二次函數(shù)圖像及性質(zhì)復(fù)習(xí)課.ppt

1、第26章,二次函數(shù)圖像及性質(zhì)復(fù)習(xí)課,二次函數(shù),一、二次函數(shù)的定義,1.定義：一般地,形如 y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).,2.定義要點(diǎn): (1)關(guān)于x的代數(shù)式一定是整式,a,b,c為常數(shù),且a0. (2)等式的右邊x的最高次數(shù)為2,可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),但不能沒有二次項(xiàng).,如： yx2， y2x24x3 ， y1005x2，y=2x25x3 等等都是二次函數(shù)。,典型例題,例1.當(dāng)m取何值時(shí),函數(shù)y=(m+1) - 2+1是二次函數(shù)？,分析:根據(jù)二次函數(shù)的定義,只需滿足m+10且m2-m=2即可.,二、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì),當(dāng)a0時(shí)開口向上，并向上無限延伸；

2、當(dāng)a0時(shí)開口向下，并向下無限延伸.,(0,0),(0,c),(h,0),(h,k),直線,y軸,在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小,在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大,在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大,在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小,y軸,直線x=h,直線x=h,x=h時(shí) ymin=0,x=h時(shí) ymax=0,x=h時(shí) ymin=k,x=h時(shí) ymax=k,4.二次函數(shù)y=a2+b+c圖象特征與a、b、c及的符號(hào)之間的關(guān)系.,拋物線在坐標(biāo)系的形狀和位置與系數(shù)a、b、c及的符號(hào)之間有著密切的聯(lián)系.知道圖象位置可以確定a、b、c及的符號(hào);反過來,由a、b、c及的符號(hào)可以確定拋物線的大致形狀和位置.,

3、字母,圖象的特征,字母的符號(hào),a,b,c,開口向上,開口向下,對(duì)稱軸在y軸上,對(duì)稱軸在y軸左側(cè),對(duì)稱軸在y軸右側(cè),經(jīng)過原點(diǎn),與y軸正半軸相交,與y軸負(fù)半軸相交,與軸有兩個(gè)交點(diǎn),與軸有唯一交點(diǎn),與軸沒有交點(diǎn),a0,a0,b=0,a、b同號(hào),a、b異號(hào),c=0,c0,c0,0,=0,0,-1,-2,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的幾個(gè)特例： (1)當(dāng)x=1 時(shí)， (2)當(dāng)x=-1時(shí)， (3)當(dāng)x=2時(shí)， (4)當(dāng)x=-2時(shí)，,y=a+b+c,y=a-b+c,y=4a+2b+c,y=4a-2b+c,o,1,2,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),做一做,拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、

4、的符號(hào)：,x,y,o,a0,b0,c=0,0,例2、函數(shù) 的開口方向 ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 .,解：, 頂點(diǎn)坐標(biāo)為:,對(duì)稱軸是：,向上,中考鏈接：,1.（05浙江麗水）如圖，拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，3），則此拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)有（ ） （A）最大值1 （B）最小值3 （C）最大值3 （D）最小值1,B,中考鏈接：,2.（05梅州）根據(jù)圖1中的拋物線， 當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大， 當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減小， 當(dāng)x 時(shí)，y有最大值。,2,2,2,、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，則a、b、c的符號(hào)為（） A、a0,c0 B、a0,c0 D、a0,b0,c0,

5、2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象 如圖所示，則a、b、c的符號(hào)為（） A、a0,b0,c=0 B、a0,c=0 C、a0,b0,c=0,B,A,o,練習(xí)：,典型例題,例1.求拋物線y=-22-5+7的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.,分析:求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)有兩種方法,一是利用配方法將一般形式化成頂點(diǎn)式;二是利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.,二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式？,一般式：y=ax2+bx+c,頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k,兩根式：y=a(x-x1)(x-x2),2、已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（h, k），通常設(shè)拋物線解析式為_,3、已知拋物線與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、 (x2,0),通常設(shè)解析式為

6、_,1、已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2) (a0),求拋物線解析式的三種方法,例1、已知二次函數(shù) 的圖像如圖所示， 求其解析式。,解法一：頂點(diǎn)式,設(shè)解析式為,頂點(diǎn)C（1，4）,又A(-1,0)在拋物線上，, a = -1,即：, h=1, k=4.,典型例題,例1、已知二次函數(shù) 的圖像如圖所示， 求其解析式。,解法二： 一般式,設(shè)解析式為,頂點(diǎn)C（1，4），,對(duì)稱軸 x=1.,A(-1,0)關(guān)于 x=1對(duì)稱，,B（3，0）。,A(-1,0)、B（3，0）和 C（1，4）在拋物線上，,即：,三、應(yīng)用

7、舉例,解法三：兩根式,設(shè)解析式為,拋物線與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo) 為 A (-1,0)、B（3，0）, y = a (x+1) (x- 3),又 C（1，4）在拋物線上, 4 = a (1+1) (1-3), a = -1, y = - ( x+1) (x-3),即：,例1、已知二次函數(shù) 的圖像如圖所示， 求其解析式。,三、應(yīng)用舉例,1.已知拋物線經(jīng)過(-1,2),(0,1),(2,-7)三點(diǎn),求拋物線的解析式.,分析:已知拋物線上任意三點(diǎn)的坐標(biāo),可選用一般式,從而得到關(guān)于a、b、c的三元一次方程組,求出a、b、c的值.,解:設(shè)所求拋物線的解析式為y=a2+b+c,課堂練習(xí):,拋物線經(jīng)過(-1,

8、2),(0,1),(2,-7)三點(diǎn),2.已知拋物線的頂點(diǎn)為(-1,3),與y軸的交點(diǎn)為(0,2).求拋物線的解析式.,分析:已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),選用頂點(diǎn)式較簡(jiǎn)捷.,解:設(shè)拋物線的解析式為y=a(+1)2+3 將=0,y=2代入上式,得a=-1. 所求拋物線的解析式為y=-(+1)2+3,3.已知拋物線y=a2+b+c與軸交于A(-1,0)、B(3,0),并且經(jīng)過點(diǎn)C(0,-3).求拋物線的解析式,分析:因?yàn)锳(-1,0)、B(3,0),是拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn),所以選用交點(diǎn)式比較簡(jiǎn)捷.,解:設(shè)拋物線的解析式為y=a(+1)(-3).將C(0,-3)代入,得a=1.所求拋物線的解析式為y=(+1

9、)(-3),1、（新課程新同步中作業(yè)題） 已知：y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，則關(guān)于x的 方程ax2+bx+c-3=0的根的情況為（ ） （A）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （B）有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根 （C）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 （D）無實(shí)數(shù)根,能力訓(xùn)練,D,2. 如圖，一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4m處起跳投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離是2.5m時(shí)，球達(dá)到最大高度3.5m ,已知籃筐中心到地面的距離3.05m , 問球出手時(shí)離地面多高時(shí)才能中？,球的出手點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2.5，將x=-2.5代入拋物線表達(dá)式得y=2.25,即當(dāng)出手高度為2.25m時(shí)，才能投中。,解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則球的最 高點(diǎn)和球籃的坐標(biāo)分別為B(0,3.5),C(1.5,3.05).,拓展練習(xí)： 如圖所示，公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直 于水面處安裝一個(gè)柱子OA，O恰在水面中心，OA1.25 米，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿 形狀相同的拋物線落下， 為使水流形狀較為美觀， 要求設(shè)計(jì)成水流在離OA 距離為1米處達(dá)到距水面 最大高度為2.25米, 如果 不計(jì)其他因素, 那么水池 的半徑至少要多少米， 才能使噴出的水流不致 落到池外？,解：以水面OC所的直線為 x 軸，柱子OA所在的直線為y軸，O為 原