九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)3.3垂徑定理課件.pptx

1、問(wèn)題 ：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋, 是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m, 拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？,趙州橋主橋拱的半徑是多少？,問(wèn)題情境,3.3 垂徑定理,第三章 圓,O,A,B,C,D,E,活動(dòng)一,沿著圓的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)做幾次，你有發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？,結(jié)論： 圓是一個(gè)特殊的圖形，既是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，又是一個(gè)中心對(duì)稱圖形,其對(duì)稱軸是任意一條過(guò)圓心的直徑,實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),如圖，AB是O的一條弦，做直徑CD，使CDAB，垂足為E （1）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形

2、嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？ （2）將圓O沿CD所在直線折疊,你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你理由,O,A,B,C,D,E,活 動(dòng) 二 探索發(fā)現(xiàn),（1）是軸對(duì)稱圖形直徑CD所在的直線是它的對(duì)稱軸,請(qǐng)同學(xué)按下面要求完成下題,通過(guò)上面的問(wèn)題我們就能得到下面的定理： 垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧,已知：直徑CD，弦AB且CDAB垂足為M，,.,活動(dòng)三 驗(yàn)證,C,D,A,B,M,O,分析：要證AM=BM，只要證AM、BM構(gòu)成的兩個(gè)三角形全等 因此，只要連結(jié)OA、OB 。,證明：如圖，連結(jié)OA、OB，則OA=OB。,AM=BM AOD=BOD.,AOD=180-AOC, BOD=1

3、80-BOC,AOD=BOD.,垂徑定理,垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。,題設(shè),結(jié)論,（1）過(guò)圓心 （2）垂直于弦,（3）平分弦 （4）平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 （5）平分弦所對(duì)的劣弧,幾何語(yǔ)言表達(dá),垂徑定理：,練習(xí),在下列圖形中，你能否利用垂徑定理找到相等的線段或相等的圓弧,CDAB,活 動(dòng) 四 驗(yàn)證垂徑定理的逆定理,由 CD是直徑, AM=BM,平分弦（不是直徑）的直徑 垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.,如圖，AB是O 的弦（不是直徑），作一條平分AB的直徑CD，交AB于點(diǎn)M. （1）下圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，其對(duì)稱軸是什么？（2）圖中有哪些等量關(guān)系？說(shuō)一說(shuō)你的理由.,平分

4、弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧. 如果該定理少了“不是直徑”，是否也能成立？,解這個(gè)方程，得R=545.,解：連接OC，設(shè)彎路的半徑為Rm,則OF=(R-90)m。,OECD,根據(jù)勾股定理，得 OC=CF +OF,即 R=300+(R-90).,所以，這段彎路的半徑為545m.,解得：R279（m）,解決求趙州橋拱半徑的問(wèn)題,在RtOAD中，由勾股定理，得,即 R2=18.72+（R7.2）2,趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.,OA2=AD2+OD2,OD=OCCD=R7.2,1、如圖，用 表示主橋拱，設(shè) 所在圓的圓心為O，半徑為R經(jīng)過(guò)圓心O 作弦AB 的垂線OC，D為垂足，OC與AB 相交于點(diǎn)D，根據(jù)前面的結(jié)論，D 是AB 的中點(diǎn)，C是 的中點(diǎn)，CD 就是拱高,活動(dòng)五 應(yīng)用練習(xí),1如圖，DC是O的直徑，弦ABCD于F，連接BCDB.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A、 B、AF=BF C、OF=CF D 、 DBC=90 2如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為P若CD=8，OP=3，則O的半徑為 . 3一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16，則截面圓心O到水面的距離OC是 .,第1題,活