2 第二章 正面投影法基礎(chǔ).ppt

1、1,第 二 章 正投影的基礎(chǔ)知識(shí),2,第 二 章 正投影的基礎(chǔ)知識(shí),11 投影法和三視圖的形成 12 點(diǎn)的投影 13 直線的投影 14 平面的投影,3,投影方法,中心投影法,平行投影法,直角投影法（正投影法）,斜角投影法,畫透視圖,畫斜軸測(cè)圖,畫工程圖樣及正軸測(cè)圖,21 投影法和三視圖的形成,一、投影法分類,4,中心投影法,投射線,投射中心,投影面,投影,物體位置改變，投影大小也改變,思考: 1.在中心投影下,投影能否反映物體的真實(shí)大小? 2.當(dāng)物體沿投影面的法線方向移動(dòng)時(shí),其投影大小變不變? 3.中心投影能否滿足繪制工程圖樣的要求?,5,1.投射中心、物體、投影面三者之間的相對(duì)距離對(duì)投影的大

2、小有影響。 2.度量性較差。,中心投影法的投影特性,6,平行投影法,斜角投影法,思考: 1.沿投影方向移動(dòng)物體,其正投影的大小變不變? 2.物體的投影有否可能反映某一個(gè)面的實(shí)形? 3.正投影能否滿足繪制工程圖樣的要求?,7,正投影法的投影特性,1.投影大小與物體和投影面之間的距離無(wú)關(guān)。 2.度量性較好,工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。,8,V,V,H,平面和直線的投影特點(diǎn),1、物體上與投影面平行的平面的投影反映實(shí)形；與投影面平行的線段的投影反映其實(shí)長(zhǎng)。,2、物體上與投影面垂直的平面的投影成為一直線；與投影面垂直的直線的投影成為一點(diǎn)。,3、物體上傾斜于投影面的平面的投影成為縮小的類似形；傾斜于投影

3、面的直線的投影比實(shí)長(zhǎng)短。,9,二、 多面正投影體系的建立和投影規(guī)律,1 、 單一正投影不能完全確定物體的形狀和大小,10,三個(gè)投影,11,12,2、三視圖的形成,Y,X,Z,O,規(guī)定 : V面保持不動(dòng)，H面向下向后繞OX軸旋轉(zhuǎn)900，W面向右向后繞OZ軸旋轉(zhuǎn)900。,13,X方向作為度量物體長(zhǎng)度的方向；Y方向作為度量物體寬度的方向；Z方向作為度量物體高度的方向。,主視圖長(zhǎng)、高 俯視圖長(zhǎng)、寬 左視圖高、寬,視圖上物體的相對(duì)位置,14,3、三面投影與三視圖,1）視圖的概念,主視圖 實(shí)體的正面投影,俯視圖 實(shí)體的水平投影,左視圖 實(shí)體的側(cè)面投影,2）三視圖之間的度量對(duì)應(yīng)關(guān)系,三等關(guān)系,主視左視高相等

4、且平齊,俯視左視寬相等且對(duì)應(yīng),視圖就是將物體向投影面投射所得的圖形。,15,3）三視圖之間的方位對(duì)應(yīng)關(guān)系,16, 主視圖反映：上、下 、左、右 俯視圖反映：前、后 、左、右 左視圖反映：上、下 、前、后,上,下,左,右,后,前,上,下,前,后,左,右,17,將物體自然放平，一般使主要表面與投影面平行或垂直，進(jìn)而確定主視圖的投影方向。 整體和局部都要符合三視圖的投影規(guī)律 可見輪廓線用粗實(shí)線繪制，不可見的輪廓線用虛線繪制，當(dāng)虛線與實(shí)線重合時(shí)畫實(shí)線。 特別應(yīng)注意俯、左視圖寬相等和前、后方位關(guān)系。,4、三視圖的繪制,18,例1 由物體的立體圖畫三視圖,線型,19,虛線 要畫,例2 畫三視圖,要注意寬相

5、等,20,22 點(diǎn)的投影,采用多面投影。,過(guò)空間點(diǎn)A的投射線與投影面P的交點(diǎn)即為點(diǎn)A在P面上的投影。,點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。,一、點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影,a,21,二、點(diǎn)在兩投影面體系中的投影,1、兩投影面體系的建立,2、點(diǎn)在兩投影面體系中的投影,A點(diǎn)的水平投影 a A點(diǎn)的垂直投影 a,22,3、點(diǎn)在兩投影面體系中的投影規(guī)律,1）點(diǎn)的正面投影和水平投影的連線垂直于OX軸,2）點(diǎn)的正面投影到OX軸的距離反映該點(diǎn)到H面的距離；點(diǎn)的水平投影到OX軸的距離反映該點(diǎn)到V面的距離。,點(diǎn)的投影到相應(yīng)投影軸的距離，反映空間點(diǎn)到相應(yīng)投影面的距離.,23,三、點(diǎn)的三面投影,投影面,正面投影面

6、（簡(jiǎn)稱正 面或V面）,水平投影面（簡(jiǎn)稱水 平面或H面）,側(cè)面投影面（簡(jiǎn)稱側(cè) 面或W面）,投影軸,OX軸 V面與H面的交線,OZ軸 V面與W面的交線,OY軸 H面與W面的交線,三個(gè)投影面互相垂直,24,空間點(diǎn)A在三個(gè)投影面上的投影,空間點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)的投影用小寫字母表示。,25,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,向右翻,向下翻,不動(dòng),投影面展開,26,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,點(diǎn)的投影規(guī)律:, aaOX軸, aax= aaz=y=A點(diǎn)到V面的距離,aax= aay=z=A點(diǎn)到H面的距離,aay= aaz=x=A點(diǎn)到W面的距離,aaOZ軸,27,水平投影 a 反映

7、A點(diǎn)X和Y的坐標(biāo)； 正面投影 a反映A點(diǎn)X和Z的坐標(biāo)； 側(cè)面投影a反映A點(diǎn)Y和Z的坐標(biāo)。,畫出A點(diǎn)投影圖和舉例,點(diǎn)的三面投影和坐標(biāo)的關(guān)系：,28,例：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。,a,a,ax,az,az,解法一:,通過(guò)作45線使aaz=aax,解法二:,用分規(guī)直接量取aaz=aax,29,特殊位置點(diǎn)：,30,d,d,e,e,f,f,e,f,d,z,x,YW,YH,0,例：已知點(diǎn)的兩投影，求其第三投影,d,a,a,a,31,點(diǎn)的投影規(guī)律 一點(diǎn)的兩投影之間的連線垂直于投影軸；點(diǎn)的一個(gè)投影到某投影軸的距離等于空間點(diǎn)到與該投影軸相鄰的投影面之間的距離。 因此在求作點(diǎn)的投影時(shí)，應(yīng)保證做到:點(diǎn)的V面投

8、影與H面投影之間的連線垂直于0X軸，即aa上0X ；點(diǎn)的V面投影與W面投影之間的連線垂直0Z軸，即a a上0Z；點(diǎn)的H面投影到0X軸的距離及點(diǎn)的W面投影到0Z 軸的距離兩者相等，都反映點(diǎn)到V面的距離。,32,點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系 若把三個(gè)投影面當(dāng)作空間直角坐標(biāo)面，投影軸當(dāng)作直角坐標(biāo)軸，則點(diǎn)的空間位置可用其（X、Y、Z）三個(gè)坐標(biāo)來(lái)確定，點(diǎn)的投影就反映了點(diǎn)的坐標(biāo)值，其投影與坐標(biāo)值之間存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系。 點(diǎn)的一個(gè)投影反映了點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)。已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，則點(diǎn)的X、Y、Z三個(gè)坐標(biāo)就可確定，即空間點(diǎn)是唯一確定的。因此已知一個(gè)點(diǎn)的任意兩個(gè)投影即可求出其第三投影。,33,各種位置點(diǎn)的投影 空間點(diǎn) 點(diǎn)的X、

9、Y、Z三個(gè)坐標(biāo)均不為零，其三個(gè)投影都不在投影軸上。 投影面上的點(diǎn) 點(diǎn)的某一個(gè)坐標(biāo)為零，其一個(gè)投影與投影面重合，另外兩個(gè)投影分別在投影軸上。 投影軸上的點(diǎn) 點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)為零，其兩個(gè)投影與所在投影軸重合，另一個(gè)投影在原點(diǎn)上。 與原點(diǎn)重合的點(diǎn) 點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)為零，三個(gè)投影都與原點(diǎn)重合。,34,四、兩點(diǎn)的相對(duì)位置,兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。,判斷方法：, x 坐標(biāo)大的在左, y 坐標(biāo)大的在前, z 坐標(biāo)大的在上,B點(diǎn)在A點(diǎn)之前、之右、之下。,35,例題2 已知A點(diǎn)在B點(diǎn)之右8毫米，之前5毫米，之上9毫米，求A點(diǎn)的投影。,36,兩點(diǎn)的相對(duì)位置 兩點(diǎn)的相對(duì)位置是根據(jù)兩點(diǎn)相對(duì)于投影

10、面的距離遠(yuǎn)近（或坐標(biāo)大小）來(lái)確定的。X坐標(biāo)值大的點(diǎn)在左；Y坐標(biāo)值大的點(diǎn)在前；Z坐標(biāo)值大的點(diǎn)在上。 根據(jù)一個(gè)點(diǎn)相對(duì)于另一點(diǎn)上下、左右、前后坐標(biāo)差，可以確定該點(diǎn)的空間位置并作出其三面投影。,37,重影點(diǎn)：,空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合為一點(diǎn)時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)。,A、C為H面的重影點(diǎn),被擋住的投影加( ),38,重影點(diǎn)及可見性判別 若兩點(diǎn)位于同一條垂直某投影面的投射線上，則這兩點(diǎn)在該投影面上的投影重合，這兩點(diǎn)稱為該投影面的重影點(diǎn)。 重影點(diǎn)在三對(duì)坐標(biāo)值中，必定有兩對(duì)相等。從投影方向觀看，重影點(diǎn)必有一個(gè)點(diǎn)的投影被另一個(gè)點(diǎn)的投影遮住而不可見。判斷重影點(diǎn)的可見性時(shí)，需要看重影點(diǎn)在另一投影面

11、上的投影，坐標(biāo)值大的點(diǎn)投影可見，反之不可見，不可見點(diǎn)的投影加括號(hào)表示。,39,23 直線的投影,兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。,直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性,一、直線的投影特性,直線垂直于投影面 投影重合為一點(diǎn) 積聚性,直線平行于投影面 投影反映線段實(shí)長(zhǎng) ab=AB,直線傾斜于投影面 投影比空間線段短 ab=ABcos,40,二、 直線在三個(gè)投影面中的投影特性,投影面平行線,投影面垂直線,正平線（平行于面）,側(cè)平線（平行于面）,水平線（平行于面）,正垂線（垂直于面）,側(cè)垂線（垂直于面）,鉛垂線（垂直于面）,一般位置直線,統(tǒng)稱特殊位置直線,41,1、投影面平行

12、線,水平線,正平線,側(cè)平線,42, 在其平行的投影面上，投影反映實(shí)長(zhǎng)，并反映直線與另兩投 影面傾角的實(shí)大。, 在另兩個(gè)投影面上，投影平行于相應(yīng)的投影軸。,投影特性：,與H面的夾角: 與V面的角: 與W面的夾角: ,實(shí)長(zhǎng),實(shí)長(zhǎng),實(shí)長(zhǎng),水平線,正平線,側(cè)平線,43,2、 投影面垂直線,鉛垂線,正垂線,側(cè)垂線,44, 另外兩個(gè)投影，反映線段實(shí)長(zhǎng)，且垂直于相應(yīng)的投影軸。, 在其垂直的投影面上，投影有積聚性。,投影特性:,鉛垂線,正垂線,側(cè)垂線,45,3、 一般位置直線,46,投影特性：,三個(gè)投影都縮短。即: 都不反映空間線段的實(shí)長(zhǎng)； 都不反映空間線段與三個(gè)投 影面夾角的實(shí)大； 空間線段與三根投影軸都傾

13、斜。,47,2.4 直線與點(diǎn)及兩直線的相對(duì)位置,一、直線與點(diǎn)的相對(duì)位置,48,若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的投影必在直線的同名投影上。并將線段的同名投影分割成與空間相同的比例。即：,若點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線的同名投影上，則該點(diǎn)必不在此直線上。,點(diǎn)在直線上的判別方法：,AC/CB=ac/cb= ac / cb,A,B,C,V,H,b,c,c,b,a,a,定比定理,49,直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)特性： 1 從屬性 若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點(diǎn)，或判斷已知點(diǎn)是否在直線上。 2 定比性 屬于線段上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比。即 A C: C B = a c :

14、c b= ac : cb = ac : c b,50,點(diǎn)C不在直線AB上,例1：判斷點(diǎn)C是否在線段AB上。,點(diǎn)C在直線AB上,51,例2：判斷點(diǎn)K是否在線段AB上。,a,b,因k不在a b上， 故點(diǎn)K不在AB上。,應(yīng)用定比定理！,a,b,k,a,b,k,52,例題3 已知點(diǎn)C 在線段AB上，求點(diǎn)C 的正面投影。,53,二、兩直線的相對(duì)位置,平行,相交,交叉,垂直相交,54,空間兩直線的相對(duì)位置分為： 平行、相交、交叉。, 兩直線平行,投影特性：,空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。,55,a,b,c,d,c,a,b,d,例1：判斷圖中兩條直線是否平行。,對(duì)于一般位置直線，只要有

15、兩個(gè)同名投影互相平行，空間兩直線就平行。,AB/CD,56,b,d,c,a,c,b,a,d,d,b,a,c,對(duì)于特殊位置的直線，只有兩個(gè)同名投影互相平行，空間直線不一定平行。,求出側(cè)面投影后可知：,AB與CD不平行。,例2：判斷圖中兩條直線是否平行。,求出側(cè)面投影！,57, 兩直線相交,判別方法：,若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。,交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn),58,例：過(guò)C點(diǎn)作水平線CD與AB相交。,先作正面投影,59,1(2),3(4 ), 兩直線交叉,投影特性：, 同名投影可能相交，但 “交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。, “交點(diǎn)”是兩直線上的一 對(duì)

16、重影點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。,、是面的重影點(diǎn)，、是H面的重影點(diǎn)。,為什么？,兩直線相交嗎？,60,例題 判斷兩直線的相對(duì)位置,1d,1c,61,判斷兩直線重影點(diǎn)的可見性,判斷重影點(diǎn)的可見性時(shí)，需要看重影點(diǎn)在另一投影面上的投影，坐標(biāo)值大的點(diǎn)投影可見，反之不可見，不可見點(diǎn)的投影加括號(hào)表示。,62,例題 判斷兩直線重影點(diǎn)的可見性,63,小 結(jié),點(diǎn)與直線的投影特性，尤其是特殊位置 直線的投影特性。 點(diǎn)與直線及兩直線的相對(duì)位置的判斷方 法及投影特性。 定比定理。,重點(diǎn)掌握：,64,一、各種位置直線的投影特性, 一般位置直線,三個(gè)投影與各投影軸都傾斜。, 投影面平行線,在其平行的投影面上

17、的投影反映線段實(shí)長(zhǎng)及與相應(yīng)投影面的夾角。另兩個(gè)投影平行于相應(yīng)的投影軸。, 投影面垂直線,在其垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)。另兩個(gè)投影反映實(shí)長(zhǎng)且垂直于相應(yīng)的投影軸。,65,二、直線上的點(diǎn), 點(diǎn)的投影在直線的同名投影上。, 點(diǎn)分線段成定比，點(diǎn)的投影必分線段的投影 成定比定比定理。,三、兩直線的相對(duì)位置, 平行, 相交, 交叉（異面）,同名投影互相平行。,同名投影相交，交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)，且符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。,同名投影可能相交，但“交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律?！敖稽c(diǎn)”是兩直線上一對(duì)重影點(diǎn)的投影。,66,25 平面的投影,一、平面的表示法:,不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn),直線及線外一點(diǎn),兩

18、平行直線,兩相交直線,平面圖形,用幾何元素表示平面,67,實(shí)形性,類似性,積聚性, 平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性,二、平面的投影特性,68, 平面在三投影面體系中的投影特性,平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類：,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面,平行于某一投影面， 垂直于另兩個(gè)投影面,與三個(gè)投影面都傾斜,69,1） 投影面垂直面,鉛垂面,正垂面,側(cè)垂面,70,鉛垂面,投影特性： 1、 abc積聚為一條線； 2、abc、abc為ABC的類似形； 3、abc與OX、OY的夾角反映、角的真實(shí)大小。,71,正垂面,投影特性： 1、abc 積聚為一條線； 2、a

19、bc、abc ABC的類似形； 3、abc與OX、OZ的夾角反映、 的真實(shí)大小。,72,側(cè)垂面,投影特性： 1、abc積聚為一條線； 2、abc、abc為 ABC的類似形； 3、abc與OZ、OY的夾角反映、角的真實(shí)大小。,73,a,b,c,a,c,b,c,b,a,類似性,類似性,積聚性,鉛垂面,投影特性：,在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。,另外兩個(gè)投影面上的投影有類似性。,為什么？,74,2） 投影面平行面,水平面,正平面,側(cè)平面,75,水平面,投影特性： 1、abc、abc積聚為一條線積聚為一條線，具有積聚性； 2、水平投影ab

20、c反映 ABC實(shí)形。,76,正平面,投影特性： 1、abc、abc 積聚為一條線，具有積聚性； 2、正平面投影abc反映 ABC實(shí)形 。,77,投影特性： 1、 abc、abc 積聚為一條線，具有積聚性； 2、側(cè)平面投影abc 反映 ABC實(shí)形。,側(cè)平面,78,積聚性,積聚性,實(shí)形性,水平面,投影特性：,在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。,另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。,79,3） 一般位置平面,80,一般位置平面,投影特性： 1、abc、abc、abc 均為ABC的類似形； 2、不反映、 的真實(shí)角度。,81, 平面上取任意直線,三、平面上的直線和點(diǎn),82,83,a

21、,b,c,b,c,a,d,n,m,例1：已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線。,解法一,解法二,根據(jù)定理二,根據(jù)定理一,有無(wú)數(shù)解。,84,例2：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到H面的距 離為10mm。,n,m,n,m,唯一解！,85, 平面上取點(diǎn),86,先找出過(guò)此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。,例1：已知K點(diǎn)在平面ABC上，求K點(diǎn)的水平投影。,面上取點(diǎn)的方法：,首先面上取線,利用平面的積聚性求解,通過(guò)在面內(nèi)作輔助線求解,87,例題2 已知 ABC給定一平面，試判斷點(diǎn)D是否屬于該平面。,e,e,88,3、平面上的投影面平行線,一般位置平面上存在一般位置直線和投影面平行線，不存在投影面垂直線。,89,例題 已知 ABC給定一平面，試過(guò)點(diǎn)C作屬于該平面的正平線，過(guò)點(diǎn)A作屬于該平面 的水平線。,m,n,n,m,90,例：在平面ABC上取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K在點(diǎn)A之下15mm、在點(diǎn)A之前20mm處。,91,小 結(jié),二、如何在平面上確定直線和點(diǎn)。,一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的 投影特性。,92,要 點(diǎn),一、各種位置平面的投影特性, 一般位置平面, 投影面垂直面, 投影面平行面,三個(gè)投影為邊數(shù)相等的類似多邊形類似性。,在其垂直的投影面上的投影積聚成直線