八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 19.2.1 矩形課件 新人教版.ppt

1、19.2.1 矩形,導(dǎo) 入,如圖，ABCD是一個(gè)活動(dòng)框架，改變這個(gè)平行四邊形的形狀，使其中一個(gè)角變?yōu)橹苯?，此時(shí)，四邊形變?yōu)橐粋€(gè)什么圖形？,有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。,長(zhǎng)方形或正方形,矩形的定義：,探究1,1.生活中常見(jiàn)矩形，你能舉一些見(jiàn)過(guò)的例子嗎？,2. 矩形是軸對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱軸怎樣？,長(zhǎng)方形,正方形,矩形是軸對(duì)稱圖形，長(zhǎng)方形有兩 條對(duì)稱軸，正方形有四條對(duì)稱軸。,探究,如圖，當(dāng)ABCD的一個(gè)角變?yōu)橹苯?，我們知道，此時(shí)，四邊形變?yōu)橐粋€(gè)矩形。其它三個(gè)角又將會(huì)是什么樣的角呢？,矩形的四個(gè)角都是直角。,矩形的性質(zhì)1：,探究2,如圖，當(dāng)ABCD的一個(gè)角變?yōu)橹苯牵覀冎?，此時(shí)，四邊形變?yōu)橐粋€(gè)

2、矩形。它的兩條對(duì)角線有什么關(guān)系？,猜測(cè)：,矩形的兩條對(duì)角線相等。,已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O。 求證：AC=BD。,證一證,矩形的對(duì)角線相等。,矩形的性質(zhì)2：,練一練,1.如圖，四邊形ABCD是矩形，找出圖中相等的線段和相等的角。,2.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若OA=2，則BD的長(zhǎng)為( ) A.4 B .3 C .2 D.1,3.已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是40 ，則兩條對(duì)角線所成銳角的度數(shù)為( ) A.50 B.60 C.70 D.80 ,探究3,矩形的兩條對(duì)角線相等且互相平分，變形為直角三角形，你有什么發(fā)現(xiàn)？,D,A,B,C,O,

3、OC= BD,歸納,直角三角形的性質(zhì)：,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。,試一試,1.直角三角形中，兩直角邊分別是12和 5，則斜邊上的中線長(zhǎng)是( ) A.34 B.26 C.8.5 D.6.5,探究4,.怎樣判定一個(gè)四邊形是不是矩形？,定義法,一個(gè)角是直角的平行四邊形,.小李用畫(huà)“邊直角、邊直角、邊直角、邊”這樣四步畫(huà)出一個(gè)四邊形，就說(shuō)這是個(gè)矩形，他的判斷對(duì)嗎？為什么？,歸納：,矩形的判定定理1：,有三個(gè)角是直角的四邊形叫做矩形。,練一練,1.如圖，已知平行四邊形ABCD中，M為AD的中點(diǎn)，且BM=CM。 求證：四邊形ABCD是矩形。,2.如圖，直線MNPQ ，直線EF分別交MN、PQ于A、C，AB、CB、CD、AD分別是MAC，ACP、ACQ、NAC的平分線。 求證：四邊形ABCD是矩形。,探究5,如圖，當(dāng)ABCD的兩條對(duì)角線變成相等時(shí)，平行四邊形變?yōu)槭裁磮D形？,猜測(cè)：,對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。,已知：如圖， AC、BD 是ABCD的對(duì)角線，且AC=BD。 求證： ABCD是矩形。,證一證：,對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。,矩形的判定定理2：,例題講解,例1.如圖，ABCD中，四個(gè)內(nèi)角的平分線分別交于點(diǎn)E、F、G、H。試判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結(jié)論。,例