一元二次方程及其應用.ppt

1、數(shù)學電子教案,專題六：一元二次方程及其應用,題型預測 一元二次方程是中考必考題型，其中應用問題和解方程常出現(xiàn)在解答題中，其余各知識點都出現(xiàn)在填空或選擇題中，其中解法、根與系數(shù)關系、根的判別式是考查熱點,一,整式,ax2+bx+c0(a0),相等,根,配方法,因式分解法,mxn,移項,配方,ax2bxc0形式,b24ac,兩個一次因式的積,降次,有兩個不相等的,有兩個相等的,沒有,設,解,驗,1(2013湖北黃岡)已知一元二次方程x26xc0有一個根為2，則另一根為（ ） A2 B3 C4 D8 2(2013牡丹江)若關于x的一元二次方程為ax2bx50（a0）的解是x1，則2013ab的值是（

2、 ） A2018 B2008 C2014 D2012,考點1 一元二次方程的解（考查頻率：） 命題方向：（1）利用一元二次方程的根求一元二次方程的系數(shù)；（2）已知方程的一個根，求方程的另一個根,A,C,考點2 解一元二次方程（考查頻率：） 命題方向：（1）直接開平方法、配方法、公式法因式分解法解一元二次方程，題型可能是填空、選擇，也可能是計算題,3（2013浙江溫州）方程x22x10的解是_ 4（2013廣東廣州）解方程x210 x90.,考點3 一元二次方程根的判別式（考查頻率：） 命題方向：（1）判斷一個含有系數(shù)的一元二次方程是否有解； （2）已知一個一元二次方程根的情況，求字母系數(shù)的取值

3、范圍,C,D,A,8（2013北京）關于x的一元二次方程x22x2k40有兩個不相等的實數(shù)根. （1）求k的取值范圍； （2）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值,考點4 一元二次方程根與系數(shù)關系（考查頻率：） 命題方向：（1）已知一元二次方程，直接求兩根之和或積； （2）已知一元二次方程，求與兩根有關的對稱式的值； （3）已知兩根關系，求一元二次方程的字母系數(shù),2014,A,B,B,13（2013東營）要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排21場比賽，則參賽球隊的個數(shù)是（ ） A5個B6個 C7個 D8個 14（2013衡陽）某藥品經過兩次降價，每瓶零售

4、價由168元降為128元，已知兩次降價的百分率相同，設每次降價的百分率為x，根據題意列方程得（ ） A168(1x)2128 B168(1x)2128 C168(12x)128 D168(1x2)128,C,考點5 一元二次方程的代數(shù)應用（考查頻率：） 命題方向：（1）球隊比賽問題；（2）增長率問題；（3）其它一元二次方程問題,B,6或12或10,考點6 一元二次方程的幾何應用（考查頻率：） 命題方向：（1）用一元二次方程解決圖形的面積問題；（2）其它與幾何圖形有關的數(shù)學問題,思路一：根據方程的解得出m2 m20，m2 2m，變形后代入求出即可；,思路二：解方程x2x20即可得到m的值，再將m

5、的值代入 計算,【思維模式】求代數(shù)式的值一般有兩種解題策略：一是求出代數(shù)式中所有字母的值，再將字母的值代入代數(shù)式計算這種策略思維含量相對較少，容易思考，但往往計算量較大；二是求出構成代數(shù)式的整式或分式的值，再將這些值代入計算,【解題思路】用配方法解一元二次方程時，先移項將二次項、一次項放等號左側，常數(shù)項放右側，然后方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一邊的平方，配成完全平方形式來解一元二次方程,【必知點】一、利用配方法解一元二次方程的步驟 （1）把方程中含有未知數(shù)的項移到方程的左邊，常數(shù)項移到方程的右邊； （2）把二次項系數(shù)化為1； （3）方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式，

6、右邊是常數(shù)； （4）如果方程的右邊是一個非負數(shù)，就用直接開平方法求出它的解；如果方程右邊是一個負數(shù)，那么這個方程無解 也可以利用完全平方公式把一元二次方程化成,（b0）的形式，再利用因式分解法求解,例5：(2013廣東珠海)某漁船出海捕魚，2010年平均每次捕魚量為10噸，2012年平均每次捕魚量為8.1噸，求20102012年每年平均每次捕魚量的年平均下降率.,【解題思路】設20102012年每年平均每次捕魚量的年平均下降率為x，根據降低率公式列出一元二次方程求解即可,【解題思路】先提取公因式2，然后再進行配方,【易錯點睛】對二次三項式進行配方時，要保證代數(shù)式的值不變，只能將二次項系數(shù)提取到

7、括號外面，而不能將代數(shù)式除以二次項系數(shù),【易錯點睛】運用配方法解一元二次方程，方程兩邊需要同時加上一次項系數(shù)的一半的平方才能湊成完全平方，在實際作業(yè)中，不少同學只在方程左邊加上一次項系數(shù)的一半的平方，而右邊忘記加，造成失誤,誤區(qū)三：用因式分解法解一元二次方程時，方程兩邊都除以相同的因式而出錯，導致失根.,【解題思路】首先將方程右邊移項到方程的左邊，然后提取公因式(2x5)，化成兩個因式乘積等于0的形式,【易錯點睛】在解方程時，不能在方程的兩邊同時除以含有未知數(shù)的代數(shù)式，否則可能產生失根.本題容易在方程的兩邊除以(2x5)，而丟失了一個根.,誤區(qū)四：用因式分解法解一元二次方程時，忽略了方程右邊應該為0,【解題思路】運用因式分解法解一元二次方程時，一定要先將方程化成標準形式，然后再將左邊因式分解,例5：已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2(2m1)xm210的兩個實數(shù)根，當x12x2215時，求m的值,【解題思路】利用一元二次方程根與系數(shù)關系將“x12x2215”表示成關于m的方程，求出m的值，最后要檢查一下這個m的值是否使得根的判別式不小于0,【易錯點睛】本題在利用一元二次方程根與系數(shù)的關系時，忽視的它的前提條件，即方程有實數(shù)根的前提如果取m4，則方程為x