電路分析基礎(chǔ)（胡翔駿版）教學(xué)課件第8章.ppt

1、UESTC-302,1,第八章 一階電路分析,8 - 1 零輸入響應(yīng) 8 - 2 零狀態(tài)響應(yīng) 8 - 3 完全響應(yīng) 8 - 4 三要素法 8 - 5 階躍函數(shù)和階躍響應(yīng) 8 - 6 沖激函數(shù)和沖激響應(yīng) 8 - 7 電路實(shí)驗(yàn)和計(jì)算機(jī)分析電路實(shí)例,UESTC-302,2,一. 一階電路 (first-order circuits),一階電路：一階微分方程所描述的電路. 一階電路只存在 兩種電路形式， RC電路和RL電路。,NS1 、NS1一般為含源線性電阻網(wǎng)絡(luò)，在對(duì)應(yīng)的0+電路中可把動(dòng)態(tài)元件以外的電路作戴維寧或諾頓等效。,0+電路,RC電路,RL電路,UESTC-302,3,二、一階電路方程,由K

2、VL uOC= uR+ uC,由KCL iSC= iR+ iL,令 R0C ( 時(shí)間常數(shù) ),令 L/R0 ( 時(shí)間常數(shù) ),UESTC-302,4,一階電路方程的一般表達(dá)式：,當(dāng) t =時(shí)，電路處于穩(wěn)態(tài),uC () = uOC,iL () = iSC,一階常系數(shù)線性微分方程,UESTC-302,5,三、一階電路方程解,設(shè) t = 0 時(shí)f (t)的初始值 f (0) 為已知,可以證明一階電路方程的通解為：,根據(jù)微分方程理論： f (t) = fch(t) + fcp(t),fch(t)齊次方程通解， fcp(t) 非齊次方程特解。,UESTC-302,6,1. 對(duì)于RC電路：,2. 對(duì)于RL

3、電路,其中: = ROC ; uC() = uOC,其中: = L/RO ; iL () = iSC,UESTC-302,7,8 -1 零輸入響應(yīng) (Zeroinput response ),零輸入響應(yīng)：激勵(lì)(獨(dú)立電源)為零時(shí)，僅由初始儲(chǔ)能作用 于電路產(chǎn)生的響應(yīng)。零輸入響應(yīng)過(guò)程是動(dòng)態(tài) 元件的放電過(guò)程。,一.零輸入響應(yīng)通解,由：,f ()是激勵(lì)值，當(dāng) f () = 0時(shí)，對(duì)應(yīng)的響應(yīng)稱為零輸入響應(yīng)。,零輸入響應(yīng)通解：,UESTC-302,8,二 . RC電路的零輸入響應(yīng),RC電路電路中所有獨(dú)立電源為零時(shí)，對(duì)應(yīng)的響應(yīng)是電容的放電響應(yīng)。,uOC =uC() = 0, =ROC,響應(yīng)表達(dá)式：,所有獨(dú)立電

4、源為零時(shí), NS 為無(wú)源單口。,UESTC-302,9,1). 響應(yīng)曲線,其響應(yīng)本質(zhì)是電容元件中的儲(chǔ)能從 W(0) 逐漸衰減到零的過(guò)程，也就是電容元件中的電場(chǎng)能逐漸地消耗在電阻元件中變成熱的過(guò)程。,UESTC-302,10,2). uC(t) 的衰減規(guī)律,A) uC(0+) , 它是衰減的起始值，它取決于uC(0) ；,B) 時(shí)間常數(shù) 的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短, 大 過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng), 小 過(guò)渡過(guò)程時(shí)間短, =ROC,工程上認(rèn)為 , 經(jīng)過(guò) t = 4 , 過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。,：電容電壓衰減到初始電壓36.8%所需的時(shí)間。,衰減規(guī)律取決于兩個(gè)因素：,UESTC-302,11,3). RC 電

5、路的零輸入響應(yīng)推廣,一階電路中的任一支路的電壓或電流的零輸入響應(yīng)都是從它的初始值按指數(shù)規(guī)律下降到零。即任一支路的電壓或電流都滿足：,例：,UESTC-302,12,例1, 已知開(kāi)關(guān)K在t = 0時(shí)閉合，uC (0+) = 18V 。 求: t 0時(shí)的 uC (t) , i1(t) 。,RO= 2+3/6 = 4 ,=ROC=41 = 4S,解：,UESTC-302,13,例2, 電路如下圖示 , t = 0 時(shí)開(kāi)關(guān)閉合, 試求 i ( t ) (t 0),解： 求uC( 0+), 畫0+電路,uC( 0+)uc( 0-) = 2V,UESTC-302,14,計(jì)算,RO=2/2=1 ,UESTC

6、-302,15,三 . RL電路的零輸入響應(yīng),零輸入響應(yīng)是ISC = 0對(duì)應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng),零輸入響應(yīng)通解,對(duì)于RL電路,UESTC-302,16,求: 電感電壓 uL(t)。,例3: 已知：S在t = 0時(shí)閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。,解：求 iL(0+),iL( 0+ )=iL( 0 )=2A,求 RO=(2/2) +1=2 ,求: uL(t),UESTC-302,17,例4 , 圖示電路, t = 0 時(shí)開(kāi)關(guān)動(dòng)作, 求iL(t) (t 0),解：,RO=(2+2)/4=2,UESTC-302,18,iL (0+)=iL(0)=35/0.2=175 A= I0,uV (0+)= 875 kV !

7、,例5, 開(kāi)關(guān)在t = 0打開(kāi)，電壓表 內(nèi)阻RV = 5k。求uV(t),現(xiàn)象：電壓表燒壞 !,解：,UESTC-302,19,例6:,已知：i (0) = 2A,求：i(t) , uL(t) , t 0,解：,uL=3I+1(0.5uL+I ) =4I+0.5uL,uL=8I RO = 8, = L/RO=4/8=0.5 S,UESTC-302,20,零狀態(tài)響應(yīng)：儲(chǔ)能元件初始能量為零，在激勵(lì)(電源)作 用下產(chǎn)生的響應(yīng)。零狀態(tài)響應(yīng)過(guò)程是動(dòng)態(tài) 元件的充電過(guò)程。,8 -2 零狀態(tài)響應(yīng)(Zerostate response),一. 零狀態(tài)響應(yīng)的一般表達(dá)式,由一階電路方程的通解：,初始能量為零 f (

8、0) = 0,零狀態(tài)響應(yīng)通式：,UESTC-302,21,二. RC電路的零狀態(tài)響應(yīng),此響應(yīng)表征RC電路中電源對(duì)電容的充電過(guò)程。,0+電路,在RC電路中 uC(0)=0 f () = u() = uOC,穩(wěn)態(tài)響應(yīng),暫態(tài)響應(yīng),UESTC-302,22,零狀態(tài)響應(yīng)特性曲線：,uC (0)=0, 開(kāi)關(guān)閉合前：,i = 0, t = 0+ 時(shí)：,uC (0) = 0,i = US / R, t 0+ 時(shí)：,UESTC-302,23,能量關(guān)系:,電源提供的能量一半消耗在電阻上，另一半轉(zhuǎn)換成電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存在電容中。,電阻消耗能量：,UESTC-302,24,例1：開(kāi)關(guān)打開(kāi)已很久 t = 0 時(shí)閉合，求 uc

9、(t) 。,解： 求t 0+時(shí)的uOC 、RO,uOC 12V RO6 , 求、uc(t),= ROC = 6S,UESTC-302,25,例2, 開(kāi)關(guān)打開(kāi)已很久 t = 0 時(shí)閉合， 求t 0 時(shí)的 i1(t)、i2(t)、i3(t) 。,已知：R1 = R2 = R3 = 100， C = 100F，,解： 求t 0+時(shí)的uOC 、RO,RO= R2+ R1R3=150 ,UESTC-302,26, 求、 uc(t),=ROC=150 10010-6 15mS,(t 的單位為mS), 求 i1(t)、 i2(t)、 i3(t),UESTC-302,27,由此可見(jiàn)多個(gè)支路中，換路后，不只是含

10、儲(chǔ)能元件的支路有瞬變過(guò)程，不含儲(chǔ)能元件的支路也有瞬變過(guò)程，且具有共同的時(shí)間常數(shù) 。,UESTC-302,28,t = 0時(shí)閉合開(kāi)關(guān)S,求uc、i1的零狀態(tài)響應(yīng)。,RO= uOC/iSC= 0.25 ,uOC=1i1+2i1=3i1,4i1=2,i1 = 2A,iSC = i1+(2i1)/1 =6A,例3,解： 化簡(jiǎn)電路,求 uOC,求iSC,求RO,UESTC-302,29, 求 uC(t),求 i1(t),UESTC-302,30,由零狀態(tài)響應(yīng)通式：,三. RL電路的零狀態(tài)響應(yīng),RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)表征獨(dú)立電源對(duì)電感的充電過(guò)程。,得RL電路零狀態(tài)響應(yīng)表達(dá)式：,其中 iL ()= iSC ,

11、 t =L/RO,UESTC-302,31,零狀態(tài)響應(yīng)特性曲線：,iL = 0, 開(kāi)關(guān)閉合前：,uL = 0, t = 0+ 時(shí)：,iL (0+)=0,uL(0+)= RIS, t 0+ 時(shí)：,UESTC-302,32,例3, 開(kāi)關(guān)打開(kāi)已很久 t = 0 時(shí)閉合， 求t 0 時(shí)的 iL(t)、i(t) 。,解： 求t = 0+時(shí)的 iSC 、RO,RO=3+3/6=5 , = L/ RO = 2S, 求、 iL(t),UESTC-302,33, 求 i(t),由網(wǎng)孔方程,(3+6)i1 6iL=15,UESTC-302,34,由一階電路方程的通解：,8 -3 完全響應(yīng),一. 完全響應(yīng)的一般表達(dá)

12、式,零輸入響應(yīng)： f () = 0,零狀態(tài)響應(yīng)： f (0) = 0,一階電路中激勵(lì)電源與儲(chǔ)能元件的初始儲(chǔ)能共同維持的響應(yīng)。稱為一階的完全響應(yīng)。它是非零初始狀態(tài)的電路受到激勵(lì)時(shí)在電路中產(chǎn)生的響應(yīng),UESTC-302,35,f () 0 f ( 0 ) 0,完全響應(yīng)：,對(duì)應(yīng)的響應(yīng),一階電路全響應(yīng)的兩種分解方式,完全響應(yīng)= 暫態(tài)響應(yīng)(自由分量) +穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(強(qiáng)制分量),完全響應(yīng) = 零輸入響應(yīng) + 零狀態(tài)響應(yīng),暫態(tài)響應(yīng),穩(wěn)態(tài)響應(yīng),UESTC-302,36,二. RC電路的完全響應(yīng),uOC = uC() 0 uC(0) 0,完全響應(yīng)表達(dá)式：,零狀態(tài)響應(yīng),零輸入響應(yīng),完全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng),

13、0+電路,UESTC-302,37,零狀態(tài)響應(yīng)特性曲線：,uC (0)=U0 、i = 0, 開(kāi)關(guān)閉合前：, t = 0+ 時(shí)：,uC (0) = U0, t 0+ 時(shí)：,設(shè)US uC (0)=U0,UESTC-302,38,當(dāng) US uC (0) 時(shí)，開(kāi)關(guān)閉合后的暫態(tài)響應(yīng)是電容 的充電過(guò)程。,當(dāng) US uC (0) 時(shí)，開(kāi)關(guān)閉合后的暫態(tài)響應(yīng)是電容 的放電過(guò)程。,UESTC-302,39,三.RL電路的完全響應(yīng),其中: = L/RO,完全響應(yīng)表達(dá)式：,iSC = iL () 0,iL(0) 0,零狀態(tài)響應(yīng),零輸入響應(yīng),完全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng),UESTC-302,40,8 - 4 三要

14、素法,由一階電路的完全響應(yīng)表達(dá)式：,在直流一階電路中，所有電壓，電流均可在求得它們的初始值、穩(wěn)態(tài)值和時(shí)間常數(shù)后，直接寫出它們的解答式，它們具有相同的時(shí)間常數(shù)。這一求解方法稱為三要素法。,三要素:,初始值 f ( 0 ),穩(wěn)態(tài)值 f (),時(shí)間常數(shù) RC =RO C 、 RL=L/RO,iC = 0 、uL= 0,UESTC-302,41,例1,已知: t =0時(shí)合開(kāi)關(guān)S。 求換路后的 uC ( t ) 。,解:,RO=2/1=2/3 ,放電過(guò)程,UESTC-302,42,圖中開(kāi)關(guān)K長(zhǎng)期閉合在1的位置，試求當(dāng)開(kāi)關(guān)S置于2 位置后的 uC(t) 。,解：,用三要素法：,例2,UESTC-302,4

15、3,例3, 圖示電路，t = 0 時(shí)開(kāi)關(guān)動(dòng)作，求iL(t) (t 0),解：,iL( ) = 16/(2+2) = 4A,RO=4/(2+2)=2 ,UESTC-302,44,例4, 求: S閉合后經(jīng)過(guò)多少時(shí)間電流 i 才達(dá)到15A？,解：,電流達(dá)15A時(shí):,t = 0.04S,UESTC-302,45,已知：t =0時(shí)合開(kāi)關(guān)S。 求： iR (t),例5,解:,網(wǎng)孔方程：,(2k+1k) iR(0+) 1k iC(0+) = 6 + 9, 1k iR(0+)+ (1k+1k) iC(0+)= 6 9,得：iR(0+) =3mA,0+電路,UESTC-302,46,由 t = 時(shí) iC ()

16、= 0,時(shí)間單位為S,UESTC-302,47,t = 0時(shí), 閉合開(kāi)關(guān)求 i (t) 。,例6：,解： 1) 求uC(0 )、iL(0 ),uC(0 )=(2+2)4 = 16V,iL(0 ) = 4 6/6 = 3A,由0電路：,UESTC-302,48,0+電路,0+ RL電路,0+ RC電路,2) 求i,uC(0+ )= uC(0 )=16V,i(0+ )=(10+16)/2=13A,i( ) =4A,RC =25=10S,UESTC-302,49,3) 求i,0+ RL電路,i(0+ )= (4 18)/8= 1.75A,(2+6) i+ 63=10 6,i()=10/2=5A,RL

17、 =L/Ro=6/(2/6)=4S,4) 求i,i= ( 1.75 5)e 0.25 t + 5 = 5 -6.75e 0.25 t A,i(t)= i + i =9 +9e 0.1 t 6.75e 0.25 t A t 0,UESTC-302,50,試題選：,2. 圖示電路中開(kāi)關(guān)閉合后電容的穩(wěn)態(tài)電壓uC()等于( ),一. 選擇題( 2分),1) 2V 2) 2V 3) 5V 4) 8V,1) 12V 2) 12V 3) 10V 4) 10V,1. 圖示直流穩(wěn)態(tài)電路中電壓U = ( ),U = 5I I =12/6=2A,3,1,uC= 5 + 2I I =6/4=1.5A,UESTC-30

18、2,51,3. 圖示電路中開(kāi)關(guān)閉合后的時(shí)間常數(shù)等于( ),1) 0.5S 2) 1S 3) 2S 4) 4S,RO=3/6 t = LO/RO,3,4. 圖示電路的時(shí)間常數(shù)等于( ),1) 2S 2) 4S 3) 6S 4) 6S,RO= 6/RO= 6 RO= 3 t = ROC,4,UESTC-302,52,6. 圖示直流穩(wěn)態(tài)電路中電感儲(chǔ)存的能量等于( ),5. 圖示直流穩(wěn)態(tài)電路中電壓U 等于( ),1) 0V 2) 6V 3) 6V 4) 12V,2,3,1) 0.5J 2) 1J 3) 2J 4) 4J,U = (3/6) iL iL=12/2+ (3/6),UESTC-302,53,8. 圖示電路中