高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)的概念 1.1.1 集合的含義與表示 第1課時(shí) 集合的含義課件.pptx

1、第一章集合與函數(shù)概念 1.1集合 1.1.1集合的含義與表示 第1課時(shí)集合的含義,【自主預(yù)習(xí)】 主題1：元素與集合的含義及集合相等 觀察下列實(shí)例，回答下面的問題： 某集團(tuán)的所有員工； 不等式組 的整數(shù)解； 一元二次方程x2-3x+2=0的實(shí)數(shù)根.,(1)上述實(shí)例中的研究對象各是什么？這些研究對象都是確定的嗎？ 提示：它們的研究對象分別是員工、整數(shù)解、實(shí)數(shù)根.這些實(shí)例中的研究對象都是確定的.,(2)若把實(shí)例中的研究對象稱為元素，每個(gè)實(shí)例中元素的總體分別稱為一個(gè)集合，那么實(shí)例表示的集合有什么關(guān)系？ 提示：實(shí)例中的元素分別只有1和2，是一樣的，稱這兩個(gè)集合相等.,通過以上分析概括你對集合的認(rèn)識： 含

2、義：_稱為元素；_ _叫做集合. 特性：對于給定的集合，它的元素是_的并且是_ _的.,我們把研究對象,一些元素組成的總,體,確定,互,不相同, 符號表示：元素：用_表示；集合：用_ _表示.,a，b，c,A，,B，C,主題2：元素與集合的關(guān)系及常用數(shù)集 1.結(jié)合教材P3中間陰影部分內(nèi)容，完成下面填空： 提示：常用的數(shù)集及其記法,N,N*或N+,Z,Q,R,2.如果用A表示高一(3)班全體學(xué)生組成的集合，用a表示高一(3)班的一位同學(xué)，b表示高一(6)班的一位同學(xué)，那么a，b與集合A分別有什么關(guān)系？如何表示？,用文字語言描述：_是集合A的元素;_不是集合A的元素. 用符號語言描述：_. ,a,

3、b,aA；bA,元素與集合的關(guān)系：(1)屬于：如果a是集合A中的元素， 就說_,記作_. (2)不屬于：如果a不是集合A中的 元素，就說_,記作_,a屬于集合A,aA,a不屬于集合A,aA,【深度思考】 結(jié)合教材P2倒數(shù)第三行至P3第二行文字思考：你認(rèn)為 判斷一組對象是否組成集合的標(biāo)準(zhǔn)是什么？ 一、確定性：_ _. 二、互異性：_.,判斷一組對象能否組成集合，關(guān)鍵看該組,對象是否滿足確定性,集合中的元素是互不相同的,【預(yù)習(xí)小測】 1.方程x2=1的解組成的集合為A，則下列各式正確的 是() A.0AB.1AC.-1AD.1=A 【解析】選C.由x2=1，得x=1，所以集合A中含有元素-1，1.

4、由元素與集合的關(guān)系可知-1A.,2.方程x2-4x+4=0的解集中含有個(gè)元素. 【解析】由x2-4x+4=0，得x1=x2=2，故解集中含有一個(gè)元素2. 答案：1,3.若集合A中有三個(gè)元素x，x+1，1，集合B中也有三個(gè) 元素x，x+x2，x2，且集合A等于集合B，求實(shí)數(shù)x的值. 【解析】因?yàn)榧螦等于集合B， 所以 解得x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1不 適合集合元素的互異性，而x=-1適合，所以x=-1.,【備選訓(xùn)練】1.下列各條件中能組成集合的是() A.世界著名科學(xué)家B.在數(shù)軸上與原點(diǎn)非常近的點(diǎn) C.所有的直角三角形D.全班成績好的同學(xué) 【解析】選C.A，B，D中的元素都不確定，故都組不成集合，只

5、有C中的元素“直角三角形”是確定的，能組成集合.,2.下列所給關(guān)系正確的個(gè)數(shù)是() R； Q；0N*；|-4|N* A.1B.2C.3D.4 【解析】選B.R顯然正確； 是無理數(shù)，而Q 是有理數(shù)集，所以 Q正確；N*表示正整數(shù)集，所以0 N*，故錯(cuò)誤；|-4|=4N*，故錯(cuò)誤.,3.若集合A中含有兩個(gè)元素a-3，2a-1，且-3A，則實(shí)數(shù)a的值為.,【解析】若a-3=-3，則a=0，此時(shí)集合A中含有元素 -3，-1滿足題意. 若2a-1=-3，則a=-1，此時(shí)集合A中的兩個(gè)元素為-4， -3，滿足題意. 綜上可知：a=0或-1. 答案：0或-1,【互動(dòng)探究】 1.某中學(xué)高一(1)班“所有聰明的

6、同學(xué)”能否組成一個(gè)集合？為什么？ 提示：不能組成一個(gè)集合，因?yàn)椤奥斆鳌边@個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不明確，而集合中的元素必須是確定的，即給定一個(gè)集合，任何元素是不是這個(gè)集合中的元素是確定的.,2.由元素1，1，2能否組成一個(gè)集合？為什么？ 提示：不能.因?yàn)榧现械脑厥遣荒苤貜?fù)的，即集合中的元素具有互異性.,3.如何判斷一個(gè)元素是否是一個(gè)集合的元素？ 提示：要判斷一個(gè)元素是否是一個(gè)集合的元素，只需看這個(gè)元素是否具有這個(gè)集合中元素的特性.,【探究總結(jié)】 知識歸納：,方法總結(jié)：判斷元素和集合關(guān)系的兩種方法 (1)直接法：判斷該元素在已知集合中是否出現(xiàn)即可. (2)推理法：判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可.

7、,【題型探究】 類型一：元素與集合的關(guān)系 【典例1】(1)設(shè)不等式2x30的解集為M，下列表示正確的是() A.0M，2MB.0M，2M C.0M，2MD.0M，2M,(2)若集合A是由所有形如3a+ b(aZ，bZ)的數(shù)組 成的，判斷-6+2 是不是集合A中的元素？,【解題指南】(1)先求出不等式的解集M，再判斷0，2是否為集合M中的元素. (2)認(rèn)清集合A中元素的結(jié)構(gòu)特征，然后再注意a，b能否取到整數(shù).,【解析】(1)選B.由2x-30，得x ，又0 ， 故0M，2M，故選B. (2)是，因?yàn)樵?a+ b(aZ，bZ)中，令a=-2，b=2， 可得-6+2 ，所以-6+2 是集合A中的元素

8、.,【規(guī)律總結(jié)】判斷元素與集合關(guān)系的兩個(gè)步驟 (1)確定集合中元素的特征及范圍. (2)判斷給定元素是否具有已知集合中元素的特征及是否在限定的范圍內(nèi).,【鞏固訓(xùn)練】集合A是由形如m+ n(其中m，nZ)的 數(shù)組成的，判斷 是不是集合A中的元素. 【解題指南】先對 分母有理化，然后判斷化簡后 的式子是否具有m+ n(m，nZ)的特征.,【解析】是. 因?yàn)?，1Z，所以2+ A， 即 A，所以 是集合A中的元素.,類型二：集合中元素特性的應(yīng)用 【典例2】已知集合A中含有兩個(gè)元素a和a2，若1A，求實(shí)數(shù)a的值. 【解題指南】根據(jù)1A，可得a=1或a2=1，再根據(jù)集合中元素的互異性進(jìn)行檢驗(yàn).,【解析】

9、因?yàn)?A，所以a=1或a2=1，即a=1，當(dāng)a=1時(shí)，a=a2，集合A中有一個(gè)元素，所以a1；當(dāng)a=-1時(shí)，集合A中含有兩個(gè)元素1，-1，符合互異性，所以a=-1.,【延伸探究】 1.(變換條件)本例若去掉條件“1A”，其他條件不變，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是什么？ 【解析】由題意a和a2組成兩個(gè)元素的集合，則aa2，解得a0且a1.,2.(變換條件)本例若將條件“1A”改為“2A”， 其他條件不變，求實(shí)數(shù)a的值. 【解析】因?yàn)?A，所以a=2或a2=2，即a=2或a= . 當(dāng)a=2時(shí)，a2=4，滿足條件；當(dāng)a=- 時(shí)，a2=2滿足條 件；當(dāng)a= 時(shí)，a2=2滿足條件，所以a=2或a= .,【規(guī)律總結(jié)】根據(jù)集合中元素的特性求解字母取值(范圍)的三個(gè)步驟,【鞏固訓(xùn)練】已知集合A中含有1，0，x這三個(gè)元素. (1)求實(shí)數(shù)x的取值范圍. (2)若x2A，求實(shí)數(shù)x的值.,【解析】(1)由集合中元素的互異