人教版六年級下冊數(shù)學第五單元《數(shù)學廣角》鴿巢問題PPT

1、人教版六年級下冊數(shù)學第五單元數(shù)學廣角,鴿巢問題,鴿巢問題(一),一、游戲引入,我給大家表演一個“魔術(shù)”。一副牌，取出大小王，還剩52張，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎？,把四根小棒放進三個紙杯中有幾種放法？,小組合作,不管怎么放，至少有2根小棒要放進同一個紙杯里.,把4枝筆放 進3個盒子中。,看看有幾種放法？通過擺放，你發(fā)現(xiàn)了什么？,不管怎么放,總有一個盒子里至少放進2枝筆.,不管怎么放,總有一個盒子里至少放進2枝鉛筆.,你能用更直接的方法，只擺一種情況，就能得到這個結(jié)論嗎？通過這樣擺放你有什么發(fā)現(xiàn)？,至少,總有,總有一個筆筒里至少放進2枝鉛筆,把4枝鉛筆放進3個

2、筆筒里,如果每個筆筒里放1枝鉛筆， 剩下的（）枝鉛筆 所以，總有一個筆筒里至少放（）枝鉛筆。,3,1,2,還要放進其中一個筆筒里，,最多放（）枝鉛筆，,把5枝筆放 進4個盒子中。,把5枝鉛筆放在4個文具盒里，還是不管怎么放,總有一個文具盒里至少放進了2枝鉛筆嗎？,為什么會有這樣的結(jié)果？,這樣分實際上是怎樣在分？ 怎樣列式？,平均分,把6枝鉛筆放在4個文具盒里，會有什么結(jié)果呢？,討論：,把5個蘋果放進4個抽屜里，不管怎么放總有一個抽屜里至少有（ ）蘋果。,有5個蘋果，要放入4個抽屜中， 有幾種不同的分法？請你試試看！,？,5可以分成（5、0、0、 0）、（4、1、0、0）、（3、2、0、0）、（

3、 3、1、1、0） （2、2、1、0）、（2、1、1、1）,有5個蘋果，要放入4個 抽屜中，那么總有一 個抽屜里面至少會放2個蘋 果。,至少,54=1（個）1（個）,1、如果把6個蘋果放入5個抽屜中，至少有幾個放到同一個抽屜里？,（2個）,2、如果把7個蘋果放入6個抽屜中，至少有幾個放到同一個抽屜里呢？,3、如果把100個蘋果放入99個抽屜中，至少有幾個放到同一個抽屜里呢？,（2個）,（2個）,1、如果把6個蘋果放入4個抽屜中，至少有幾個蘋果被放到同一個抽屜里呢？,請你想一想,？,2、如果把8個蘋果放入5個抽屜中，至少有幾個蘋果被放到同一個抽屜里呢？,（2個）,（2個）,抽屜原理一：,只要物體

4、數(shù)量是抽屜數(shù)量的1倍多，總有一個抽屜里 放進2個的物體。,至少,1、如果把9個蘋果放入4個抽屜中，總有一個抽屜里至少放了（ ）個蘋果。,繼續(xù)挑戰(zhàn)：,2、如果把14個蘋果放入4個抽屜中，總有一個抽屜里至少放了（ ）個蘋果。,3,4,94=2（個）1（個）,144=3（個）2（個）,把m個物體放入n個抽屜里(mn)，如果m n=kb,那么總有一個抽屜里至少放入(k+1)個的物體。,抽屜原理二：,1、六年級共有140人，至少有（ ）人在同一天生日。,想一想：,2、有25個玩具，放在4個箱子里，有一個箱子里至少有（ ）個玩具。,5,7,1、一副撲克牌，拿走兩個王。至少抽出多少張，才能保證至少有兩張牌花

5、色相同？,智慧島：,2、一副撲克牌，拿走兩個王。 至少抽出多少張，才能保證至少有兩張牌大小相同？,有黑色、白色、黃色的筷子各8根，混雜在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色相同的一雙筷子，問至少要取多少根才能保證達到要求？為什么？,如果要取出顏色相同的兩雙筷子，問至少要取多少根才能保證達到要求？,開心沖刺：,把6枝筆放進4個盒子呢？把5枝筆放進2個盒子呢？,把5枝筆放 進3個盒子中。,“ 抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用?！俺閷显怼钡膽檬乔ё?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能

6、得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應用這一原理解決問題。,你知道嗎？,最先發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的人是誰呢？他就是德國數(shù)學家“狄里克雷”，后來人們?yōu)榱思o念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫 做“鴿巢原理”，還把它 叫做 “抽屜原理”。,7只鴿子飛回5個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里，為什么？,駐開一小,如果每個鴿舍里飛進一只鴿子，最多飛進5只鴿子，,7只鴿子飛回5個鴿舍，至少有（ ）只鴿子要飛進同一個鴿舍里。,剩下的2只鴿子飛進其中的一個鴿舍里或分別飛進兩個鴿舍里，,所以，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里。,2,83=22,做一做：8只鴿子飛回

7、3個鴿舍，至少有（ ）只鴿子要飛進同一個鴿舍。為什么？,3,我們先讓一個鴿舍里飛進2只鴿子，3個鴿舍最多可飛進6只鴿子，還剩下2只鴿子，無論怎么飛，所以至少有3只鴿子要飛進同一個籠子里。,七只鴿子飛回五個鴿舍，至少有兩只鴿子飛回同一個鴿舍里，為什么？,我知道：,至少數(shù)=商數(shù)+1,計算絕招,至少數(shù)=商數(shù)+1,計算絕招,整除時 至少數(shù)=商數(shù),物體數(shù)抽屜數(shù),大家玩過石頭.剪刀.布的游戲嗎?如果請一位同學任意劃四次,肯定至少有2次劃出的手勢是一樣的。,想：把什么當作抽屜，把什么當作要分的物體？,智慧城堡,我校六年級男生有30人，至少有（ ）名男生的生日是在同一個月。,3012 = 26 21 = 3（

8、名）,3,小朋友,12個抽屜,13個蘋果,3、把5本書進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進3本書。這是為什么？,52=21,3、把7本書進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進多少本書？為什么？,72=31,3、把9本書進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進多少本書？為什么？,92=41,抽屜原理,在有些問題中,“抽屜”和“蘋果”不是很明顯, 需要我們制造出“抽屜”和“蘋果”. 制造出“抽屜”和“蘋果”是比較困難的,這一方面需要同學們?nèi)シ治鲱}目中的 條件和問題,另一方面需要多做 一些題來積累經(jīng)驗.,1、7只鴿子飛回6個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里？為什么？ 2

9、、19朵花插入4個花瓶里，至少有一個花瓶里要插入5朵或5朵以上的鮮花。為什么？ 3、小林參加飛鏢比賽，投出8鏢，成績是67環(huán)。小林至少有一鏢不低于9環(huán)，為什么？,1、某小學今年入學的一年級新生中有121名學生，這些新生中至少有11人是同一個月出生的。為什么？ 2、麻湖小學六年級學生有31人是9月份出生的，至少有多少人出生在同一天？ 3、六年級共有男生55人，至少有2名男生在同一個星期過生日，為什么？,1、有8只鴿子飛入7個籠子里，總有一個籠子里至少有多少只鴿子？,2、有一些鴿子飛入7個籠子里，為了保證有其中一個籠子里至少有4鴿子，那么這些鴿子至少有多少只？,7（21）1=8（只）,每個籠子平均

10、分后的數(shù)量,再加上余數(shù)的1個,1、把一些鉛筆放進3個文具盒中，保證其中一個文具盒至少有4枝鉛筆，原來至少有多少枝鉛筆？ 2、把我們班至少有10人在同一個月里生日，請問我們班至少有多少人？,1、某班有37名小學生,他們都訂閱了小朋友兒童時代、少年報中的一種或幾種,那么其中 至少有名學生訂的報刊種類完全相同. 2、從任意5雙手套中任取6只，其中至少有2只恰為一雙手套 ，對嗎？ 3、從數(shù)1，2，。，10中任取6個數(shù)，其中至少有2個數(shù)為奇偶性相同。 4、體育用品倉庫里有許多足球、排球和籃球，某班 50名同學來倉庫拿球，規(guī)定每個人至少拿個球，至多拿個球，問至少有幾名同學所拿的球種類是一致的？,例：把一些

11、鉛筆放進3個文具盒中，保證其中一個文具盒至少有4枝鉛筆，原來至少有多少枝鉛筆？,至少：只有一個文具盒有 枝， 其余都是 枝,4,（4-1）,3,3,3,3,+1,3(4-1)+1=10（枝）,求總數(shù)=抽屜（至少-1）+1,要分的份數(shù),其中一個多1,鴿巢問題(二),憶一憶,8只 在7棵 上玩耍，在同一棵 至少有 在玩耍，為什么？,把5個蘋果放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾個蘋果？,做一做,把7個蘋果放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾個蘋果？ 把9個蘋果放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾個蘋果？,變一變,把m個物體放進n個空抽屜中（mn且 m，n為

12、自然數(shù))，則一定有一個抽屜中至少放了2個物體,抽屜原理,總有一個抽屜里至少有幾本”只要用“商+1”就可以得到。,發(fā)現(xiàn)了什么？,想一想,如果把5個蘋果放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾個蘋果？,想一想,1）如果把8個蘋果放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾個蘋果？,2）如果把158個蘋果放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾個蘋果？,抽屜原理（二）,把a個物體放進n個抽屜，若an=bc (c0 ,cn ) 則一定有一個抽屜至少放了_ 個物體。,b+1,比一比：兩個抽屜原理有何區(qū)別？,“原理1”和“原理2”的區(qū)別是：原理1蘋果多，抽屜少，數(shù)量比較接近；原理

13、2雖然也是蘋果多，抽屜少，但是數(shù)量相差較大，蘋果個數(shù)比抽屜個數(shù)的幾倍還多幾。,試說明：在任意的38人中，至少有四人的屬相相同。,練一練,1）把23只筆放入3個筆筒中，至少有一個筆筒的筆不少于幾只？為什么？,2）小王把11本書放進3個書包里，至少有幾本書放入同一個書包里？為什么？,3）張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環(huán)，張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)，為什么？,4）25個玻璃球最多放進幾個盒子，才能保證至少有一個盒子有5個玻璃球？ 5）把248本書分給六（2）學生，如果其中至少有1人分到7本書，那么，這個班最多有多少人？,課堂小結(jié),1用抽屜原理解題的步驟： （1）分析題意：找好“抽屜”與“蘋

14、果”。 （2）設計抽屜原理。（有時需要構(gòu)造抽屜） （3）運用原理，得出“抽屜”中分 放“蘋果”的個數(shù)。 2體會由特殊到一般解決問題的數(shù)學思想。,初一有47名同學參加一次數(shù)學競賽，成績都是整數(shù)，滿分100分。已知3名同學的成績在60分以下，其余同學的成績在7595分之間，問：至少有幾名同學的成績相同？,試一試,學校圖書館有語文，數(shù)學，英語三類圖書，每個學生從中借閱兩本。那么至少有幾個同學借閱才能保證其中一定有兩個人所借閱的圖書屬于同一種類？,試一試,同學,（2，26）,（4，24）,（6，22）,（8，20）,2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26,（10，18）,

15、（12，16）,（14）,(2) 五年一班共有學生53人，他們的 年齡都相同，請你證明至少有兩個 小朋友出生在一周。,1年有52周,53個生日,52個,53個,溫馨提示,在有些問題中，“抽屜”和“物體”不是很明顯， 需要我們制造出“抽屜”和“物體”。制造出“抽屜”和“物體”是比較困難的，這一方面需要同學們?nèi)シ治鲱}目中的條件和問題，另一方面需要多做一些題來積累經(jīng)驗。,駐開一小,如果一共有7本書會怎樣呢？,如果一共有9本書會怎樣呢？,看看有幾種放法？通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？,把13只小兔子關(guān)在5個籠子里，至少有多少只兔子要關(guān)在同一個籠子里?,小游戲 摸圍棋棋子,一盒圍棋棋子，黑白子混放，我們?nèi)我饷?/p>

16、出3個棋子，至少有2個棋子是同顏色的，為什么？,六年級四個班的學生去春游，自由活動時，有6個同學在一起，可以肯定， 。為什么？,任意13人中，總有至少幾個人的屬相相同，想一想，為什么？,六（7）班有學生55人，我們可以肯定，在這55人中，至少有 人的生日在同一個月？想一想，為什么？,物體數(shù),5411,112（張）,抽屜原理,在有些問題中,“抽屜”和“物體”不是很明顯, 需要我們制造出“抽屜”和“物體”. 制造出“抽屜”和“物體”是比較困難的,這一方面需要同學們?nèi)シ治鲱}目中的條件和問題,另一方面需要多做一些題來積累經(jīng)驗。,12個抽屜,15個物體,151213,112（人）,答：至少有2個人屬相相同。,小朋友,11個物體,11251,516（個）,答：其中至少有6個小朋友性別相同。,6個物體,632,（個）,答：至少有2個面涂色相同。,同學,6個物體,6412,112（人）,答：這6個同學至少有2個人是同一個班的。,一副撲克牌(除去大小王)52張中有四種花色，從中隨意抽5張牌，無論怎么抽,為什么總有兩張牌是同一花色的？,請你任意寫出4個自然數(shù)，在這4個自然數(shù)中，必定有這樣的兩個數(shù)，它們的差