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1、19.2.1 矩形,導(dǎo) 入,如圖,ABCD是一個(gè)活動(dòng)框架,改變這個(gè)平行四邊形的形狀,使其中一個(gè)角變?yōu)橹苯?,此時(shí),四邊形變?yōu)橐粋€(gè)什么圖形?,有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。,長(zhǎng)方形或正方形,矩形的定義:,探究1,1.生活中常見(jiàn)矩形,你能舉一些見(jiàn)過(guò)的例子嗎?,2. 矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?對(duì)稱(chēng)軸怎樣?,長(zhǎng)方形,正方形,矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,長(zhǎng)方形有兩 條對(duì)稱(chēng)軸,正方形有四條對(duì)稱(chēng)軸。,探究,如圖,當(dāng)ABCD的一個(gè)角變?yōu)橹苯?,我們知道,此時(shí),四邊形變?yōu)橐粋€(gè)矩形。其它三個(gè)角又將會(huì)是什么樣的角呢?,矩形的四個(gè)角都是直角。,矩形的性質(zhì)1:,探究2,如圖,當(dāng)ABCD的一個(gè)角變?yōu)橹苯?,我們知道,此時(shí),四邊形變?yōu)橐粋€(gè)
2、矩形。它的兩條對(duì)角線(xiàn)有什么關(guān)系?,猜測(cè):,矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等。,已知:如圖,矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O。 求證:AC=BD。,證一證,矩形的對(duì)角線(xiàn)相等。,矩形的性質(zhì)2:,練一練,1.如圖,四邊形ABCD是矩形,找出圖中相等的線(xiàn)段和相等的角。,2.如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,若OA=2,則BD的長(zhǎng)為( ) A.4 B .3 C .2 D.1,3.已知矩形的一條對(duì)角線(xiàn)與一邊的夾角是40 ,則兩條對(duì)角線(xiàn)所成銳角的度數(shù)為( ) A.50 B.60 C.70 D.80 ,探究3,矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分,變形為直角三角形,你有什么發(fā)現(xiàn)?,D,A,B,C,O,
3、OC= BD,歸納,直角三角形的性質(zhì):,直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。,試一試,1.直角三角形中,兩直角邊分別是12和 5,則斜邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)是( ) A.34 B.26 C.8.5 D.6.5,探究4,.怎樣判定一個(gè)四邊形是不是矩形?,定義法,一個(gè)角是直角的平行四邊形,.小李用畫(huà)“邊直角、邊直角、邊直角、邊”這樣四步畫(huà)出一個(gè)四邊形,就說(shuō)這是個(gè)矩形,他的判斷對(duì)嗎?為什么?,歸納:,矩形的判定定理1:,有三個(gè)角是直角的四邊形叫做矩形。,練一練,1.如圖,已知平行四邊形ABCD中,M為AD的中點(diǎn),且BM=CM。 求證:四邊形ABCD是矩形。,2.如圖,直線(xiàn)MNPQ ,直線(xiàn)EF分別交MN、PQ于A、C,AB、CB、CD、AD分別是MAC,ACP、ACQ、NAC的平分線(xiàn)。 求證:四邊形ABCD是矩形。,探究5,如圖,當(dāng)ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)變成相等時(shí),平行四邊形變?yōu)槭裁磮D形?,猜測(cè):,對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形。,已知:如圖, AC、BD 是ABCD的對(duì)角線(xiàn),且AC=BD。 求證: ABCD是矩形。,證一證:,對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形。,矩形的判定定理2:,例題講解,例1.如圖,ABCD中,四個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)分別交于點(diǎn)E、F、G、H。試判斷四邊形EFGH的形狀,并證明你的結(jié)論。,例
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