《相似三角形的性質(zhì)》課件1.ppt

1、1.3 相似三角形的性質(zhì),情境引入,三角形中有各種各樣的幾何量,三條邊的長度,三個內(nèi)角的度數(shù),面積等等,高、中線、角平分線的長度,如：,如果兩個三角形相似，那么它們的這些幾何量之間有什么關(guān)系呢？,探究歸納,回顧：從相似三角形的定義出發(fā)，能夠得到相似三角形的什么性質(zhì)？,相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例,相似三角形的其他幾何量可能具有哪些性質(zhì)？,探究歸納,探究：如圖，ABCABC，相似比為k，它們對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比各是多少？,我們先來研究一下對應(yīng)高.,探究歸納,問題：如圖，ABCABC，相似比為k，分別作ABC和ABC對應(yīng)高AD和ADAD和AD的比是多少？,解：ABCABC B

2、B ABD和ABD都是直角三角形 ABDABD,對應(yīng)高在哪兩個三角形中， 它們相似嗎？如何證明？,探究歸納,探究：如圖，ABCABC，相似比為k，它們對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比各是多少？,對應(yīng)高的比等于相似比k,它們的對應(yīng)中線是否也等于相似比k？,探究歸納,如圖，ABCABC，相似比為k，分別作ABC和ABC對應(yīng)中線AD和ADAD和AD的比是多少？,解： ABCABC BB,ABDABD,探究歸納,探究：如圖，ABCABC，相似比為k，它們對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比各是多少？,對應(yīng)高的比等于相似比k,對應(yīng)中線的比等于相似比k,對應(yīng)角平分線的比等于相似比k,結(jié)論：相似三角形對應(yīng)高

3、的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比,想一想：它們的對應(yīng)角平分線的比是否也等于相似比k？,探究歸納,問題：如果ABCABC，相似比為k，對應(yīng)線段的比呢？,相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比,對應(yīng)邊的比,相似比k,對應(yīng)高的比,對應(yīng)中線的比,對應(yīng)角平分線的比,結(jié)論：,探究歸納,思考：相似三角形面積比與相似比有什么關(guān)系？,如圖，ABC ABC，相似比為k，分別作ABC和ABC對應(yīng)高AD和AD,結(jié)論：相似三角形面積比等于相似比的平方,例題解析,例1 如圖1-24，在ABC中，DEBC，AD:DB=3：1，ABC的面積為48.求ADE的面積.,解：在ADE 和ABC中， AA,由DEBC,可知

4、ADE=B, 根據(jù)判定定理1，求ADEABC,于是,由AD:DB=3：1，得AD=3DB, 從而AB=AD+DB=4DB,例題解析,例2 如圖1-25，有一塊銳角三角形余料ABC，它的邊BC=12cm，高AD=8cm.現(xiàn)要用它裁出一正方形工件，使正方形的一邊在在BC上，其余的兩個頂點分別在AB，AC上，求裁出的正方形工件的邊長.,例題解析,解：在ABC中，設(shè)裁出的正方形為PQMN. PNBC,APN=B. A=A,APNABC. (相似三角形的性質(zhì)定理).,設(shè)PN=x,則AE=8-x.BC=12，AD=8，,解得,裁出的正方形工件的邊長為,應(yīng)用提高,1判斷 （1）一個三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的

5、5倍，這個三角形的角平分線也擴(kuò)大為原來的5倍； （ ） （2）一個三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的9倍，這個三角形的面積也擴(kuò)大為原來的9倍 （ ）,應(yīng)用提高,2如圖，ABC與ABC相似，AD、BE是的ABC高，AD、BE是的ABC高，求證,ABCABC，,且AD與AD、 BE與 BE是對應(yīng)高，,解：設(shè)ABC與ABC的相似比為k,應(yīng)用提高,3在一張復(fù)印出來的紙上，一個三角形的一條邊由原來的2cm變成了6cm，放縮比例是多少？這個三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化？,放縮比例是300%,解：6:23,329,面積擴(kuò)大為原來的9倍,拓展提升,1.如圖，這是比例尺為1:1000的一塊三角形草坪的圖形，則草坪的實際面積是多少？,它們的面積之比是 1:1000000.,解：比例尺為1:1000，,圖上草坪面積為：,草坪面積實際面積為：,（cm2）,310000003000000（cm2）300（cm2）,體驗收獲,1相似三角形對應(yīng)角相等， 對應(yīng)邊成