隆昌縣一中2018-2019學年高二上學期第二次月考試卷數(shù)學

1、隆昌縣一中2018-2019學年高二上學期第二次月考試卷數(shù)學班級_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 若函數(shù)則的值為（ ）A5 B C D22 一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2cm，則球的表面積是（ ）A8cm2B12cm2C16cm2D20cm23 如圖，在正四棱錐SABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，動點P在線段MN上運動時，下列四個結論：EPBD；EPAC；EP面SAC；EP面SBD中恒成立的為（ ）ABCD4 PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，如圖是據(jù)某地某日早7點至晚8點甲、乙兩個PM2.5監(jiān)測點統(tǒng)計的數(shù)據(jù)（單位：毫克/每立方

2、米）列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是（ ）A甲B乙C甲乙相等D無法確定5 若實數(shù)x，y滿足，則（x3）2+y2的最小值是（ ）AB8C20D26 已知集合A=x|1x3，B=x|0xa，若AB，則實數(shù)a的范圍是（ ）A3，+）B（3，+）C，3D，3）7 （+）2n（nN*）展開式中只有第6項系數(shù)最大，則其常數(shù)項為（ ）A120B210C252D458 已知函數(shù)f（x）的定義域為a，b，函數(shù)y=f（x）的圖象如下圖所示，則函數(shù)f（|x|）的圖象是（ ）ABCD9 已知拋物線x2=2y的一條弦AB的中點坐標為（1，5），則這條弦AB所在的直線方程是（ ）Ay=x4By=2x3Cy=x

3、6Dy=3x210復數(shù)z=（其中i是虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)=（ ）AiBiC +iD +i11已知向量，若，則實數(shù)（ ）A. B.C. D. 【命題意圖】本題考查向量的概念，向量垂直的充要條件，簡單的基本運算能力12利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量X和Y是否有關系時，通過查閱下表來確定斷言“X和Y有關系”的可信度，如果k5.024，那么就有把握認為“X和Y有關系”的百分比為（ ）P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A25%B

4、75%C2.5%D97.5%二、填空題13設x（0，），則f（x）=cos2x+sinx的最大值是14定義在（，+）上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x），且f（x）在1，0上是增函數(shù)，下面五個關于f（x）的命題中：f（x）是周期函數(shù)；f（x） 的圖象關于x=1對稱；f（x）在0，1上是增函數(shù)；f（x）在1，2上為減函數(shù)；f（2）=f（0）正確命題的個數(shù)是15向量=（1，2，2），=（3，x，y），且，則xy=16設所有方程可以寫成（x1）sin（y2）cos=1（0，2）的直線l組成的集合記為L，則下列說法正確的是；直線l的傾斜角為；存在定點A，使得對任意lL都有點A到直線l的距離為定

5、值；存在定圓C，使得對任意lL都有直線l與圓C相交；任意l1L，必存在唯一l2L，使得l1l2；任意l1L，必存在唯一l2L，使得l1l217已知函數(shù).表示中的最小值，若函數(shù)恰有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是 18自圓：外一點引該圓的一條切線，切點為，切線的長度等于點到原點的長，則的最小值為（ ）AB3C4D【命題意圖】本題考查直線與圓的位置關系、點到直線的距離，意在考查邏輯思維能力、轉化能力、運算求解能力、數(shù)形結合的思想三、解答題19已知函數(shù)（1）求的定義域.（2）是否存在實數(shù)，使是奇函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。 （3）在（2）的條件下，令，求證：20已知函數(shù)（）（1）求的單

6、調區(qū)間和極值；（2）求在上的最小值（3）設，若對及有恒成立，求實數(shù)的取值范圍21如圖，AB是O的直徑，AC是弦，BAC的平分線AD交O于點D，DEAC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F（1）求證：DE是O的切線（2）若，求的值 22已知橢圓C： +=1（ab0）與雙曲線y2=1的離心率互為倒數(shù)，且直線xy2=0經過橢圓的右頂點（）求橢圓C的標準方程；（）設不過原點O的直線與橢圓C交于M、N兩點，且直線OM、MN、ON的斜率依次成等比數(shù)列，求OMN面積的取值范圍23已知函數(shù)f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3（1）當a=2時，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）設a，且當

7、x，a時，f（x）g（x），求a的取值范圍 24【南師附中2017屆高三模擬一】已知是正實數(shù)，設函數(shù).（1）設 ，求 的單調區(qū)間；（2）若存在，使且成立，求的取值范圍.隆昌縣一中2018-2019學年高二上學期第二次月考試卷數(shù)學（參考答案）一、選擇題1 【答案】D111【解析】試題分析：.考點：分段函數(shù)求值2 【答案】B【解析】解：正方體的頂點都在球面上，則球為正方體的外接球，則2=2R，R=，S=4R2=12故選B3 【答案】 A【解析】解：如圖所示，連接AC、BD相交于點O，連接EM，EN在中：由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線，不可能EPBD，因此不正確；在中：由正四棱錐SABC

8、D，可得SO底面ABCD，ACBD，SOACSOBD=O，AC平面SBD，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，EMBD，MNSD，而EMMN=M，平面EMN平面SBD，AC平面EMN，ACEP故正確在中：由同理可得：EM平面SAC，若EP平面SAC，則EPEM，與EPEM=E相矛盾，因此當P與M不重合時，EP與平面SAC不垂直即不正確在中：由可知平面EMN平面SBD，EP平面SBD，因此正確故選：A【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)4 【答案】A【解析】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知，甲地的數(shù)據(jù)都集中在0.06和0.07之間，數(shù)據(jù)分別比較穩(wěn)定，而

9、乙地的數(shù)據(jù)分布比較分散，不如甲地數(shù)據(jù)集中，甲地的方差較小故選：A【點評】本題 考查莖葉圖的識別和判斷，根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)分布情況，即可確定方差的大小，比較基礎5 【答案】A【解析】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由圖象得P（3，0）到平面區(qū)域的最短距離dmin=，（x3）2+y2的最小值是：故選：A【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結合思想，是一道基礎題6 【答案】B【解析】解：集合A=x|1x3，B=x|0xa，若AB，則a3，故選：B【點評】本題考查了集合的包含關系，考查不等式問題，是一道基礎題7 【答案】 B【解析】【專題】二項式定理【分析】由已知得到展開式的通項，得到第

10、6項系數(shù)，根據(jù)二項展開式的系數(shù)性質得到n，可求常數(shù)項【解答】解：由已知（+）2n（nN*）展開式中只有第6項系數(shù)為最大，所以展開式有11項，所以2n=10，即n=5，又展開式的通項為=，令5=0解得k=6，所以展開式的常數(shù)項為=210；故選：B【點評】本題考查了二項展開式的系數(shù)以及求特征項；解得本題的關鍵是求出n，利用通項求特征項8 【答案】B【解析】解：y=f（|x|）是偶函數(shù)，y=f（|x|）的圖象是由y=f（x）把x0的圖象保留，x0部分的圖象關于y軸對稱而得到的故選B【點評】考查函數(shù)圖象的對稱變換和識圖能力，注意區(qū)別函數(shù)y=f（x）的圖象和函數(shù)f（|x|）的圖象之間的關系，函數(shù)y=f（

11、x）的圖象和函數(shù)|f（x）|的圖象之間的關系；體現(xiàn)了數(shù)形結合和運動變化的思想，屬基礎題9 【答案】A【解析】解：設A、B兩點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），則x1+x2=2，x12=2y1，x22=2y2兩式相減可得，（x1+x2）（x1x2）=2（y1y2）直線AB的斜率k=1，弦AB所在的直線方程是y+5=x+1，即y=x4故選A，10【答案】C【解析】解：z=，=故選：C【點評】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎題11【答案】B【解析】由知，解得，故選B.12【答案】D【解析】解：k5、024，而在觀測值表中對應于5.024的是0.025，有10.025=97.5%的把

12、握認為“X和Y有關系”，故選D【點評】本題考查獨立性檢驗的應用，是一個基礎題，這種題目出現(xiàn)的機會比較小，但是一旦出現(xiàn)，就是我們必得分的題目二、填空題13【答案】 【解析】解：f（x）=cos2x+sinx=1sin2x+sinx=+，故當sinx=時，函數(shù)f（x）取得最大值為，故答案為：【點評】本題主要考查三角函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質，屬于基礎題14【答案】3個 【解析】解：定義在（，+）上的偶函數(shù)f（x），f（x）=f（x）；f（x+1）=f（x），f（x+1）=f（x），f（x+2）=f（x+1）=f（x），f（x+1）=f（x）即f（x+2）=f（x），f（x+1）=f（x+1），周期

13、為2，對稱軸為x=1所以正確，故答案為：3個15【答案】12 【解析】解：向量=（1，2，2），=（3，x，y），且，=，解得x=6，y=6，xy=66=12故答案為：12【點評】本題考查了空間向量的坐標表示與共線定理的應用問題，是基礎題目16【答案】 【解析】解：對于：傾斜角范圍與的范圍不一致，故錯誤；對于：（x1）sin（y2）cos=1，（0，2），可以認為是圓（x1）2+（y2）2=1的切線系，故正確；對于：存在定圓C，使得任意lL，都有直線l與圓C相交，如圓C：（x1）2+（y2）2=100，故正確；對于：任意l1L，必存在唯一l2L，使得l1l2，作圖知正確；對于：任意意l1L，必

14、存在兩條l2L，使得l1l2，畫圖知錯誤故答案為：【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要注意直線方程、圓、三角函數(shù)、數(shù)形結合思想等知識點的合理運用17【答案】【解析】試題分析：，因為，所以要使恰有三個零點，須滿足，解得考點：函數(shù)零點【思路點睛】涉及函數(shù)的零點問題、方程解的個數(shù)問題、函數(shù)圖像交點個數(shù)問題，一般先通過導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最大值、最小值、變化趨勢等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點、方程根、交點的情況，歸根到底還是研究函數(shù)的性質，如單調性、極值，然后通過數(shù)形結合的思想找到解題的思路.18【答案】D【解析】三、解答題19【答案】【解析】試題解析：（1）由得：的定義域為-2分（

15、2）由于的定義域關于原點對稱，要使是奇函數(shù)，則對于定義域內任意一個，都有即： 解得： 存在實數(shù)，使是奇函數(shù)-6分（3）在（2）的條件下，則的定義域為關于原點對稱，且則為偶函數(shù)，其圖象關于軸對稱。當時，即又， 當時，由對稱性得：分綜上：成立。-10分. 考點：1.函數(shù)的定義域；2.函數(shù)的奇偶性。 20【答案】（1）的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為，無極大值；（2）時，時，時，；（3）.【解析】（2）當，即時，在上遞增，；當，即時，在上遞減，；當，即時，在上遞減，在上遞增，（3），由，得，當時，；當時，在上遞減，在遞增，故，又，當時，對恒成立等價于；又對恒成立，故1考點：1、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調

16、性進而求函數(shù)的最值；2、不等式恒成立問題及分類討論思想的應用.【方法點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性進而求函數(shù)的最值、不等式恒成立問題及分類討論思想的應用.屬于難題. 數(shù)學中常見的思想方法有：函數(shù)與方程的思想、分類討論思想、轉化與劃歸思想、數(shù)形結合思想、建模思想等等，分類討論思想解決高中數(shù)學問題的一種重要思想方法，是中學數(shù)學四種重要的數(shù)學思想之一，尤其在解決含參數(shù)問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關鍵是將題設條件研究透，這樣才能快速找準突破點. 充分利用分類討論思想方法能夠使問題條理清晰，進而順利解答，希望同學們能夠熟練掌握并應用與解題當中.本題（2）就是根

17、據(jù)這種思想討論函數(shù)單調區(qū)間的.21【答案】 【解析】（I）證明：連接OD，可得ODA=OAD=DACODAE又AEDEDEOD，又OD為半徑DE是的O切線（II）解：過D作DHAB于H，則有DOH=CAB設OD=5x，則AB=10x，OH=2x，AH=7x由AEDAHD可得AE=AH=7x又由AEFDOF可得【點評】本題考查平面幾何中三角形的相似和全等，輔助線的做法，是解題關鍵，本題是難題 22【答案】 【解析】解：（）雙曲線的離心率為，所以橢圓的離心率，又直線xy2=0經過橢圓的右頂點，右頂點為（2，0），即a=2，c=，b=1，橢圓方程為：（）由題意可設直線的方程為：y=kx+m（k0，m

18、0），M（x1，y1）、N（x2，y2）聯(lián)立消去y并整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0則，于是又直線OM、MN、ON的斜率依次成等比數(shù)列由m0得：又由=64k2m216（1+4k2）（m21）=16（4k2m2+1）0，得：0m22顯然m21（否則：x1x2=0，則x1，x2中至少有一個為0，直線OM、ON中至少有一個斜率不存在，與已知矛盾） 設原點O到直線的距離為d，則故由m的取值范圍可得OMN面積的取值范圍為（0，1）【點評】本題考查直線與圓錐曲線的綜合應用，弦長公式以及三角形的面積的表式，考查轉化思想以及計算能力23【答案】 【解析】解：（1）由|2x1|+|2x+2|x+3，得：得x；得0x；得綜上：不等式f（x）g（x）