原子物理學(xué)課件--第二章

1、第二章 原子的量子態(tài): 玻爾模型,2-1 背景知識(shí) 2-2 玻爾模型 2-3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證之一: 光譜 2-4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證之二:夫蘭克赫茲實(shí)驗(yàn) 2-5 玻爾模型的推廣 2-6 玻爾理論的地位,2-1 背景知識(shí),量子假說(shuō)根據(jù)之一:黑體輻射 量子假說(shuō)根據(jù)之二:光電效應(yīng) 光譜,2-1-1 量子假說(shuō)根據(jù)之一:黑體輻射(1),黑體： 對(duì)任何波長(zhǎng)的入射電磁波都吸 收而無(wú)反射的物體。 如小孔空腔，太陽(yáng)，高溫爐等 黑體并不一定是黑色的，黑體 雖無(wú)反射,但可以有輻射 熱輻射 所有物體（包括黑體）,只要溫度不為零,均向外輻射電磁波 平衡熱輻射 物體輻射的能量等于在同一時(shí)間內(nèi)所吸收的能量,小孔空腔,2-1-1 量子假說(shuō)根

2、據(jù)之一:黑體輻射(2),黑體輻射本領(lǐng) 單位時(shí)間從黑體的單位面積上所發(fā)射出去的波長(zhǎng)在附近單位波長(zhǎng)范圍內(nèi)的能量大小 總輻射本領(lǐng) 與,2-1-1 量子假說(shuō)根據(jù)之一:黑體輻射(3),輻射場(chǎng)的能量密度 頻率 附近單位頻率范圍內(nèi)的能量密度 黑體輻射本領(lǐng)與輻射場(chǎng)的能量密度 小孔(黑體)輻射本領(lǐng)與腔內(nèi)熱平衡時(shí)的輻射場(chǎng)的能量密度的關(guān)系 基爾霍夫定律 黑體與輻射達(dá)到熱平衡時(shí), 隨變化曲線的形狀與位置只與T 有關(guān),而與空腔的形狀及組成的物質(zhì)無(wú)關(guān),黑體輻射本領(lǐng)實(shí)驗(yàn)曲線,2-1-1 量子假說(shuō)根據(jù)之一:黑體輻射(4),規(guī)律： (1)曲線隨T 的升高而提高 (2)曲線隨連續(xù)變化，每 條曲線有一峰值 (3)隨T的升高，峰值波

3、長(zhǎng)m 減小,黑體的輻射定律 維恩位移定律(電磁理論和熱力學(xué)理論得到) 斯特藩-玻耳茲曼定律(電磁理論和熱力學(xué)理論得到) =5.6705110-8 W/m2K4 (斯特藩常數(shù)),2-1-1 量子假說(shuō)根據(jù)之一:黑體輻射(5),經(jīng)典物理學(xué)所遇到的困難(1) 維恩的半經(jīng)驗(yàn)公式-假設(shè)黑體輻射能譜分布類(lèi)似于麥克斯韋速率分布，推出,2-1-1 量子假說(shuō)根據(jù)之一:黑體輻射(6),在低頻段，維恩線偏離實(shí)驗(yàn)曲線！,經(jīng)典物理學(xué)所遇到的困難(2) 瑞利金斯公式-根據(jù)經(jīng)典的能量均分原理導(dǎo)出,2-1-1 量子假說(shuō)根據(jù)之一:黑體輻射(7),在高頻段 (紫外區(qū))與實(shí)驗(yàn)明顯不符， 短波極限為無(wú)限大“紫外災(zāi)難”！,普朗克公式(1

4、) 普朗克的經(jīng)驗(yàn)公式 構(gòu)造,2-1-1 量子假說(shuō)根據(jù)之一:黑體輻射(8),該結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果驚人地相符,普朗克公式(2) 普朗克的能量子假設(shè) 腔壁中帶電諧振子的能量以及它們吸收或輻射的能量都是量子化的; 頻率為的振子能量只能取h的整數(shù)倍. h 稱為能量子 普朗克常數(shù) 對(duì)普朗克公式由0 積分即得斯特藩-玻耳茲曼定律 對(duì)普朗克公式求極值，即得維恩位移定律,2-1-1 量子假說(shuō)根據(jù)之一:黑體輻射(9),2-1-2 量子假說(shuō)根據(jù)之二:光電效應(yīng)(1),光電效應(yīng) 金屬在光的照射下發(fā)射電子的現(xiàn)象.所發(fā)射的電子稱為光電子 實(shí)驗(yàn)裝置,GD為光電管， 光通過(guò)石英窗口照射 陰極K，光電子從陰極 表面逸出。,光電子在電

5、場(chǎng)加速下向 陽(yáng)極A運(yùn)動(dòng)，形成光電流。,2-1-2 量子假說(shuō)根據(jù)之二:光電效應(yīng)(2),實(shí)驗(yàn)規(guī)律(1) 飽和電流與入射光強(qiáng)成正比 單位時(shí)間內(nèi)，陰極溢出的光電子數(shù)與入射光強(qiáng)成正比,2-1-2 量子假說(shuō)根據(jù)之二:光電效應(yīng)(3),實(shí)驗(yàn)規(guī)律(2) 加反向電壓至Ua(截止電壓)時(shí)光電流為零 光電子溢出時(shí)有最大初動(dòng)能. 能量關(guān)系滿足 截止電壓和入射光頻率成線性關(guān)系(1),最大動(dòng)能與入射光頻率成線性關(guān)系，而與入射光強(qiáng)無(wú)關(guān),實(shí)驗(yàn)規(guī)律(3) 截止電壓和入射光頻率成線性關(guān)系(2) 光電子是即時(shí)發(fā)射的，無(wú)論光強(qiáng)如何，弛豫時(shí)間不超過(guò)10-9s,2-1-2 量子假說(shuō)根據(jù)之二:光電效應(yīng)(4),存在截止頻率(紅限),紅限,光波

6、動(dòng)理論的缺陷(1) 金屬中電子吸收光能逸出, 其初動(dòng)能決定于光振動(dòng)振幅, 即由光強(qiáng)決定 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 初動(dòng)能與入射光頻率相關(guān)，而與入射光強(qiáng)無(wú)關(guān) 光強(qiáng)能量足夠，光電效應(yīng)對(duì)各種頻率的光都會(huì)發(fā)生 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 存在截止頻率(紅限),2-1-2 量子假說(shuō)根據(jù)之二:光電效應(yīng)(5),光波動(dòng)理論的缺陷(2) 電子吸收光波能量只有到一定量值時(shí)，才會(huì)從金屬中逸出 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 光電子是即時(shí)發(fā)射的 愛(ài)因斯坦光子理論(1) 光子假說(shuō) 一束光就是一束以光速運(yùn)動(dòng)的粒子流，這些粒子 稱 為光子。頻率為 的光的每一光子具有能量h,2-1-2 量子假說(shuō)根據(jù)之二:光電效應(yīng)(6),愛(ài)因斯坦光子理論(2) 光電效應(yīng)方程 一個(gè)電子吸收一個(gè)光子，

7、由能量守恒有,2-1-2 量子假說(shuō)根據(jù)之二:光電效應(yīng)(7),光子能量,逸出功,光電效應(yīng)的解釋 光強(qiáng)大 光子數(shù)多 單位時(shí)間內(nèi)釋放的光電子數(shù)多光電流大 光電子動(dòng)能與光頻率成線性關(guān)系 A/h 才產(chǎn)生光電效應(yīng)，即存在截止頻率(紅限) 光子能量一次地被一個(gè)電子吸收，不需要積累能量的時(shí)間,2-1-2 量子假說(shuō)根據(jù)之二:光電效應(yīng)(8),2-1-3 光譜(1),原子光譜 原子發(fā)射的電磁輻射的強(qiáng)度I 隨波長(zhǎng) （或波 數(shù) ）的分布 光譜用光譜儀測(cè)量 不同的光源有不同的光譜.氫燈作光源得到氫光譜,氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律(1) 里德伯公式:氫原子光譜的經(jīng)驗(yàn)公式,2-1-3 光譜(2),不同的n對(duì)應(yīng)不同的譜系；當(dāng)n一定時(shí)

8、，每一n值對(duì)應(yīng)于一條譜線,光譜項(xiàng),波數(shù)表為光譜項(xiàng)之差-組合原理,氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律(2) 不同的n對(duì)應(yīng)不同的譜系；當(dāng)n一定時(shí)，每一n值對(duì)應(yīng)于一條譜線,2-1-3 光譜(2),n=1, n=2,3, 賴曼系, 紫外區(qū) n=2, n=3,4, 巴爾末系, 可見(jiàn)光區(qū) n=3, n=4,5, 帕邢系, 紅外區(qū) n=4, n=5,6, 布喇開(kāi)系, 紅外區(qū) n=5, n=6,7, 普豐特系, 紅外區(qū) n=6, n=7,8, 哈菲萊系, 紅外區(qū),2-2 玻爾模型,經(jīng)典軌道加定態(tài)條件 頻率條件 角動(dòng)量量子化 數(shù)值計(jì)算法,2-2-1 經(jīng)典軌道加定態(tài)條件(1),定態(tài)條件(1) 原子系統(tǒng)只能處在一系列具有不連續(xù)能

9、量的穩(wěn)定狀態(tài)(定態(tài))。定態(tài)時(shí)核外電子在一定的軌道(經(jīng)典軌道)上作圓周運(yùn)動(dòng)，但不發(fā)射電磁波.,運(yùn)動(dòng),固定,2-2-1 經(jīng)典軌道加定態(tài)條件(2),定態(tài)條件(2) 電子作圓周運(yùn)動(dòng)的頻率,2-2-2 頻率條件,當(dāng)原子從一個(gè)能量為 En 的定態(tài)軌道躍遷到 另一個(gè)能量為 En 的定態(tài)軌道時(shí)，就要發(fā)射(或吸收)一個(gè)頻率為 的光子,軌道半徑量子化,2-2-3 角動(dòng)量量子化(1),對(duì)應(yīng)原理內(nèi)容之一 在原子范疇內(nèi)的現(xiàn)象與宏觀范圍內(nèi)的現(xiàn)象可以各自遵循本范圍內(nèi)的規(guī)律,但當(dāng)把微觀范圍內(nèi)的規(guī)律延伸到經(jīng)典范圍時(shí),則它所得到的數(shù)值結(jié)果應(yīng)該與經(jīng)典規(guī)律所得到的相一致. 對(duì)應(yīng)原理角動(dòng)量量子化條件(1),2-2-3 角動(dòng)量量子化(2

10、),對(duì)應(yīng)原理角動(dòng)量量子化條件(2) n, n n = 1 ,對(duì)應(yīng)原理,2-2-3 角動(dòng)量量子化(3),對(duì)應(yīng)原理角動(dòng)量量子化條件(3),2-2-3 角動(dòng)量量子化(4),對(duì)應(yīng)原理角動(dòng)量量子化條件(4) 對(duì)應(yīng)原理內(nèi)容之二 以上公式推導(dǎo)含假設(shè) n 很大.但我們假定以上公式對(duì)所有n都成立.,角動(dòng)量量子化條件,2-2-4 數(shù)值計(jì)算法(1),組合常數(shù) 氫原子光譜的第一玻爾半徑,2-2-4 數(shù)值計(jì)算法(2),氫原子能量,精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù),2-2-4 數(shù)值計(jì)算法(3),氫原子基態(tài)能量 氫原子電離能 定義氫原子基態(tài)能量為零,2-2-4 數(shù)值計(jì)算法(4),玻爾第一速度 里德伯常量 波數(shù),相對(duì)論效應(yīng)可以忽略,光子的能量,

11、2-3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證之一: 光譜,氫光譜 類(lèi)氫光譜 氘的存在,2-3-1 氫光譜(1),里德伯常量(1) 誤差超過(guò)萬(wàn)分之五;而實(shí)驗(yàn)誤差僅為萬(wàn)分之一 原因在于理論假設(shè)氫核靜止; 而實(shí)際為二體問(wèn)題.,理論值,實(shí)驗(yàn)值,氫核與電子共同運(yùn)動(dòng),2-3-1 氫光譜(2),里德伯常量(2) 二體問(wèn)題等價(jià)為一體問(wèn)題,e, me,p, M,r,e, ,r,固定,折合質(zhì)量,運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng),p, M,2-3-1 氫光譜(3),里德伯常量(3),實(shí)驗(yàn)值,理論值,符合,2-3-1 氫光譜(4),量子數(shù),躍遷初態(tài)量子數(shù),躍遷末態(tài)量子數(shù),2-3-1 氫光譜(5),氫原子能級(jí)圖 量子態(tài)能量或軌道的圖解表示 氫原子能級(jí)與發(fā)射光譜,

12、電子軌道,能級(jí),基態(tài),激發(fā)態(tài),-13.6,-3.39,-1.51,0,En/eV,-0.85,2,1,3,4,2-3-2 類(lèi)氫光譜(1),類(lèi)氫離子: 核外只有一個(gè)電子的離子 類(lèi)氫離子的波數(shù)(1),2-3-2 類(lèi)氫光譜(2),類(lèi)氫離子的波數(shù)(2) He+ 的畢克林系: Z = 2, M = MHe+ , n = 4,解釋了實(shí)驗(yàn)發(fā) 現(xiàn)的畢克林系,畢克林系,巴爾末系,2-3-2 類(lèi)氫光譜(3),氘的存在 氘,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合,證實(shí)了氘的存在,實(shí)驗(yàn)值: (n = 3n = 2), 6562.79, 6561.00, 1.79,2-4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證之二:夫蘭克赫茲實(shí)驗(yàn),基本想法 夫蘭克赫茲實(shí)驗(yàn),2-4-1 基

13、本想法,電子e 轟擊原子A 實(shí)驗(yàn) 反應(yīng)式： 如原子A的激發(fā)態(tài)(能級(jí))為分立量子態(tài)(能級(jí)),e 的能量(動(dòng)能)只有高于A 的最低激發(fā)能,才可將其能量傳給A,使其激發(fā)成 ,此時(shí)可預(yù)期e的動(dòng)能會(huì)突然減小。,原子激發(fā)態(tài),2-4-2 夫蘭克赫茲實(shí)驗(yàn)(1),實(shí)驗(yàn)裝置 玻璃容器:待測(cè)氣體; 陰極K: 發(fā)射電子; K與柵極G: 加速電子; G與接受極A: -0.5V反向電壓; 實(shí)驗(yàn)原理,電子在KG加速進(jìn)入 GA.電子能量大到 達(dá)A,電流計(jì)有電流;電 子能量小不能到達(dá) A,電流計(jì)無(wú)電流,2-4-2 夫蘭克赫茲實(shí)驗(yàn)(2),實(shí)驗(yàn)結(jié)果,汞蒸汽 A極電流I 隨KG電壓U 變化曲線 KG電壓 A極電流,出現(xiàn)峰谷(間距:4

14、.9eV). KG電壓為4.9eV的正數(shù)倍時(shí),電流突然下降.,2-4-2 夫蘭克赫茲實(shí)驗(yàn)(3),實(shí)驗(yàn)解釋 KG電壓U 4.9V: 電子與汞原子彈性碰撞, U電子能量 I U = 4.9V: 電子與汞原子非彈性碰撞, 一個(gè)汞原子從E1態(tài)激發(fā)到E2態(tài).電子能量I 4.9V U 2*4.9V; 電子與汞原子彈性碰撞, U電子能量 I U = 2*4.9V: 電子與第二個(gè)汞原子非彈性碰撞, 又一個(gè)汞原子從E1態(tài)激發(fā)到E2態(tài).電子能量I,汞原子存在一個(gè)能 量為4.9eV的量子態(tài),2-5 玻爾模型的推廣,相對(duì)論修正 堿金屬原子光譜,2-5-1 相對(duì)論修正(1),相對(duì)論質(zhì)量 相對(duì)論動(dòng)能,2-5-1 相對(duì)論修

15、正(2),相對(duì)論對(duì)類(lèi)氫原子圓周軌道運(yùn)動(dòng)能量的修正(1),2-5-1 相對(duì)論修正(3),相對(duì)論對(duì)類(lèi)氫原子圓周軌道運(yùn)動(dòng)能量的修正(2),2-5-1 相對(duì)論修正(4),相對(duì)論對(duì)類(lèi)氫原子圓周軌道運(yùn)動(dòng)能量的修正(3),玻爾理論,相對(duì)論修正,2-5-2 堿金屬原子光譜(1),量子力學(xué)回顧(1) 微觀系統(tǒng)(氫原子)用量子力學(xué)描述 物理狀態(tài)用波函數(shù)描寫(xiě) 氫原子波函數(shù): 波函數(shù)可用量子數(shù)描述. 描述氫原子波函數(shù)的量子數(shù): 與波函數(shù)對(duì)應(yīng)的物理狀態(tài)的能量,角動(dòng)量及角動(dòng)量分量也由量子數(shù)決定(1) 與氫原子 對(duì)應(yīng)的能量(量子化,與玻爾一致),主量子數(shù),角量子數(shù),磁量子數(shù),2-5-2 堿金屬原子光譜(2),量子力學(xué)回顧(

16、2) 與波函數(shù)對(duì)應(yīng)的物理狀態(tài)的能量,角動(dòng)量及角動(dòng)量分量也由量子數(shù)決定(2) 與氫原子 對(duì)應(yīng)的角動(dòng)量(量子化) 對(duì)一定的 n值, l 有n個(gè)可能取值 與氫原子 對(duì)應(yīng)的角動(dòng)量分量(量子化) 對(duì)一定的 l 值，ml 有(2 l+1)個(gè)可能取值,2-5-2 堿金屬原子光譜(3),量子力學(xué)回顧(3) 能級(jí)簡(jiǎn)并 同一能量值對(duì)應(yīng)大于或等于兩個(gè)波函數(shù) 氫原子能級(jí)簡(jiǎn)并度: 原子、電子狀態(tài)符號(hào)(1) 單電子原子: 原子狀態(tài)符號(hào)=電子狀態(tài)符號(hào),2-5-2 堿金屬原子光譜(4),量子力學(xué)回顧(4) 原子、電子狀態(tài)符號(hào)(2) 電子角動(dòng)量: 電子狀態(tài):nl. 例如: 原子角動(dòng)量: 單電子原子狀態(tài):nL 例如:,2-5-2

17、 堿金屬原子光譜(5),堿金屬原子 周期表中第一族 Li, Na, K, Rb, Cs, Fr 最外層軌道只有一個(gè)電子. 稱為價(jià)電子 堿金屬原子Li的光譜，Li的光譜能級(jí)圖,Li的光譜Li的能級(jí)圖,定項(xiàng)：末態(tài),2-5-2 堿金屬原子光譜(6),理解能級(jí)圖（1） 組合原理: 波數(shù)表為光譜項(xiàng)之差 不同的n對(duì)應(yīng)不同的譜系；當(dāng)n一定時(shí)，每一n值對(duì)應(yīng)于一條譜線,定項(xiàng)：末態(tài),動(dòng)項(xiàng)：初態(tài),2-5-2 堿金屬原子光譜(7),理解能級(jí)圖（2） 能級(jí)圖特征 四組譜線：每一組初始位置不同四套動(dòng)項(xiàng) 三個(gè)終端三套固定項(xiàng) 兩個(gè)量子數(shù)：主量子數(shù)n, 軌道角動(dòng)量量子數(shù)l 一條規(guī)則：能級(jí)躍遷的選擇定則：兩能級(jí)軌道角動(dòng)量量子數(shù)之

18、差滿足,2-5-2 堿金屬原子光譜(8),理解能級(jí)圖（3） 能級(jí)按l 值分類(lèi)：同一列能級(jí)，l 值相同 主線系：nP 2S 銳線系：nS 2P（第二輔線系） 漫線系：nD 2P（第一輔線系） 基線系：nF 3D（柏格蔓線系）,2-5-2 堿金屬原子光譜(9),堿金屬原子能級(jí)與氫原子能級(jí)的差別(1) 氫原子波函數(shù)（狀態(tài)): 氫原子能級(jí): 氫原子能級(jí)對(duì)l 簡(jiǎn)并: 的能級(jí)相同 堿金屬原子波函數(shù)（狀態(tài)): 堿金屬原子能級(jí): 堿金屬原子能級(jí)對(duì)l 不簡(jiǎn)并: 的能級(jí)不相同,2-5-2 堿金屬原子光譜(10),堿金屬原子能級(jí)與氫原子能級(jí)的差別(2) 堿金屬原子結(jié)構(gòu)： 堿金屬原子 = 價(jià)電子 + 原子實(shí) (核+內(nèi)層電子） n 一定,l 較大 價(jià)電子 與 原子實(shí)遠(yuǎn),價(jià)電子 對(duì) 原子實(shí)的影響小,類(lèi)似氫原子. n 一定,l 較小 價(jià)電子 與 原子實(shí)近,價(jià)電子 對(duì) 原子實(shí)的影響大(軌道貫穿,原子實(shí)極化),與氫原子有差別.,2-5-2 堿金屬原子光譜(11),堿金屬原子能級(jí)與氫原子能級(jí)的差別(3) 軌道貫穿,l 較小,價(jià)電子軌道在原