(jù),OLS估計,IV估計,GMM估計,OLS估計結(jié)果：,(13.51) (53.47) R2=0.9927 F=2859.23 DW=0.5503 SSR=23240.7,如果用GDPPt-1為工具變量，可得如下工具變量法估計結(jié)果：,(14.84) (56.04) R2 =0.9937 F=3140.58 DW=0.6691 SSR=18366.5,2020/9/7,40,如果1個隨機解釋變量可以找到多個互相獨立的工具變量，人們希望充分利用這些工具變量的信息，就形成了廣義