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1、1.4生活中的優(yōu)化問題舉例,教學(xué)目標(biāo),掌握導(dǎo)數(shù)在生活中的優(yōu)化問題問題中的應(yīng)用 教學(xué)重點: 掌握導(dǎo)數(shù)生活中的優(yōu)化問題問題中的應(yīng)用,例1、海報版面尺寸的設(shè)計: 學(xué)?;虬嗉壟e行活動,通常需要張貼海報進(jìn)行宣傳, 現(xiàn)讓你設(shè)計一張如右圖所示的豎向張貼的海報,要求版 心面積為128dm2,上、下兩邊各空2dm,左、右兩邊各 空1dm,如何設(shè)計海報的尺寸才能使四周空白面積最?。?2dm,2dm,1dm,1dm,解:設(shè)版心的高為xdm,則版心的 寬 dm,此時四周空白面積為,-,+,極小值,列表討論如下:,S(x)在(0,+)上只有一個極值點 由上表可知,當(dāng)x=16,即當(dāng)版心高為16dm, 寬為8dm時,S(x
2、)最小,答:當(dāng)版心高為16dm,寬為8dm時,海報四周的 空白面積最小。,問題背景:飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響 下面是某品牌飲料的三種規(guī)格不同的產(chǎn)品,若它們 的價格如下表所示,則 (1)對消費者而言,選擇哪一種更合算呢? (2)對制造商而言,哪一種的利潤更大?,例2、某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料,瓶子的制造成本是0.8pr2分,其中r (單位:cm)是瓶子的半徑.已知在不考慮瓶子的成本的前提下,每出售1ml的飲料,制造商可獲利0.2分,且制造商能制造的瓶子的最大半徑為6cm. 問:每瓶飲料的利潤何時最大,何時最小呢?,解:設(shè)每瓶飲料的利潤為y,則,當(dāng)r(0,2)時,,答:當(dāng)瓶子半徑為6cm時,每瓶飲料的利潤最大, 當(dāng)瓶子半徑為2cm時,每瓶飲料的利潤最小.,28.8p,故f (6)是最大值,-,+,極小值,而當(dāng)r(2,6時,,練習(xí):已知某廠每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品的總成本為,若受到產(chǎn)能影響,該廠每天至多只能生產(chǎn)800件產(chǎn)品, 則要使平均成本最低,每天應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品呢?,解:設(shè)平均成本為y元,每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品,則,函數(shù)在(0,1000)上是減函數(shù),答:每天生產(chǎn)800件產(chǎn)品時,平均成本最低,解決這些優(yōu)化問題的基本思路如以下流程圖所示:,小結(jié):,在日常生活中,我們經(jīng)常會遇到求在什么條件下可 使用料最省,利潤最
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