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文檔簡介
1、對中小學數(shù)學教學銜接問題的思考,清華中學 王 濤,一、中小學數(shù)學內(nèi)容結(jié)構(gòu)及銜接,二、中小學數(shù)學的核心與素質(zhì)教育,三、從“銜接”著眼改進教學,數(shù)學教育改革與創(chuàng)新人才培養(yǎng),四、從教的幾點體會,為了體現(xiàn)義務教育階段數(shù)學課程的整體性,全日制義務教育數(shù)學課程標準(實驗稿)通盤考慮了九年的課程內(nèi)容;同時,根據(jù)兒童發(fā)展的生理和心理特征,將九年的學習時間具體劃分為三個學段;在各個學段中,安排了四個學習領(lǐng)域的內(nèi)容.,數(shù)學教育改革與創(chuàng)新人才培養(yǎng),一、中小學數(shù)學內(nèi)容結(jié)構(gòu)及銜接,1、中小學數(shù)學內(nèi)容的結(jié)構(gòu),負數(shù),算術(shù)數(shù),有理數(shù),2、中小學數(shù)學內(nèi)容的銜接,“數(shù)與代數(shù)”的銜接,用字母表示數(shù),式的運算,函數(shù),方程解法,正比例
2、、反比例,2、中小學數(shù)學內(nèi)容的銜接,“空間與圖形” 的銜接,實驗幾何,直觀幾何,論證幾何,2、中小學數(shù)學內(nèi)容的銜接,“思維方式”的銜接,小學生的解法:,4:60,中學生的解法: 設(shè)當晚上這個鐘指著12時的時候,標準時間過去了x小時;則 相等關(guān)系: 走過的標準時間 =鐘表走過的時間+鐘表慢下的時間,中學的解釋 以三位數(shù)為例:設(shè)這個三位數(shù)的百位數(shù)字是a,十位數(shù)字是b,個位數(shù)字是c,則這個三位數(shù)可表示為: 100a+10b+c =99a+a+9b+b+c =99a+9b+(a+b+c) 如果a+b+c是3的倍數(shù)則這個三位數(shù)就是3的倍數(shù)。,銜接 以735為例: 735=7100+310+5 =799+
3、7+39+3+5 =799+39+(7+3+5) =799+7+39+15,小學的解釋,中小學課程內(nèi)容中還隱含著以下核心知識: 數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、以及應用意識與推理能力。,二、中小學數(shù)學的核心與素質(zhì)教育,這些內(nèi)容因其隱蔽性往往被許多教師所忽視,但這六方面的發(fā)展水平卻體現(xiàn)了一個人的數(shù)學素養(yǎng),是是否能夠落實素質(zhì)教育的關(guān)鍵,一定要引起我們每位教師的關(guān)注。,數(shù)學教育改革與創(chuàng)新人才培養(yǎng),符號感主要表現(xiàn)在:能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,并用符號來表示;理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;會進行符號間的轉(zhuǎn)換;能選擇適當?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達的問題。,數(shù)感主要表現(xiàn)在:理解數(shù)的意
4、義;能用多種方法來表示數(shù);能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系;能用數(shù)來表達和交流信息;能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴?;能估計運算的結(jié)果,并對結(jié)果的合理性作出解釋。,數(shù)感和符號感是將實際問題數(shù)學化的基礎(chǔ),數(shù)學教育改革與創(chuàng)新人才培養(yǎng),空間觀念主要表現(xiàn)在:能由實物的形狀想像出幾何圖形,由幾何圖形想像出實物的形狀,進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化。能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形;能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形,并能分析其中的基本元素及其關(guān)系。能描述實物或幾何圖形的運動和變化;能采用適當?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系;能運用圖形形象地描述問題,利用直觀來進行思考。,數(shù)學教育改革與創(chuàng)新人才培養(yǎng),統(tǒng)
5、計觀念主要表現(xiàn)在:能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題;能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策,認識到統(tǒng)計對決策的作用;能對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法,以及由此得到的結(jié)果進行合理的質(zhì)疑。,數(shù)學教育改革與創(chuàng)新人才培養(yǎng),應用意識主要表現(xiàn)在:認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息、數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用;面對實際問題時,能主動嘗試著從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略;面對新的數(shù)學知識時,能主動地尋找其實際背景,并探索其應用價值。,數(shù)學教育改革與創(chuàng)新人才培養(yǎng),推理能力主要表現(xiàn)在:能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學猜想,并進一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例;能清
6、晰、有條理地表達自己的思考過程,做到言之有理、落筆有據(jù);在與他人交流的過程中,能運用數(shù)學語言、合乎邏輯地進行討論與質(zhì)疑。,由上可以看出,學習中學數(shù)學需要具備以下基礎(chǔ),扎實的數(shù)值計算基本功(準確、熟練) 一定的空間觀念(會看圖,能想像) 初步的邏輯思維能力(思路清、合邏輯) 良好的學習習慣(驗證、反思、有計劃),三、從“銜接”著眼改進教學,1.加強計算基本功訓練 100以內(nèi)的四則口算; 可歸結(jié)為100以內(nèi)的小數(shù)四則口算; 簡單的分數(shù)四則口算; 其他口算,如簡單的分數(shù)小數(shù)互化等。,2重視數(shù)學概念 (1)選擇有利于揭示概念本質(zhì)的素材 (2)適時適度地提升概念的抽象水平 (3)處理好概念階段性與發(fā)展性
7、的關(guān)系,3.關(guān)注說理、表達 (1)引導學生有條有理地說 (2)啟發(fā)學生有根有據(jù)地說 (3)幫助學生符合邏輯地說,4.滲透數(shù)學思想方法 (1)化歸(轉(zhuǎn)化) (2)分類思想 (3)數(shù)形結(jié)合 (4)以簡馭繁,四、從教的幾點體會,適時激勵是最有效的教學手段; 不怕學生有問題,就怕學生提不出問題; 數(shù)學中的許多東西都是靠學生自己練會的,所以數(shù)學課一定要盡可能少講; 在學生面前敢于承認自己的錯誤或不懂,可能更會得到學生的尊重; 付出也是一種幸福,付出一定會得到回報!,通過我們的努力工作讓我們的學生擁有: 一雙能用數(shù)學視角觀察世界的眼睛; 一個能用數(shù)學思維思考世界的頭腦; 一副為求國家富強人民幸福的心腸。,
8、與同行共勉,謝謝大家!,問題:小明原來有一些郵票,今年又收集了24張,送給小軍30張后,還剩52張。小明原來有郵票多少張?,列算式:52+30-24 列方程:X+24-30=52,中間經(jīng)過的點總有進去的一條線和出來的一條線,所以經(jīng)過的點應和偶數(shù)條線相連 起點和終點不重合時,都應和奇數(shù)條線相連, 起點和終點重合時,也應和偶數(shù)條線相連,問題:甲、乙兩地相距15千米,每天8點開始從乙地每隔15分鐘開出一輛公共汽車到甲地去,車速是30千米/時。某人8點20分騎車從甲地到乙地去,速度是15千米/時。他在路上可以看到幾輛從乙地開出的公共汽車?,在哪個商店購物最合算,商店A:所有商品一律六五折出售。 商店B
9、:每購物滿100元返還50元購物劵(購物劵再購物時不再返還)。 商店C:每購物滿100元可抽獎一次,每10人一組進行抽獎,中獎率100%,其中: 一等獎(1名):獎60元現(xiàn)金; 二等獎(2名):獎50元現(xiàn)金; 三等獎(3名):獎40元現(xiàn)金; 鼓勵獎(4名):獎10元現(xiàn)金;,會看圖,能想像,2009年,南方周末在千里追蹤希望工程假信報道中陳述了這樣一幕:貧困生向蘭菊的母親雙腿癱瘓,本來她的農(nóng)業(yè)稅是可以減免的,可他們家拿不出辦殘疾證的元錢,鄉(xiāng)干部對用雙手爬來的向蘭菊母親說:“你不是殘疾人,因為你沒有殘疾證!”,逯軍,男,1958年6月出生,籍貫山東莘縣,漢族。中國社會科學院研究生院在職研究生學歷。
10、1978年9月加入中國共產(chǎn)黨,1974年12月參加工作。曾任鄭州市城市規(guī)劃局副局長。,雷人語錄:你是準備替黨說話,還是準備替老百姓說話?,微軟公司招考員工的一道面試題,一個屋子里面有五十個人,每個人領(lǐng)著一條狗,而這些狗中有一部分病狗。 假定有如下條件:1、狗的病不會傳染,也不會不治而愈;2、狗的主人能看出別人的狗是否有病,但不能直接看出自己的狗是否有病, 而只能靠看別人的狗和推理來發(fā)現(xiàn)自己的狗是否有?。?、一旦主人發(fā)現(xiàn)自己的狗是一只病狗,就會在當天開槍打死這條狗;4、狗只能由他的主人開槍打死。 如果他們在一起,第一天沒有槍聲、第二天沒有槍聲第十天發(fā)出了一片槍聲,問有幾條狗被打死?,( 不是“腦
11、筋急轉(zhuǎn)彎”!),介紹一個數(shù)學游戲數(shù)獨,A,B,C,D,7,7,7,7,學生想得多,想得快是容易做到的,要使學生想得全,既不重復、又不遺漏則有一定的難度,學生所表現(xiàn)出來的思維是無序的、零散的、點狀的,這就需要教師引導學生有條有理地說。,今有雞兔同籠,上有35頭,下有94足。問雞、兔各幾何?,在平時的教學中,要善于從簡單的數(shù)學問題中引導學生說出依據(jù)。如: 65 +145 = 205 9974 = 1007474 只有平時養(yǎng)成依據(jù)法則運算的習慣,才能避免以下錯誤:,以1+2+6為例,提倡“三講三不講” 三 講:易錯點、易混點、易漏點; 三不講:不講學生已經(jīng)學會的, 不講學生經(jīng)過思考或討論能夠?qū)W會的,
12、 不講教師講了學生也不會的,中小學數(shù)學“設(shè)置情境與提出問題” 教學基本模式,“情境問題”教學 的四個環(huán)節(jié)互相聯(lián)系 創(chuàng)設(shè)情境是提出問題的基礎(chǔ),同時所提出的一個好問題又可以作為一個新的情境呈現(xiàn)給學生; 提出問題與解決問題形影相伴、攜手共進。, 探究解決問題的過程中也可以發(fā)現(xiàn)和提出新的問題; 應用知識解決實際問題本身就是一個探究解決問題的過程; 在知識的應用過程中還可以提出有意義的問題,而一個好的應用問題本身又構(gòu)成一個好的學習情境。,1) 重視學生問題意識的培養(yǎng) 2) 重視數(shù)學情境的創(chuàng)設(shè) 3) 重視以問題為紐帶的教學 4) 重視學生的“數(shù)學獲得” 5) 重視探究精神的培 養(yǎng),教學基本理念,該模式的教
13、學宗旨: 培養(yǎng)學生自主創(chuàng)新意識與實踐能力。,模式的核心: 把“質(zhì)疑提問”、培養(yǎng)學生的問題意識、提高學生提出問題與解決問題的能力貫穿于教學過程的全過程。 內(nèi)在聯(lián)系: 創(chuàng)設(shè)情境是前提, 提出問題是核心, 解決問題是目標, 應用知識是歸宿。, “情境問題”教學操作中 應把握的一些關(guān)鍵, 創(chuàng)設(shè)與使用數(shù)學情境 發(fā)現(xiàn)與提出數(shù)學問題 分析與解決數(shù)學問題 注重數(shù)學應用, 促進學生發(fā)展,“敢問、會問、 善問” 課堂 教學模式 “英 語”課的 巧設(shè)情境,導入主題利用情境,鞏固主題情境表演,拓展主題教學模式 創(chuàng)設(shè)情境,教師提問朗讀訓練,學生提問聽說練習,師生互動教學模式 “科學 ”課的 “情境問題探究” 教學模式,
14、數(shù)學案例,一個長方形木框,釘上木條,下面哪種方式能使木框不再變形。( ),(A),(B),(C),(D),設(shè)計一個實際情景:兔子速度是烏龜?shù)?0倍,就這樣一直跑下去,兔子在何處追上烏龜?,中美小學數(shù)學教育的對比研究 19971999年貴州師范大學教授 呂傳漢與美 國的德拉華大學(University of Delaware)的 蔡 金法教授,對中美小學高年級學生聯(lián)合進行了“數(shù)學 問題提出與解決”的跨文化研究,所得結(jié)果值得我們 深思: 我國小學生的數(shù)學知識學得較多,心算 口算能力較強,但解題思維較呆板;,數(shù)學問題提出能力明顯低于數(shù)學問題解決能力,也低于美國小學生提出數(shù)學問題的能力; 把同一套對小
15、學高年級學生的測試題,用來測試我國初中生、高中生,發(fā)現(xiàn)學生提出數(shù)學問題的能力不存在明顯的差異,都感到比較困難。,現(xiàn)在滑冰區(qū)有72人,滑雪區(qū)有36人,冰雕區(qū)有180人,你能提出什么數(shù)學問題?,2、中小學數(shù)學內(nèi)容的銜接,“思維方式”的銜接,如:證明當一個兩位數(shù),個位上的數(shù)字是十位數(shù)字的3倍 時,這個兩位數(shù)能被13整除。,小學生的證法:因為個位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的3倍,所以十位上的數(shù)字只能是1、2、3,而個位的數(shù)字對應為3、6、9,兩位數(shù)為13、26、39,它們都能被13整除,故得證。,中學生的證法:設(shè)十位上的數(shù)字為a(a為整數(shù)),則個位上的數(shù)字為3a,兩位數(shù)為10a+3a=13a,因為a是整數(shù),所以能被13整除,案例3:去括號法則,知識、思維的最近發(fā)展區(qū): 加法結(jié)合律: a
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