理論力學(xué)復(fù)習(xí)

1、 第一章 靜力學(xué)公理和物體的受力分析1.靜力學(xué)是研究物體在力系作用下的平衡條件的科學(xué)。 2.靜力學(xué)公理 公理1二力平衡條件 公理2加減平衡力系公理 公理3力的平行四邊形法則 公理4作用和反作用定律 公理5剛化原理 3.約束和約束力 限制非自由體某些位移的周圍物體，稱為約束。約束對非自由體施加的力稱為約束力。約束力的方向與該約束所能阻礙的位移方向相反。 4.物體的受力分析和受力圖 畫物體受力圖時，首先要明確研究對象（即取分離體）。物體受的力分主動力和約束力。要注意分清內(nèi)力和外力，在受力圖上一般只畫研究對象所受的外力；還要注意作用力與反作用力之間的相互關(guān)系。第二章 平面力系1.平面內(nèi)的力對點(diǎn)O之矩

2、是代數(shù)量。記為 一般以逆時針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之為?fù)?；?2.力的平移定理 平移一力的同時必須附加一力偶，附加力偶的矩等于原來的力對新作用點(diǎn)的矩。 3.平面任意力系向平面內(nèi)任選一點(diǎn)簡化，一般情況下，可得一個力和一個力偶，這個力等于該力系得主矢，即 作用線通過簡化中心。這個力偶的矩等于該力系對于點(diǎn)的主矩，即 4.平面任意力系向一點(diǎn)簡化，可能出現(xiàn)的四種情況 主矢主矩合成結(jié)果說明MO=0合力此力為原力系的合力，合力作用線通過簡化中心MO0合力合力作用線離簡化中心的距離MO0合力偶此力偶為原力系的合力偶，在這種情況下，主矩與簡化中心的位置無關(guān)。MO =0平衡5.平面任意力系平衡的必要和充分條件是：力系得主矢

3、對于任一點(diǎn)的主矩都等于零，即 平面任意力系平衡方程的一般形式為 平面任意力系平衡方程的一般形式為 二矩式為 其中x軸不得垂直A，B兩點(diǎn)連線； 三矩式為 其中，A，B，C三點(diǎn)不得共線。 重點(diǎn)是掌握物體系統(tǒng)的平衡問題！第三章 空間力系1.空間匯交力系的合成 空間匯交力系合成為一個通過其匯交點(diǎn)的合力，其合力矢為 或2.力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影 （1）直接投影法： （2）間接投影法： 3.匯交力系的平衡條件 （1）平衡的必要和充分條件： （2）平衡的幾何條件：匯交力系的力多邊形自行封閉。 （3）平衡的解析條件（平衡方程）： 4.力偶和力偶矩 （1）力偶是由等值、反向、不共線的兩個平行力組成的特殊力系

4、。力偶沒有合力，也不能用一個力來平衡。 （2）平面力偶對物體的作用效應(yīng)決定于力偶矩M的大小和轉(zhuǎn)向，即。式中正負(fù)號表示力偶的轉(zhuǎn)向，一般以逆時針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之為?fù)。 5.同平面內(nèi)力偶的等效定理 在同平面內(nèi)的兩個力偶，如果力偶矩相等，則彼此等效。力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。 6.空間力偶及其等效定理 （1）力偶矩矢 空間力偶對剛體的作用效果決定于三個因素（力偶矩的大小、力偶作用面方位及力偶的轉(zhuǎn)向）。力偶矩矢與矩心無關(guān)，是自由矢量。 （2）力偶矩的等效定理 若兩個力偶的力偶矩矢相等，則它們彼此等效。 7.空間力偶系合成結(jié)果為一合力偶，其合力偶矩矢為 或 8.空間力偶系的平衡方程 9.力矩的計(jì)算 （

5、1）力對點(diǎn)的矩是一個定位矢量。 （2）力對軸的矩是一個代數(shù)量，可按下列兩種方法求得： （3）力對點(diǎn)的矩與力通過該點(diǎn)的軸的矩的關(guān)系 10.空間任意力系的簡化 （1）空間任意力系向點(diǎn)O簡化得一個作用在簡化中心O的力和一個力偶，力偶矩矢為MO，而 (主矩) （2）空間任意力系簡化的最終結(jié)果，列表如下： 11.空間任意力系平衡方程 第四章 摩 擦1. 摩擦現(xiàn)象分為滑動摩擦和滾動摩阻兩類。 2. 滑動摩擦力是在兩個物體相互接觸的表面之間有相對滑動趨勢或有相對滑動時出現(xiàn)的切向約束力。前者稱為靜滑動摩擦力，后者稱為動滑動摩擦力。 （1）靜摩擦力Fs的方向與接觸面間相對滑動趨勢的方向相反，其值滿足 靜摩擦定律

6、為Fmax=fsFN其中fs為靜摩擦因數(shù)，F(xiàn)N為法向約束力。 （2）動摩擦力的方向與接觸面間相對滑動的速度方向相反，其大小為 其中fd為動摩擦因數(shù)，一般情況下略小于靜摩擦因素fs。 3. 摩擦角為全約束力與法線間夾角的最大值，且有 全約束力與法線間夾角的變化范圍為 當(dāng)主動力的合力作用線在摩擦角之內(nèi)，發(fā)生自鎖現(xiàn)象。 4. 物體滾動時會受到阻礙滾動的滾動摩擦力偶作用。 物體平衡時，滾動摩阻力偶矩隨主動力的大小變化，范圍為 滾阻力偶矩的極限值為 其中為滾動摩阻系數(shù)，單位為mm。物體滾動時，滾動摩阻力偶矩近似等于Mmax。第五章 點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)1.觀察物體的運(yùn)動必須相對某一參考體。 2.點(diǎn)的運(yùn)動方程為動點(diǎn)

7、在空間的幾何位置隨時間變化的規(guī)律。一個點(diǎn)相對于同一個參考體，若采用不同的坐標(biāo)系，將有不同形式的運(yùn)動方程。 矢量形式： 直角坐標(biāo)形式： 弧坐標(biāo)形式： 3.軌跡為動點(diǎn)在空間運(yùn)動時所經(jīng)過的一條連續(xù)曲線。軌跡方程可由運(yùn)動方程消去時間t得到。 4.點(diǎn)的速度和加速度都是矢量。 （1）以直角坐標(biāo)軸上的分量表示 （2）以自然坐標(biāo)的分量表示 5.點(diǎn)的切向加速度只反映大小的變化，法向加速度只反映速度方向的變化。當(dāng)點(diǎn)的速度與切向加速度方向相同時，點(diǎn)作加速運(yùn)動；反之，點(diǎn)作減速運(yùn)動。 6.幾種特殊運(yùn)動的特點(diǎn) （1）直線運(yùn)動 （2）圓周運(yùn)動=常數(shù) （3）勻速運(yùn)動v=常數(shù)， （4）勻變速運(yùn)動at=常數(shù)，第六章 剛體的簡單運(yùn)

8、動1.剛體運(yùn)動的最簡單形式為平行移動和繞定軸轉(zhuǎn)動。 2.剛體平行移動 (1)剛體內(nèi)任一直線段在運(yùn)動過程中，始終與它的最初位置平行，此種運(yùn)動稱為剛體平行運(yùn)動，或平移。 (2)剛體作平移時，剛體內(nèi)各點(diǎn)的軌跡形狀完全相同，各點(diǎn)的軌跡可能是直線，也可能是曲線。 (3)剛體作平移時，在同一瞬時剛體內(nèi)各點(diǎn)速度和加速度大小、方向都相同。 3.剛體繞定軸轉(zhuǎn)動 (1)剛體運(yùn)動時，其中有兩點(diǎn)保持不動，此種運(yùn)動稱為剛體繞定軸轉(zhuǎn)動，或轉(zhuǎn)動。 (2)剛體的轉(zhuǎn)動方程表示剛體的位置隨時間的變化規(guī)律。 (3)角速度表示剛體轉(zhuǎn)動的快慢程度和轉(zhuǎn)向，是代數(shù)量。 角速度也可以用矢量表示： (4)角加速度表示角速度對時間的變化率，是代

9、數(shù)量。 當(dāng)與同號時，剛體作加速轉(zhuǎn)動；當(dāng)與異號時，剛體作減速轉(zhuǎn)動。 角加速度也可用矢量表示： (5)繞定軸轉(zhuǎn)動剛體上點(diǎn)的速度、加速度、與角加速度的關(guān)系： 式中r為點(diǎn)的矢徑。速度、加速度的代數(shù)值為 (6)傳動比 第七章 點(diǎn)的合成運(yùn)動1.點(diǎn)的絕對運(yùn)動為點(diǎn)的牽連運(yùn)動和相對運(yùn)動的合成結(jié)果。 絕對運(yùn)動：動點(diǎn)相對于定參考系的運(yùn)動。 相對運(yùn)動：動點(diǎn)相對于動參考系的運(yùn)動。 牽連運(yùn)動：動參考系相對于定參考系的運(yùn)動。 2.點(diǎn)的速度合成定理 絕對速度va：動點(diǎn)相對于定參考系運(yùn)動的速度。 相對速度vr：動點(diǎn)相對于動參考系運(yùn)動的速度。 牽連速度ve：動參考系上與動點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)（牽連點(diǎn)）相對于定參考系運(yùn)動的速度。 3.

10、點(diǎn)的加速度合成定理（牽連為平移） aa= ae+ar 絕對加速度aa：動點(diǎn)相對于定參考系運(yùn)動的加速度。 相對加速度ar：動點(diǎn)相對于動參考系運(yùn)動的加速度。 牽連加速度ae：動參考系上與動點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)（牽連點(diǎn)）相對于定參考系運(yùn)動的加速度。 第八章 剛體的平面運(yùn)動1剛體內(nèi)任意一點(diǎn)在運(yùn)動過程中始終與某一固定平面保持不變的距離，這種運(yùn)動稱為剛體的平面運(yùn)動。平行于固定平面所截出的任何平面圖形都可代表此剛體的運(yùn)動。 2基點(diǎn)法 （1）平面圖形的運(yùn)動可分解為隨基點(diǎn)法的平移和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動。平移為牽連運(yùn)動，它與基點(diǎn)的選擇有關(guān)；轉(zhuǎn)動為相對于平移參考系的運(yùn)動，它與基點(diǎn)的選擇無關(guān)。 （2）平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度為：

11、 加速度的關(guān)系為： 3瞬心法。此方法僅用來求解平面圖形上點(diǎn)的速度問題。 （1）平面圖形內(nèi)某一瞬時絕對速度等于零的點(diǎn)稱為該瞬時速度中心，簡稱速度瞬心。 （2）平面圖形的運(yùn)動可看成為繞速度瞬心作瞬時轉(zhuǎn)動。 （3）平面圖形上任一點(diǎn)M的速度大小為 其中CM為點(diǎn)M到速度瞬心C的距離。vM垂直于M與C兩點(diǎn)的連線，指向圖形轉(zhuǎn)動的方向。 （4）平面圖形繞速度瞬心轉(zhuǎn)動的角速度等于繞任意基點(diǎn)轉(zhuǎn)動的角速度。注意：當(dāng)速度瞬心在無窮遠(yuǎn)處時，為瞬時平移！第九章 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)基本方程1.牛頓三定律適用于慣性參考系。 (1)質(zhì)點(diǎn)具有慣性，以其質(zhì)量度量； (2)作用于質(zhì)點(diǎn)的力與其加速度成比例； (3)作用力與反作用力等值、反向、

12、共線，分別作用于兩物體上。 2.質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的基本方程為 應(yīng)用時取投影形式。 3.質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)可分為兩類基本問題： (1)已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，求作用于質(zhì)點(diǎn)的力； (2)已知作用于質(zhì)點(diǎn)的力，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動。 求解第一類問題，需先求得質(zhì)點(diǎn)的加速度；求解第二類問題，一般是積分的過程。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律不僅決定于作用力，也與質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動初始條件有關(guān)。這兩類的綜合問題稱為混合問題。第十章 動量定理1.動量定理 質(zhì)點(diǎn)系的動量： 質(zhì)點(diǎn)系的動量定理： 質(zhì)點(diǎn)系動量守恒定律： 當(dāng)時，p=常矢量。 當(dāng)時，px=常量。 2、質(zhì)心運(yùn)動定律： 質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心 質(zhì)心運(yùn)動守恒定律： 當(dāng)時，vC=常矢量；同時又有vC0=0時，rC=常矢量，即質(zhì)

13、心位置不變。 當(dāng)時，vCx=常量；同時又有vCx0=0時，xC=常量，即質(zhì)心x坐標(biāo)不變。第十一章 動量矩定理1動量矩 質(zhì)點(diǎn)對點(diǎn)O的動量矩是矢量 質(zhì)點(diǎn)系對于點(diǎn)O的動量矩也是矢量，為 若z軸通過點(diǎn)O，則質(zhì)點(diǎn)系對于z軸的動量矩，為 2.動量矩定理 對于定點(diǎn)O和定軸z有 3.剛體繞軸轉(zhuǎn)動的動量矩為 若軸為定軸或通過質(zhì)心，有剛體的定軸轉(zhuǎn)動微分方程 第十二章 動能定理1動能是物體機(jī)械運(yùn)動的一種度量。 質(zhì)點(diǎn)的動能 質(zhì)點(diǎn)系的動能 平移剛體的動能 繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能 平面運(yùn)動剛體的動能 2.力的功是力對物體作用的積累效應(yīng)的度量。 重力的功 彈性力的功 定軸轉(zhuǎn)動剛體上力的功 平面運(yùn)動剛體上力系的功 3.動能定理

14、 微分形式 積分形式 理想約束條件下，只計(jì)算主動力的功，內(nèi)力有時作功之和不為零。 4.有勢力的功只與物體運(yùn)動的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而與物體內(nèi)各點(diǎn)軌跡的形狀無關(guān)。 5.物體在勢力場中某位置的勢能等于有勢力從該位置到一任選的零勢能位置所作的功。 重力場中的勢能 彈性力場中的勢能 若以彈簧原長位置為零勢能點(diǎn)，則 萬有引力場中的勢能 若以無限遠(yuǎn)處為零勢能點(diǎn)，則 6.機(jī)械能=動能+勢能=T+V 機(jī)械能守恒定律：如質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系只在有勢力作用下運(yùn)動，則機(jī)械能保持不變，即 T+V=常值第十三章 達(dá)朗貝爾原理1.設(shè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m，加速度為a，則質(zhì)點(diǎn)的慣性力FI定義為 2.質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理：質(zhì)點(diǎn)上除了作用有主動力F和約束力FN外，如果假想地認(rèn)為還作用有該質(zhì)點(diǎn)的慣性力FI，則這些力在形式上形成一個平衡力系，即 3.質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理：質(zhì)點(diǎn)系中每個質(zhì)點(diǎn)上都假想地加上各自的慣性力FIi，則質(zhì)點(diǎn)系的所有外力和慣性力FIi，在形式上形成一個平衡力系，可以表示為 4.剛體慣性力系的簡化結(jié)果： （1）剛體平移，慣性力系向質(zhì)心C簡化，主矢與主矩為 （2）剛體繞定軸轉(zhuǎn)動，慣性力系向轉(zhuǎn)軸上一點(diǎn)O簡化，主矢與主矩為 其中 如果剛體有