電路分析基礎（胡翔駿版）教學課件第8章.ppt

1、UESTC-302,1,第八章 一階電路分析,8 - 1 零輸入響應 8 - 2 零狀態(tài)響應 8 - 3 完全響應 8 - 4 三要素法 8 - 5 階躍函數(shù)和階躍響應 8 - 6 沖激函數(shù)和沖激響應 8 - 7 電路實驗和計算機分析電路實例,UESTC-302,2,一. 一階電路 (first-order circuits),一階電路：一階微分方程所描述的電路. 一階電路只存在 兩種電路形式， RC電路和RL電路。,NS1 、NS1一般為含源線性電阻網(wǎng)絡，在對應的0+電路中可把動態(tài)元件以外的電路作戴維寧或諾頓等效。,0+電路,RC電路,RL電路,UESTC-302,3,二、一階電路方程,由K

2、VL uOC= uR+ uC,由KCL iSC= iR+ iL,令 R0C ( 時間常數(shù) ),令 L/R0 ( 時間常數(shù) ),UESTC-302,4,一階電路方程的一般表達式：,當 t =時，電路處于穩(wěn)態(tài),uC () = uOC,iL () = iSC,一階常系數(shù)線性微分方程,UESTC-302,5,三、一階電路方程解,設 t = 0 時f (t)的初始值 f (0) 為已知,可以證明一階電路方程的通解為：,根據(jù)微分方程理論： f (t) = fch(t) + fcp(t),fch(t)齊次方程通解， fcp(t) 非齊次方程特解。,UESTC-302,6,1. 對于RC電路：,2. 對于RL

3、電路,其中: = ROC ; uC() = uOC,其中: = L/RO ; iL () = iSC,UESTC-302,7,8 -1 零輸入響應 (Zeroinput response ),零輸入響應：激勵(獨立電源)為零時，僅由初始儲能作用 于電路產(chǎn)生的響應。零輸入響應過程是動態(tài) 元件的放電過程。,一.零輸入響應通解,由：,f ()是激勵值，當 f () = 0時，對應的響應稱為零輸入響應。,零輸入響應通解：,UESTC-302,8,二 . RC電路的零輸入響應,RC電路電路中所有獨立電源為零時，對應的響應是電容的放電響應。,uOC =uC() = 0, =ROC,響應表達式：,所有獨立電

4、源為零時, NS 為無源單口。,UESTC-302,9,1). 響應曲線,其響應本質(zhì)是電容元件中的儲能從 W(0) 逐漸衰減到零的過程，也就是電容元件中的電場能逐漸地消耗在電阻元件中變成熱的過程。,UESTC-302,10,2). uC(t) 的衰減規(guī)律,A) uC(0+) , 它是衰減的起始值，它取決于uC(0) ；,B) 時間常數(shù) 的大小反映了電路過渡過程時間的長短, 大 過渡過程時間長, 小 過渡過程時間短, =ROC,工程上認為 , 經(jīng)過 t = 4 , 過渡過程結束。,：電容電壓衰減到初始電壓36.8%所需的時間。,衰減規(guī)律取決于兩個因素：,UESTC-302,11,3). RC 電

5、路的零輸入響應推廣,一階電路中的任一支路的電壓或電流的零輸入響應都是從它的初始值按指數(shù)規(guī)律下降到零。即任一支路的電壓或電流都滿足：,例：,UESTC-302,12,例1, 已知開關K在t = 0時閉合，uC (0+) = 18V 。 求: t 0時的 uC (t) , i1(t) 。,RO= 2+3/6 = 4 ,=ROC=41 = 4S,解：,UESTC-302,13,例2, 電路如下圖示 , t = 0 時開關閉合, 試求 i ( t ) (t 0),解： 求uC( 0+), 畫0+電路,uC( 0+)uc( 0-) = 2V,UESTC-302,14,計算,RO=2/2=1 ,UESTC

6、-302,15,三 . RL電路的零輸入響應,零輸入響應是ISC = 0對應的暫態(tài)響應,零輸入響應通解,對于RL電路,UESTC-302,16,求: 電感電壓 uL(t)。,例3: 已知：S在t = 0時閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。,解：求 iL(0+),iL( 0+ )=iL( 0 )=2A,求 RO=(2/2) +1=2 ,求: uL(t),UESTC-302,17,例4 , 圖示電路, t = 0 時開關動作, 求iL(t) (t 0),解：,RO=(2+2)/4=2,UESTC-302,18,iL (0+)=iL(0)=35/0.2=175 A= I0,uV (0+)= 875 kV !

7、,例5, 開關在t = 0打開，電壓表 內(nèi)阻RV = 5k。求uV(t),現(xiàn)象：電壓表燒壞 !,解：,UESTC-302,19,例6:,已知：i (0) = 2A,求：i(t) , uL(t) , t 0,解：,uL=3I+1(0.5uL+I ) =4I+0.5uL,uL=8I RO = 8, = L/RO=4/8=0.5 S,UESTC-302,20,零狀態(tài)響應：儲能元件初始能量為零，在激勵(電源)作 用下產(chǎn)生的響應。零狀態(tài)響應過程是動態(tài) 元件的充電過程。,8 -2 零狀態(tài)響應(Zerostate response),一. 零狀態(tài)響應的一般表達式,由一階電路方程的通解：,初始能量為零 f (

8、0) = 0,零狀態(tài)響應通式：,UESTC-302,21,二. RC電路的零狀態(tài)響應,此響應表征RC電路中電源對電容的充電過程。,0+電路,在RC電路中 uC(0)=0 f () = u() = uOC,穩(wěn)態(tài)響應,暫態(tài)響應,UESTC-302,22,零狀態(tài)響應特性曲線：,uC (0)=0, 開關閉合前：,i = 0, t = 0+ 時：,uC (0) = 0,i = US / R, t 0+ 時：,UESTC-302,23,能量關系:,電源提供的能量一半消耗在電阻上，另一半轉(zhuǎn)換成電場能量儲存在電容中。,電阻消耗能量：,UESTC-302,24,例1：開關打開已很久 t = 0 時閉合，求 uc

9、(t) 。,解： 求t 0+時的uOC 、RO,uOC 12V RO6 , 求、uc(t),= ROC = 6S,UESTC-302,25,例2, 開關打開已很久 t = 0 時閉合， 求t 0 時的 i1(t)、i2(t)、i3(t) 。,已知：R1 = R2 = R3 = 100， C = 100F，,解： 求t 0+時的uOC 、RO,RO= R2+ R1R3=150 ,UESTC-302,26, 求、 uc(t),=ROC=150 10010-6 15mS,(t 的單位為mS), 求 i1(t)、 i2(t)、 i3(t),UESTC-302,27,由此可見多個支路中，換路后，不只是含

10、儲能元件的支路有瞬變過程，不含儲能元件的支路也有瞬變過程，且具有共同的時間常數(shù) 。,UESTC-302,28,t = 0時閉合開關S,求uc、i1的零狀態(tài)響應。,RO= uOC/iSC= 0.25 ,uOC=1i1+2i1=3i1,4i1=2,i1 = 2A,iSC = i1+(2i1)/1 =6A,例3,解： 化簡電路,求 uOC,求iSC,求RO,UESTC-302,29, 求 uC(t),求 i1(t),UESTC-302,30,由零狀態(tài)響應通式：,三. RL電路的零狀態(tài)響應,RL電路的零狀態(tài)響應表征獨立電源對電感的充電過程。,得RL電路零狀態(tài)響應表達式：,其中 iL ()= iSC ,

11、 t =L/RO,UESTC-302,31,零狀態(tài)響應特性曲線：,iL = 0, 開關閉合前：,uL = 0, t = 0+ 時：,iL (0+)=0,uL(0+)= RIS, t 0+ 時：,UESTC-302,32,例3, 開關打開已很久 t = 0 時閉合， 求t 0 時的 iL(t)、i(t) 。,解： 求t = 0+時的 iSC 、RO,RO=3+3/6=5 , = L/ RO = 2S, 求、 iL(t),UESTC-302,33, 求 i(t),由網(wǎng)孔方程,(3+6)i1 6iL=15,UESTC-302,34,由一階電路方程的通解：,8 -3 完全響應,一. 完全響應的一般表達

12、式,零輸入響應： f () = 0,零狀態(tài)響應： f (0) = 0,一階電路中激勵電源與儲能元件的初始儲能共同維持的響應。稱為一階的完全響應。它是非零初始狀態(tài)的電路受到激勵時在電路中產(chǎn)生的響應,UESTC-302,35,f () 0 f ( 0 ) 0,完全響應：,對應的響應,一階電路全響應的兩種分解方式,完全響應= 暫態(tài)響應(自由分量) +穩(wěn)態(tài)響應(強制分量),完全響應 = 零輸入響應 + 零狀態(tài)響應,暫態(tài)響應,穩(wěn)態(tài)響應,UESTC-302,36,二. RC電路的完全響應,uOC = uC() 0 uC(0) 0,完全響應表達式：,零狀態(tài)響應,零輸入響應,完全響應=零輸入響應+零狀態(tài)響應,

13、0+電路,UESTC-302,37,零狀態(tài)響應特性曲線：,uC (0)=U0 、i = 0, 開關閉合前：, t = 0+ 時：,uC (0) = U0, t 0+ 時：,設US uC (0)=U0,UESTC-302,38,當 US uC (0) 時，開關閉合后的暫態(tài)響應是電容 的充電過程。,當 US uC (0) 時，開關閉合后的暫態(tài)響應是電容 的放電過程。,UESTC-302,39,三.RL電路的完全響應,其中: = L/RO,完全響應表達式：,iSC = iL () 0,iL(0) 0,零狀態(tài)響應,零輸入響應,完全響應=零輸入響應+零狀態(tài)響應,UESTC-302,40,8 - 4 三要

14、素法,由一階電路的完全響應表達式：,在直流一階電路中，所有電壓，電流均可在求得它們的初始值、穩(wěn)態(tài)值和時間常數(shù)后，直接寫出它們的解答式，它們具有相同的時間常數(shù)。這一求解方法稱為三要素法。,三要素:,初始值 f ( 0 ),穩(wěn)態(tài)值 f (),時間常數(shù) RC =RO C 、 RL=L/RO,iC = 0 、uL= 0,UESTC-302,41,例1,已知: t =0時合開關S。 求換路后的 uC ( t ) 。,解:,RO=2/1=2/3 ,放電過程,UESTC-302,42,圖中開關K長期閉合在1的位置，試求當開關S置于2 位置后的 uC(t) 。,解：,用三要素法：,例2,UESTC-302,4

15、3,例3, 圖示電路，t = 0 時開關動作，求iL(t) (t 0),解：,iL( ) = 16/(2+2) = 4A,RO=4/(2+2)=2 ,UESTC-302,44,例4, 求: S閉合后經(jīng)過多少時間電流 i 才達到15A？,解：,電流達15A時:,t = 0.04S,UESTC-302,45,已知：t =0時合開關S。 求： iR (t),例5,解:,網(wǎng)孔方程：,(2k+1k) iR(0+) 1k iC(0+) = 6 + 9, 1k iR(0+)+ (1k+1k) iC(0+)= 6 9,得：iR(0+) =3mA,0+電路,UESTC-302,46,由 t = 時 iC ()

16、= 0,時間單位為S,UESTC-302,47,t = 0時, 閉合開關求 i (t) 。,例6：,解： 1) 求uC(0 )、iL(0 ),uC(0 )=(2+2)4 = 16V,iL(0 ) = 4 6/6 = 3A,由0電路：,UESTC-302,48,0+電路,0+ RL電路,0+ RC電路,2) 求i,uC(0+ )= uC(0 )=16V,i(0+ )=(10+16)/2=13A,i( ) =4A,RC =25=10S,UESTC-302,49,3) 求i,0+ RL電路,i(0+ )= (4 18)/8= 1.75A,(2+6) i+ 63=10 6,i()=10/2=5A,RL

17、 =L/Ro=6/(2/6)=4S,4) 求i,i= ( 1.75 5)e 0.25 t + 5 = 5 -6.75e 0.25 t A,i(t)= i + i =9 +9e 0.1 t 6.75e 0.25 t A t 0,UESTC-302,50,試題選：,2. 圖示電路中開關閉合后電容的穩(wěn)態(tài)電壓uC()等于( ),一. 選擇題( 2分),1) 2V 2) 2V 3) 5V 4) 8V,1) 12V 2) 12V 3) 10V 4) 10V,1. 圖示直流穩(wěn)態(tài)電路中電壓U = ( ),U = 5I I =12/6=2A,3,1,uC= 5 + 2I I =6/4=1.5A,UESTC-30

18、2,51,3. 圖示電路中開關閉合后的時間常數(shù)等于( ),1) 0.5S 2) 1S 3) 2S 4) 4S,RO=3/6 t = LO/RO,3,4. 圖示電路的時間常數(shù)等于( ),1) 2S 2) 4S 3) 6S 4) 6S,RO= 6/RO= 6 RO= 3 t = ROC,4,UESTC-302,52,6. 圖示直流穩(wěn)態(tài)電路中電感儲存的能量等于( ),5. 圖示直流穩(wěn)態(tài)電路中電壓U 等于( ),1) 0V 2) 6V 3) 6V 4) 12V,2,3,1) 0.5J 2) 1J 3) 2J 4) 4J,U = (3/6) iL iL=12/2+ (3/6),UESTC-302,53,8. 圖示電路中