固體物理第一章-9-小結

1、1.9 原子散射因子 幾何結構因子,布拉菲晶格、原胞和原子： 晶體對X射線的衍射，是晶體中的電子對X射線散射結果的總和。 電子是分布在原子中的，原子又是分布在原胞中的，原胞在晶體中又排列成一定的布拉菲格子。 晶體的X射線衍射圖案不僅與晶體的布拉菲格子有關，而且還與原胞中原子的種類，原子的分布以及原子中電子的分布等有關。,一、X射線衍射問題的三個層次,勞厄方程只能給出在一定入射波矢k0和一定的布拉菲格子時，衍射極大可能發(fā)生的方向，而沒能涉及衍射條紋的強度問題。（僅是考慮到晶格的周期性排列所產生的結果，它沒有涉及到組成晶體的原子和原胞的具體性質） 解決強度問題之一原子對X射線的散射能力（原子散射因

2、子）。 解決強度問題之二由于來自同一原胞中各個原子的散射波之間存在干涉，原胞中原子的分布不同，其散射能力也就不同，因而必須確定原胞的散射能力（幾何結構因子）。,二、X射線衍射問題的研究的路線,原子對X射線的散射取決于原子中每個電子的散射。 與X射線的波長相比，原子具有一定的線度，其電子分布在一定區(qū)域內，因此核外各電子發(fā)射的散射波之間有一定的位相差。 在求原子的散射振幅時，應該考慮各個電子（或各部分電子云）的散射波之間的干涉。 核外電子的分布不同，原子的散射能力也就不同。 原子的散射因子：原子內所有電子在某一方向上引起的 散射波的振幅的幾何和，與某一電子在該方向上引起的射 波的振幅之比稱為該原子

3、的散射因子。,三、原子的散射因子（atomic form factor ）,1、產生原因和定義,X射線在原子中的散射, 2(SS0 ) r / 2s r /,如圖，r是原子中P點位矢，P點散射波與原子中心散射波的位相差,2、原子散射因子,其中， S和S0分別是X射線散射和入射方向的單位矢量,設O處一個電子在S方向引起的散射波在觀察點的振幅為A， 則P點一個電子在該方向引起的散射波在觀察點的振幅為,原子中所有電子散射波在觀察點的振幅為,設電子在P點處的幾率密度為(r)，則P點d內電子散射波在觀察點的振幅為,原子的散射因子,討論：（1）散射因子是散射方向S的函數； （2）不同原子的散射因子不同。,

4、四、幾何結構因子（geometrical structure factor ）,復式格子的布拉格反射,1、復式格子的布拉格反射,兩種不同原子構成的復式晶格，具有相同的周期。總的衍射強度由2因素決定： 各衍射極大的位相差 各晶格的相對距離 各衍射極大的強度 不同原子的散射因子,定義：原胞內所有原子在某一方向上引起的散射波的總振幅與某一電子在該方向上所引起的散射波的振幅之比。,各原胞中對應原子的位矢,2、幾何結構因子,r1、r2、rt為各原胞內t個不同原子相對位矢。頂角在坐標原點的原胞中，各原子的散射振幅為：,其中A是坐標原點的原子中心處一個電子在考慮方向上的觀察點所產生的散射波的振幅。,頂角位矢

5、Rm=m1a1+m2a2+m3a3原胞中各原子的散射振幅：,上式利用了Rm=m1a1+m2a2+m3a3原胞中各原子散射振幅：,上式說明：對于衍射極大的方向上，各原胞中對應原子的散射波的振幅都相同。,一個原胞內不同原子的散射波的振幅的幾何和：,M個原胞散射波的總振幅,幾何結構因子：,M個原胞散射波的總振幅表示為：,散射波的總強度：,3、晶胞中的幾何結構因子,此時,代入,(hkl)晶面族引起的衍射光的總強度,原子散射因子fj只有在電子分布函數(r)為球對稱時才為實數。,(1) 體心立方結構 體心立方結構的晶胞中含有兩個原子，可選ujvjwj坐標為（0,0,0） 和 （0.5, 0.5, 0.5）的兩個原子。,4、體心和面心立方晶體的衍射消光,衍射面指數之和n(h+k+l)為奇數時衍射消光。例如：(001)晶面族一級衍射是不會出現的。,(2) 面心立方結構 在面心立方晶胞中，4個同種原子的可選坐標為 0,0,0 0.5, 0.5, 0 0, 0.5, 0.5 0.5, 0, 0.5,衍射面指數部分為偶數時衍射消光。,第一章 小結,宏觀特性的原因？,衍射加強